315299LIBER TERTIVS.
à Verticali declinat, ducuntur.
Modus autem, quem eo loco pręſcribit differentem ab eo, quem
nos tradidimus, certus etiam eſt, ſed nulla ratione noſtro contrarius, quia nos conſtituimus D E F,
angulum declinationis plani à Verticali circulo proprie dicto, ipſe autem loco huius anguli aſſu-
mit angulum declinationis eiuſdem plani à Meridiano circulo. Vnde mirum non eſt, modum ip-
ſius à noſtro diſcrepare. Quòd ſi nos conſtitueremus D E F, angulum declinationis plani à Meri-
diano, vt ipſe, (quemadmodum forſitan ab alijs putauit fieri) & in reliqua deſcriptione progrede-
remur, vt tradidimus, proculdubio horologium declinans perperã deſcriberetur, vt recte docet.
nos tradidimus, certus etiam eſt, ſed nulla ratione noſtro contrarius, quia nos conſtituimus D E F,
angulum declinationis plani à Verticali circulo proprie dicto, ipſe autem loco huius anguli aſſu-
mit angulum declinationis eiuſdem plani à Meridiano circulo. Vnde mirum non eſt, modum ip-
ſius à noſtro diſcrepare. Quòd ſi nos conſtitueremus D E F, angulum declinationis plani à Meri-
diano, vt ipſe, (quemadmodum forſitan ab alijs putauit fieri) & in reliqua deſcriptione progrede-
remur, vt tradidimus, proculdubio horologium declinans perperã deſcriberetur, vt recte docet.
COMMODE etiam lineæ horariæ ex C, ducentur hac ratione.
Ex puncto F, egrediantur
11Alia delinea-
tio horarum à
mer. vel med.
noc. in horolo-
gio declinante
a Verticali, be-
neficio horolo-
gii horizõtalis. rectæ efficientes cum E F, eoſdem angulos, quos in horologio Horizontali propoſ. 1. ſuperioris
libri deſcripto lineæ horariæ cum linea meridiana conſtituunt, nempe linea horæ ſextæ, qualis in
2210 ſuperiori figura eſt F α, angulum rectum, & c. Quod facile fiet, ſi ex centro horologij horizonta-
lis deſcribatur arcus circuli occultus omnes horarias lineas ſecans, & ei æqualis, occultus etiam,
ex F, verſus rectam A B. Si enim ex illo arcu omnia horaria interualla, initio facto à linea meri-
diana, transferantur in hunc ex F, deſcriptum, initio facto à recta E F, erunt rectæ ex F, per pun-
cta huius arcus emiſſę, lineæ horariæ reſpondentes lineis horarijs in horologio Horizontali. Vbi
ergo hæ lineæ rectam A B, interſecant, per illa puncta eductæ rectæ ex C, cẽtro horologij dabunt
horarias lineas, vt prius. Quoniam enim in plano horologij Horizontalis punctum F, centrum
eſt, in quo omnes horariæ lineæ à meridie, vel media nocte ſe diuidunt, cum in illud cadat axis
mundi, vt diximus; fit vt per illa puncta rectæ A B, exiſtentis in plano horogij horizontalis du-
cendæ ſint horariæ lineæ in plano horologij declinantis, in quibus horariæ lineæ horologij hori-
3320 zontalis rectam A B, in eodem plano exiſtentem interſecant. Nam in illis punctis circuli hora-
rij rectam A B, ſecant. Cum ergo linea meridiana, ſeu horæ 12. in horologio horizontali, hoc
eſt, recta F E, rectam A B, ſecet in E, puncto, per quod linea meridiana horologij declinantis
ducitur, atque adeo linea horæ ſextæ occurrat eidem rectæ A B, in puncto α, quandoquidem in-
horologio horizontali linea horæ ſextæ meridianã lineam ad angulos rectos ſecat; fit vt per pun-
ctum α, ducenda ſit in horologio declinante linea horæ ſextæ. Eadem ratione reliquæ ex F, egre
dientes pro ratione angulorum, quos horariæ lineæ cum meridiana linea F E, in horizontali ho-
rologio faciunt, dabunt in recta A B, puncta, per quæ in horologio declinante horariæ lineæ du-
ci debent. Ex horologio porrò horizontali facile cognoſces, quænam puncta rectæ A B, ad horas
à meridie, & quæ ad horas à media nocte pertineant.
443011Alia delinea-
tio horarum à
mer. vel med.
noc. in horolo-
gio declinante
a Verticali, be-
neficio horolo-
gii horizõtalis. rectæ efficientes cum E F, eoſdem angulos, quos in horologio Horizontali propoſ. 1. ſuperioris
libri deſcripto lineæ horariæ cum linea meridiana conſtituunt, nempe linea horæ ſextæ, qualis in
2210 ſuperiori figura eſt F α, angulum rectum, & c. Quod facile fiet, ſi ex centro horologij horizonta-
lis deſcribatur arcus circuli occultus omnes horarias lineas ſecans, & ei æqualis, occultus etiam,
ex F, verſus rectam A B. Si enim ex illo arcu omnia horaria interualla, initio facto à linea meri-
diana, transferantur in hunc ex F, deſcriptum, initio facto à recta E F, erunt rectæ ex F, per pun-
cta huius arcus emiſſę, lineæ horariæ reſpondentes lineis horarijs in horologio Horizontali. Vbi
ergo hæ lineæ rectam A B, interſecant, per illa puncta eductæ rectæ ex C, cẽtro horologij dabunt
horarias lineas, vt prius. Quoniam enim in plano horologij Horizontalis punctum F, centrum
eſt, in quo omnes horariæ lineæ à meridie, vel media nocte ſe diuidunt, cum in illud cadat axis
mundi, vt diximus; fit vt per illa puncta rectæ A B, exiſtentis in plano horogij horizontalis du-
cendæ ſint horariæ lineæ in plano horologij declinantis, in quibus horariæ lineæ horologij hori-
3320 zontalis rectam A B, in eodem plano exiſtentem interſecant. Nam in illis punctis circuli hora-
rij rectam A B, ſecant. Cum ergo linea meridiana, ſeu horæ 12. in horologio horizontali, hoc
eſt, recta F E, rectam A B, ſecet in E, puncto, per quod linea meridiana horologij declinantis
ducitur, atque adeo linea horæ ſextæ occurrat eidem rectæ A B, in puncto α, quandoquidem in-
horologio horizontali linea horæ ſextæ meridianã lineam ad angulos rectos ſecat; fit vt per pun-
ctum α, ducenda ſit in horologio declinante linea horæ ſextæ. Eadem ratione reliquæ ex F, egre
dientes pro ratione angulorum, quos horariæ lineæ cum meridiana linea F E, in horizontali ho-
rologio faciunt, dabunt in recta A B, puncta, per quæ in horologio declinante horariæ lineæ du-
ci debent. Ex horologio porrò horizontali facile cognoſces, quænam puncta rectæ A B, ad horas
à meridie, & quæ ad horas à media nocte pertineant.
HOC autem modo facile prior deſcriptio poterit examinari, &
corrigi, ſi error fortaſſe ali-
55Quomodo
prior deſcriptio
horatum corri-
genda ſit. quis in ea commiſſus fuerit. Nam ſi lineæ horariæ per puncta in recta A B, hoc modo inuenta du-
ctæ lineis horarijs ductis per puncta, quæ in linea æquinoctiali per priorem deſcriptionem inue-
nimus, reſpondeant, nullus error commiſſus erit in ducendis lineis horarijs. Immo poſterior hæc
ratio horariarum linearum ducendarum perutilis eſt ad illas lineas ducendas, quæ vel nullo mo-
do, vel vix, niſi in punctis remotiſſimis, æquinoctialem lineam interſecant, quales ſunt in propoſi-
to exemplo lineæ horarum 3. & 4. à meridie, & c.
55Quomodo
prior deſcriptio
horatum corri-
genda ſit. quis in ea commiſſus fuerit. Nam ſi lineæ horariæ per puncta in recta A B, hoc modo inuenta du-
ctæ lineis horarijs ductis per puncta, quæ in linea æquinoctiali per priorem deſcriptionem inue-
nimus, reſpondeant, nullus error commiſſus erit in ducendis lineis horarijs. Immo poſterior hæc
ratio horariarum linearum ducendarum perutilis eſt ad illas lineas ducendas, quæ vel nullo mo-
do, vel vix, niſi in punctis remotiſſimis, æquinoctialem lineam interſecant, quales ſunt in propoſi-
to exemplo lineæ horarum 3. & 4. à meridie, & c.
RVRSVS quoniam aliquando puncta L, &
M, tam parum inter ſe diſtant, vt vix ſine er-
66Quando pnu-
cta L, M, ſupe-
rioris figurę pa
rum inter ſe di
ſtant, quid agen
dum. rore per ipſa duci poſſit linea recta, à qua diuiſio circuli ex L, deſcripti inchoanda eſt; facile enim
in hanc, vel illam partem deflectere poteſt; vnde error in lineis horarijs ducendis continget inter
7740 dum non paruus; rectè fecerimus, ſi prius ex F, ducamus ad E F, perpendicularem lineam F α,
quæ rectam A B, ſecet in α, vt recta C α, ducta det horam 6. vt demonſtrauimus. Vbi enim
recta C α, æquinoctialem ſecat, inde per centrum L, rectam ducemus, quam neceſſario in L, ad re-
ctos angulos ſecabit recta L M, ſi erratum non fuerit. Hac ratione fiet, vt accuratiſſime lineæ ho.
rariæ ducantur, ſi dictæ duæ lineæ ſeſe ad angulos rectos ſecuerint. Quare diligenter examinanda
erit operatio, antequam vlterius progrediamur in horologij deſcriptione.
66Quando pnu-
cta L, M, ſupe-
rioris figurę pa
rum inter ſe di
ſtant, quid agen
dum. rore per ipſa duci poſſit linea recta, à qua diuiſio circuli ex L, deſcripti inchoanda eſt; facile enim
in hanc, vel illam partem deflectere poteſt; vnde error in lineis horarijs ducendis continget inter
7740 dum non paruus; rectè fecerimus, ſi prius ex F, ducamus ad E F, perpendicularem lineam F α,
quæ rectam A B, ſecet in α, vt recta C α, ducta det horam 6. vt demonſtrauimus. Vbi enim
recta C α, æquinoctialem ſecat, inde per centrum L, rectam ducemus, quam neceſſario in L, ad re-
ctos angulos ſecabit recta L M, ſi erratum non fuerit. Hac ratione fiet, vt accuratiſſime lineæ ho.
rariæ ducantur, ſi dictæ duæ lineæ ſeſe ad angulos rectos ſecuerint. Quare diligenter examinanda
erit operatio, antequam vlterius progrediamur in horologij deſcriptione.
QVOD ſi fortaſſis recta F α, nimis procul à puncto E, rectam A B, ſecet, ducere poterimus lo-
88Qua ratione
diuiſio circuli
ex L, deſcripti
aliunde poſſit
inchoari, quàm
à recta L M. co horæ 6. quam cunque aliam lineam horariam, quæ commode, & ſine errore rectam A B, ſecare
poſſit, ita tamen, vt cum recta F E, eum angulum faciat, quem illa hora in horologio horizontali
cum meridiana linea conſtituit. Si enim per punctum, vbi hæc linea rectam A B, ſecat, duxerimus
9950 ad C, centrum horologii rectam lineam, & ex puncto, vbi hæc lineam æquinoctialem diuidit, aliã
rectam per centrum L, traiecerimus, habebimus in circulo ex L, deſcripto hanc rectam, à qua di-
uiſio ipſius inchoari poterit commodiſſime. Vel certè ducemus lineam horæ 6. alia ratione, quam
in ſequenti ſcholio ex Andrea Schonero trademus. Si igitur tunc aliquod punctorum diuiſionis
ceciderit præcisè in rectam L M, recte inſtituta fuit operatio: ſin minus, error aliquis omnino
commiſſus erit, quem corrigas, neceſſe eſt, antequam ad alia pergas.
88Qua ratione
diuiſio circuli
ex L, deſcripti
aliunde poſſit
inchoari, quàm
à recta L M. co horæ 6. quam cunque aliam lineam horariam, quæ commode, & ſine errore rectam A B, ſecare
poſſit, ita tamen, vt cum recta F E, eum angulum faciat, quem illa hora in horologio horizontali
cum meridiana linea conſtituit. Si enim per punctum, vbi hæc linea rectam A B, ſecat, duxerimus
9950 ad C, centrum horologii rectam lineam, & ex puncto, vbi hæc lineam æquinoctialem diuidit, aliã
rectam per centrum L, traiecerimus, habebimus in circulo ex L, deſcripto hanc rectam, à qua di-
uiſio ipſius inchoari poterit commodiſſime. Vel certè ducemus lineam horæ 6. alia ratione, quam
in ſequenti ſcholio ex Andrea Schonero trademus. Si igitur tunc aliquod punctorum diuiſionis
ceciderit præcisè in rectam L M, recte inſtituta fuit operatio: ſin minus, error aliquis omnino
commiſſus erit, quem corrigas, neceſſe eſt, antequam ad alia pergas.
HAS cautiones in ſequentibus etiam horologijs declinantibus, &
inclinatis adhiberi vellem,
ſi deſcriptio linearum horariarum omnibus numeris abſoluta deſideretur: dummodo in horolo-
gio, quod ab Horizonte declinat, de quo agemus propoſ. 13. huius libri, rectæ ex F, emiſſæ, & re-
ctam A B, ſecantes, ſumantur ex horologio Verticali. Nam recta E F, eſt linea meridiana Vertica-
lis horologii in eo horologio, vt ibi oſtendemus.
ſi deſcriptio linearum horariarum omnibus numeris abſoluta deſideretur: dummodo in horolo-
gio, quod ab Horizonte declinat, de quo agemus propoſ. 13. huius libri, rectæ ex F, emiſſæ, & re-
ctam A B, ſecantes, ſumantur ex horologio Verticali. Nam recta E F, eſt linea meridiana Vertica-
lis horologii in eo horologio, vt ibi oſtendemus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib