Clavius, Christoph - Geometria practica

315285LIBER SEXTVS. radice extrahenda ſignatur ſecunda quæuis figura, propterea aliquot cifrarum
binarij aſcribendi ſunt; in cubica verò radice aliquot ternarij cifrarum adiun-
gendi ſunt, quia in ea extrahenda tertia quæque figura ſignatur, & c.

Qvo autem plures binarij, vel ternarij cifrarum, & c. numero propoſito ap-
ponetur, eo propinquiorradix eruetur.

Appositis hoc modo cifris ad numerum, ex quo radix eruenda eſt, ex-
11Quæ fractio
addenda ſit
radici, vt pro-
pinquior ra-
dix gignatur. trahenda eſt ex toto illo numero radix, vt ſupra traditum eſt. Deinde ex ea ra-
dice abiectis ad dexteram tot figuris, quot cifrarum binarij, vel ternarij, vel
quaternarij, & c. appoſitifuere, reliquæ figuræradicem integram dabunt, cui
addenda eſt fractio numeratorem habens figuras abiectas, denominatorem ve-
rò vnitatem, cum totidem cifris, quot binarij cifrarum, vel ternarij, & c. addi-
ti fuerunt, nimirum vel 10. ſi vnus binarius, vel ternarius, & c. additus fuit,
vel 100. ſi duo binarij: vel ternarij, & c. additi fuerunt: vel 1000. ſi tres, & ſic
deinceps ita vt fractio illa contineat vel decimas, vel centeſimas, vel milleſi-
mas, & c.

Exempli cauſa. Ex numero 29. extrahenda ſitradix quadrata. Appoſitis
tribus binariis cifrarum, hoc modo 29000000. inuenietur huius numeri qua-
drata radix 5385. minor quam vera, quippe cum in extra ctione aliquid remanſe-
rit: addita verò vnitate, fietradix 5386. maior, quam vera. Abiectis igitur tribus
figuris ad dexteram, propter tres cifrarum binarios additos, erit propinqua ra-
dix 5 {385/1000}. minor tamen quam vera: at 5 {386/1000}. maior quam vera. Illius enim
quadratus numerus eſt 28 {998225/1000000}. minor quam propoſitus numerus 29.
Huius verò numerus quadratus eſt 29 {8996/1000000}. maior eodem numero propo-
ſito 29.

Item ex numero 29160. eruenda ſit radix cubica. Apponantur tres terna-
rij cifrarum, vt rurſus habeantur in fractione partes denominatæ à 1000. atque
ex toto numero 29160000000000. extrahatur radix cubica, quæ reperietur
30779. minor quam vera, quod in extractione fuerit aliquis numerus reſiduus:
atque adeò maior quàm vera, erit 30780. Abiectis tribus figuris ad dexteram,
propter tres cifrarum ternarios appoſitos, erit propinqua radix cubica 30 {779/1000}.
minor quam vera, cum eius cubus ſit tantum 29158 {388419@39/1000000000}. maior autem
propinqua radix, quam vera, erit 30 {780/1000}. quippe cum eius cubus ſit
29161 {230552000/1000000000}.

Demonstratio huius inuentionis radicis propinquæ hæc eſt. Quando
pro radice quadrata apponuntur 00. ad numerum propoſitum, verbi gratia ad
5. multiplicatur propoſitus numerus per 100. hoc eſt, per quadratum radicis
10. Et quia quadrati 500. & 5. (Nam datus numerus, & conflatus ex additio-
ne 00. ſumendi ſunt tanquam quadrati, cum eorum radices quærantur) 2211. octaui. bent proportionem ſuarum radicum duplicatam: Eſt autem 500. ad 5. vt 100.
ad 1. propterea quod 5. multiplicatus per 100. fecit 500. Centupla verò pro-
portio decuplę duplicata eſt, vt in hoc appoſito exemplo
33
1. # 10. # 100.
# 5. # 500.
patet; erit proportio radicis numeri 500. ad radicem nu-
meri 5. decupla. Cum ergo radix 500. ſit 22. minor quam
vera, erit eius {1/10}. nimirum 2 {2/10}. radix numeri 5. minor
quam vera: ac proinde 2 {3/10}. erit maior quam vera. Rectè
ergo præcepimus, quando apponuntur 00. abiiciendam eſſe ex radice 22. vnam
figuram, vt relinquatur radix 2 {2/10}.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search