315303
guli ACB, duplicatus dabit latus AB, in partibus ſemidiametri AD,
& c. Latus autem recto angulo oppoſitum perpetuò eſt diameter circuli
circunſcripti triangulo. quare ſi ſemidiameter, ſinus ve totus duplicetur,
cognitum fiet ipſum latus. Latus deniq; obtuſo angulo oppoſitum habe-
bitur, ſi vterq; angulorum acutorum duplicetur, & duplicatorum ſemiſ-
ſis accipiatur. Nam ſinus huius ſemiſsis duplicatus illico latus oſtendet
1120. tertlj. notum. Anguli namq; ADB, ADC, dupli ſunt acutorum angulorum
ACB, ABC: quibus quidem duplis angulis totus arcus BAC, de-
betur, & c.
& c. Latus autem recto angulo oppoſitum perpetuò eſt diameter circuli
circunſcripti triangulo. quare ſi ſemidiameter, ſinus ve totus duplicetur,
cognitum fiet ipſum latus. Latus deniq; obtuſo angulo oppoſitum habe-
bitur, ſi vterq; angulorum acutorum duplicetur, & duplicatorum ſemiſ-
ſis accipiatur. Nam ſinus huius ſemiſsis duplicatus illico latus oſtendet
1120. tertlj. notum. Anguli namq; ADB, ADC, dupli ſunt acutorum angulorum
ACB, ABC: quibus quidem duplis angulis totus arcus BAC, de-
betur, & c.
_IMMO_ vero ſinon dentur anguli, ſed eorum tantum proportiones, cogneſce-
22Quomodo
ex datis {pro}-
portionibꝰ
omniũ an-
gulotũ triã
guli cogno
ſcantur ipſi
anguli. mus nihilominus proportiones laterum, ſi prius ex angulorum proportionibus datis
eorundem magnitudines inueſtigemus, hocmodo. In primo triangulo prioris figur æ
huius ſcholij ponatur proportio anguli _C,_ ad angulum _B,_ eadem, quæ _12._ ad _10._ &
anguli _B,_ ad angulum _A,_ quæ _20._ ad _28._ quæ duæ proportiones notæ ſatis ſunt, e-
tiamſi proportio anguli _A,_ ad angulum _C,_ ignota ſit. Inuentis autem minimis nu-
meris _6. 5._ qui eandem proportio-
165[Figure 165]3335. ſeptimi
nem habeant, quam anguli _C, B,_ hoc
eſt, quam numeri _12. 10._ ſihi mini-
mi non ſint; Item minimis _5. 7._ ean-
dem proportionem habentibus, quam
anguli _B, A,_ ſiue numeri _20. 28._ ſu-
memus tres hoſce numeros deinceps
minimos _6. 5. 7._ in proportionibus
numerorum minimorum _6. 5._ & _5 7._
qui ſi non eſſent deinceps minimi, in-
quirendi eſſent tres minimi, per ea, quæ ab Euclide demonſtrata ſunt lib. _8._ Erit
444. octaui. ergo angulus _C,_ vt _6. B,_ vt _5._ & _A,_ vt _7._ quos in gradibus per regulam Societatum
ita notos efficiemus. Collectis numeris _6. 5. 7._ in vnam ſummam _18._ dicemus per
auream regulam. Si _18._ dant grad. _180._ (tot enim gradibus omnes tres anguli, hoc
eſt, duo recti, æquiualent.) quid dabunt 6? quid 5? & quid 7? vt hic vides.
22Quomodo
ex datis {pro}-
portionibꝰ
omniũ an-
gulotũ triã
guli cogno
ſcantur ipſi
anguli. mus nihilominus proportiones laterum, ſi prius ex angulorum proportionibus datis
eorundem magnitudines inueſtigemus, hocmodo. In primo triangulo prioris figur æ
huius ſcholij ponatur proportio anguli _C,_ ad angulum _B,_ eadem, quæ _12._ ad _10._ &
anguli _B,_ ad angulum _A,_ quæ _20._ ad _28._ quæ duæ proportiones notæ ſatis ſunt, e-
tiamſi proportio anguli _A,_ ad angulum _C,_ ignota ſit. Inuentis autem minimis nu-
meris _6. 5._ qui eandem proportio-
eſt, quam numeri _12. 10._ ſihi mini-
mi non ſint; Item minimis _5. 7._ ean-
dem proportionem habentibus, quam
anguli _B, A,_ ſiue numeri _20. 28._ ſu-
memus tres hoſce numeros deinceps
minimos _6. 5. 7._ in proportionibus
numerorum minimorum _6. 5._ & _5 7._
qui ſi non eſſent deinceps minimi, in-
quirendi eſſent tres minimi, per ea, quæ ab Euclide demonſtrata ſunt lib. _8._ Erit
444. octaui. ergo angulus _C,_ vt _6. B,_ vt _5._ & _A,_ vt _7._ quos in gradibus per regulam Societatum
ita notos efficiemus. Collectis numeris _6. 5. 7._ in vnam ſummam _18._ dicemus per
auream regulam. Si _18._ dant grad. _180._ (tot enim gradibus omnes tres anguli, hoc
eſt, duo recti, æquiualent.) quid dabunt 6? quid 5? & quid 7? vt hic vides.
18.
180.
grad.
{6?
\\ 5?
\\ 7?
} fiunt {60.
gr.
\\ 50.
gr.
\\ 70.
gr.
} pro angulo {C.
\\ B.
\\ A.
Inueniemusq́; angulum C, grad. 60. _B,_ grad. _50._ & _A,_ grad. _70._ Quòd ſi duæ no-
55Quãdo pro
poitiones
angulorũ
notæ non
ſunt conti-
nuatę, quid
agendum. tæ proportiones angulorum non ſint continuatæ, vt in dato exemplo, continuandæ
erunt. Vt ſi dicat quis. Proportio anguli _C,_ ad angulum _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ & pro-
portio anguli _A,_ ad angulum _B,_ vt _28._ ad _20._ vbi vides, eundem angulum _C,_ in
vtraq; proportione eſſe conſequens: continuabimus illas, ſi dicamus, proportionem
_C,_ ad _B,_ eſſe vt _12._ ad _10._ & _B,_ ad _A,_ vt _20._ ad _28._ Aut ſi quis dicat. Proportio an-
guli _C,_ ad _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ proportio autem _A,_ ad _C,_ eſt vt _28._ ad _24._ continua-
bimus eas, ponendo proportionem _A,_ ad _C,_ vt _28._ ad _24._ & _C,_ ad _B,_ vt _12._ ad _10._
Aut deniq; ſi quis dicat. Proportio _C,_ ad _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ & _C,_ ad _A,_ vt _24._
Inueniemusq́; angulum C, grad. 60. _B,_ grad. _50._ & _A,_ grad. _70._ Quòd ſi duæ no-
55Quãdo pro
poitiones
angulorũ
notæ non
ſunt conti-
nuatę, quid
agendum. tæ proportiones angulorum non ſint continuatæ, vt in dato exemplo, continuandæ
erunt. Vt ſi dicat quis. Proportio anguli _C,_ ad angulum _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ & pro-
portio anguli _A,_ ad angulum _B,_ vt _28._ ad _20._ vbi vides, eundem angulum _C,_ in
vtraq; proportione eſſe conſequens: continuabimus illas, ſi dicamus, proportionem
_C,_ ad _B,_ eſſe vt _12._ ad _10._ & _B,_ ad _A,_ vt _20._ ad _28._ Aut ſi quis dicat. Proportio an-
guli _C,_ ad _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ proportio autem _A,_ ad _C,_ eſt vt _28._ ad _24._ continua-
bimus eas, ponendo proportionem _A,_ ad _C,_ vt _28._ ad _24._ & _C,_ ad _B,_ vt _12._ ad _10._
Aut deniq; ſi quis dicat. Proportio _C,_ ad _B,_ eſt vt _12._ ad _10._ & _C,_ ad _A,_ vt _24._