Cavalieri, Buonaventura - Geometria indivisibilibvs continvorvm : noua quadam ratione promota

_H_Inc patet, quod, diuidendo, portio parabolæ, SGAT, ad por-
tionem, SHT, erit bt omnia quadrata ſemiportionis, AMVT,
ad omnia quadrata ſemiportionis, HVT, . ſ. bt parallelepipedum ſub
altitudine linea compoſita ex, OH, HT, baſi quadrato, TA, ad paral-
lelepipedum ſub altitudine, XT, baſi quadrato, HT, bt patet in Coroll.
ſupradictæ Propoſ. 6. eiuſdem Libri 3.

THEOREMA VII. PROPOS. VII.

SI duæ ad baſim parabolæ applicentur vtcunque rectæ li-
neæ, abſciſſæ portiones parabolæ eruntinterſe, vt pa-
rallelepipeda ſub baſibus quadratis abſciſſarum à baſi per
eaſdem applicatas ab eadem extremitate, à qua portiones
abſciſſæ intelliguntur, altitudinibus compoſitis ex reſiduis
dictæ baſis (demptis abſciſſis) & dimidia totius.

Sit ergo parabola, HGA, in baſi, HA, ad quam ordinatim ap-
plicentur duæ vtcunque lineæ, ST, RV, abſcindentes portiones, R

209[Figure 209] HV, SHT. Dico portionem, RHV, ad
portionem, SHT, eſſe (ſi producatur, AX,
æqualis ipſius baſis, AH, medietati) vt pa-
rallelepipedum ſub altitudine, XV, baſi qua-
drato, VH, ad parallelepipedum ſub altitudi-
ne, XT, baſi quadrato, TH. Eſt enim por-
tio, RHV, ad parabolam, AGH, vt paral-
lelepipedum ſub altitudine, XV, baſi quadra-
11Exantec. to, VH, ad parallelepipedum ſub altitudine,
XA, baſi quadrato, AH, item parabola, A
GH, ad portionem, HST, eſt vt parallele-
pipedum ſub altitudine, XA, baſi quadrato,
AH, ad parall elepipedum ſub altitudine, XT,
baſi quadrato, TH, ergo exæquali portio, R
HV, ad portionem, SHT, eſt vt parallele-
pipedum ſub altitudine, XV, baſi quadrato,
VH, ad parallelepipedum ſub altitudine, X
T, baſi quadrato, TH, quod oſtendere opor-
tebar.

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