316130
quo angulus N I L eſt acutus, atque I M O rectus eſt, ideoque duo ſimul
N I L, I M B duobus rectis minores.) Et cum arcus A E æqualis ſit arcui
D E, erit arcus A P minor arcu D E, & multò minor arcu L B N: vnde
iuncta A L, erit angulus A L P, ſiue A L O minor angulo L I N, ſiue L I
M, ſiue angulo Q L O parallelarum externo, eſtque in triangulis A L O,
Q L O latus O L commune, & anguli ad O ſunt æquales, cum ſint recti,
ergo latus A O erit minus latere O Q, & A M eò minus O Q; 1192. h. igitur O M ad M A maiorem rationem, quàm M O ad O Q, & compo-
nendo O A ad A M maiorem quàm M Q ad Q O, vel quàm I M ad L O,
vnde rectangulum A O L ſub extremis, quod propinquius eſt puncto D,
maius erit rectangulo A M I ſub medijs, quod à puncto D magis diſtat.
2216. ſept. N I L, I M B duobus rectis minores.) Et cum arcus A E æqualis ſit arcui
D E, erit arcus A P minor arcu D E, & multò minor arcu L B N: vnde
iuncta A L, erit angulus A L P, ſiue A L O minor angulo L I N, ſiue L I
M, ſiue angulo Q L O parallelarum externo, eſtque in triangulis A L O,
Q L O latus O L commune, & anguli ad O ſunt æquales, cum ſint recti,
ergo latus A O erit minus latere O Q, & A M eò minus O Q; 1192. h. igitur O M ad M A maiorem rationem, quàm M O ad O Q, & compo-
nendo O A ad A M maiorem quàm M Q ad Q O, vel quàm I M ad L O,
vnde rectangulum A O L ſub extremis, quod propinquius eſt puncto D,
maius erit rectangulo A M I ſub medijs, quod à puncto D magis diſtat.
Pappi.
De rectangulis denique pertingentibus ad puncta in ſextante D B, nimi-
rum ad S, T, idem ſic demonſtrabitur. Ductis enim S V Y, T X diametro
perpendicularibus, & iunctis A S, & S T, hæc producta conueniet cum
A B in Z, quoniam angulus T S Y eſt in portione T A Y ſemi- circulo ma-
iori, nempe acutus, & angulus S V B rectus eſt, & c. Et cum arcus A E Y
ſit triente maior, & arcus Y B T minor E B D, ſiue minor triente, erit an-
gulus A S Y, ſiue A S V maior angulo Y S T, ſiue V S Z, & in triangulis
A S V, Z S V ſunt anguli ad V æquales, cum ſint recti, & latus S V com-
mune, ergo latus A V erit maius latere V Z, & eò maius latere X Z: 3392. h. bebit ergo V X ad X Z maiorem rationem quàm ad V A, & componen-
do, V Z ad Z X, ſiue S V ad T X maiorem rationem quàm X A ad A
V: quapropter rectangulum S V A ſub extremis, quod propius eſt puncto
D maius erit rectangulo T X A ſub medijs, quod à puncto D magis 4416. ſept.
Pappi. ſtat. Qnod ex abundanti oſtendere propoſitum fuit.
rum ad S, T, idem ſic demonſtrabitur. Ductis enim S V Y, T X diametro
perpendicularibus, & iunctis A S, & S T, hæc producta conueniet cum
A B in Z, quoniam angulus T S Y eſt in portione T A Y ſemi- circulo ma-
iori, nempe acutus, & angulus S V B rectus eſt, & c. Et cum arcus A E Y
ſit triente maior, & arcus Y B T minor E B D, ſiue minor triente, erit an-
gulus A S Y, ſiue A S V maior angulo Y S T, ſiue V S Z, & in triangulis
A S V, Z S V ſunt anguli ad V æquales, cum ſint recti, & latus S V com-
mune, ergo latus A V erit maius latere V Z, & eò maius latere X Z: 3392. h. bebit ergo V X ad X Z maiorem rationem quàm ad V A, & componen-
do, V Z ad Z X, ſiue S V ad T X maiorem rationem quàm X A ad A
V: quapropter rectangulum S V A ſub extremis, quod propius eſt puncto
D maius erit rectangulo T X A ſub medijs, quod à puncto D magis 4416. ſept.
Pappi. ſtat. Qnod ex abundanti oſtendere propoſitum fuit.
SCHOLIVM.
EX eo, quod ad num.
1.
ſuperiùs oſtenſum fuit;
facilè conſtat, in prima
figura, quæſitam chordam D E ſecare circuli diametrum A B in F,
in 3. ratione ad 1.
figura, quæſitam chordam D E ſecare circuli diametrum A B in F,
in 3. ratione ad 1.
Nam iunctis C B, B D.
Cum ſit arcus B D circuli ſextans, ipſius