316304
_28._
continuabimus eas, ponendo _B,_ ad _C,_ vt _10._
ad _12._
&
_C,_ ad _A,_ vt _24._
ad _28._
&
c.
_SED_ demus aliud exemplum in tertio triangulo eiuſdem figuræ, in quo ſit pro-
portio anguli _B,_ ad angulum _C,_ vt _62._ ad _15._ & proportio anguli _B,_ ad angulum
_A,_ vt _248._ ad _52._ Quoniam angulus _B,_ bis fuit antecedens, hoc eſt, proportiones
datæ non ſunt continuatæ, eas continuabimus, ſtatuendo proportionem _A,_ ad _B,_ vt _52._
ad _248._ & _B,_ ad _C,_ vt _62._ ad _15._ Inuentis autem minimis numeris _13. 62._ eandem
proportionem habentibus, quam anguli _A, B,_ ſiue numeri _52. 248._ erunt duæ datæ
proportiones continuatæ in his tribus numeris minimis _13. 62. 15._ vt conſtat. Col-
lectis ergo ipſis in vnam ſummam _90._ inueniemus per regulam Societatum angulos in
gradibus, vt hic apparet.
portio anguli _B,_ ad angulum _C,_ vt _62._ ad _15._ & proportio anguli _B,_ ad angulum
_A,_ vt _248._ ad _52._ Quoniam angulus _B,_ bis fuit antecedens, hoc eſt, proportiones
datæ non ſunt continuatæ, eas continuabimus, ſtatuendo proportionem _A,_ ad _B,_ vt _52._
ad _248._ & _B,_ ad _C,_ vt _62._ ad _15._ Inuentis autem minimis numeris _13. 62._ eandem
proportionem habentibus, quam anguli _A, B,_ ſiue numeri _52. 248._ erunt duæ datæ
proportiones continuatæ in his tribus numeris minimis _13. 62. 15._ vt conſtat. Col-
lectis ergo ipſis in vnam ſummam _90._ inueniemus per regulam Societatum angulos in
gradibus, vt hic apparet.
90.
180.
grad.
{13?
\\ 62?
\\ 15?
} fiunt {26.
gr.
\\ 124.
gr.
\\ 30.
gr.
} pro angulo {A.
\\ B.
\\ C.
Inuentis hac ratione angulis, reperientur laterum proportiones, vt prius.
Inuentis hac ratione angulis, reperientur laterum proportiones, vt prius.
_PORRO_ in triangulo rectangulo ſatis eſt, ſi duorũ angulorum proportio detur.
11Quo pacto
ex propor-
tione duo-
tũ tantum
angulorũ
in triangu-
lo rectangu
lo propot
tiones late-
rum cogno
ſeantur. Sit enim in ſecundo triangulo eiuſdem figuræ proportio anguli _A,_ ad angulum _B,_ re-
ctum, vt _8._ ad _18._ Quoniam ergo rectus angulus _B,_ eſt grad. _90._ inueniemus per re-
gulam auream angulum _A,_ eſſe grad. _40._ vt hic vides.
11Quo pacto
ex propor-
tione duo-
tũ tantum
angulorũ
in triangu-
lo rectangu
lo propot
tiones late-
rum cogno
ſeantur. Sit enim in ſecundo triangulo eiuſdem figuræ proportio anguli _A,_ ad angulum _B,_ re-
ctum, vt _8._ ad _18._ Quoniam ergo rectus angulus _B,_ eſt grad. _90._ inueniemus per re-
gulam auream angulum _A,_ eſſe grad. _40._ vt hic vides.
18.
90.
grad.
8?
fiunt 40.
gr.
pro angulo A.
Reliquus ergo angulus _C,_ complectetur grad. _50._ & c. Sit rurſum proportio aculi
anguli _A,_ ad angulum acutum _C,_ vt _16._ ad _20._ Quoniam ergo duo anguli _A, C,_ vni
recto ſunt æquales, hoc eſt, continẽt grad. _90._ Collectis numeris _16._ & _20._ in vnam
ſummam _36._ reperiemus per regulam Societatum vtrumq; angulum in gradibus, vt
hic cernis.
Reliquus ergo angulus _C,_ complectetur grad. _50._ & c. Sit rurſum proportio aculi
anguli _A,_ ad angulum acutum _C,_ vt _16._ ad _20._ Quoniam ergo duo anguli _A, C,_ vni
recto ſunt æquales, hoc eſt, continẽt grad. _90._ Collectis numeris _16._ & _20._ in vnam
ſummam _36._ reperiemus per regulam Societatum vtrumq; angulum in gradibus, vt
hic cernis.
36.
90.
grad.
{16?
\\ 20?
} fiunt {40.
gr.
\\ 50.
gr.
} pro angulo {A.
\\ C.
Iuuentis autem angulis hac ratione, notæ fient laterum proportiones, vt prius.
22Quo pacto Iuuentis autem angulis hac ratione, notæ fient laterum proportiones, vt prius.
ex propor-
tione vtriuſ
uis angulo
rum æqua-
lium ad ter
tium angu
lum in triã
gulo Iſoſce
le inueniã-
cur laterũ
proportio-
nes.
_EODEM_ modo in triangulo Iſoſcele ſatis eſt, ſi proportio vtriuslibet æqualium
angulorum ad tertium angulum cognoſcatur, aut tertij anguli ad vtrumlibet angu-
166[Figure 166]
lorum æqualium.
Nam ſi in triangulo Iſoſcele _AbC,_ cu-
ius duo latera _AB, AC,_ æqualia ſunt, cognita ſit propor-
tio anguli _B,_ ad angulum _A,_ nempe eadem, quæ _10._ ad _16._
erit quoq; proportio anguli _C,_ @ad angulum _A,_ vt _10._ ad _16._
Quare duæ proportiones notæ erunt, quas continuabimus,
ſi dicamus proportionem _A,_ ad _B,_ eſſe, vt _16._ ad _10._ & _B,_
ad _C,_ vt _10._ ad _10._ Ex quibus inuenietur angulus _A,_ grad.
_80._ & vterq; _B, C,_ grad. _50._ per ea, quæ iam demonſtra-
ta ſunt.
angulorum ad tertium angulum cognoſcatur, aut tertij anguli ad vtrumlibet angu-
ius duo latera _AB, AC,_ æqualia ſunt, cognita ſit propor-
tio anguli _B,_ ad angulum _A,_ nempe eadem, quæ _10._ ad _16._
erit quoq; proportio anguli _C,_ @ad angulum _A,_ vt _10._ ad _16._
Quare duæ proportiones notæ erunt, quas continuabimus,
ſi dicamus proportionem _A,_ ad _B,_ eſſe, vt _16._ ad _10._ & _B,_
ad _C,_ vt _10._ ad _10._ Ex quibus inuenietur angulus _A,_ grad.
_80._ & vterq; _B, C,_ grad. _50._ per ea, quæ iam demonſtra-
ta ſunt.
_De_ æquilatero triangulo non eſt, quòd quicquam præcipiamus, cum in eo late-
@a babeant æqualitatis proportionem.
@a babeant æqualitatis proportionem.