APPENDIX.
Placet nunc demum, vt melius àdhuc Mathematica
rum natur a pateat, locaqué Arist. Mathematica ma
gis illustrentur, Demonſtrationes primi Elemento
rum Euclidis breuiter expendere, atque vnamquamque
ad ſuum demonſtrationis genus referre.
rum natur a pateat, locaqué Arist. Mathematica ma
gis illustrentur, Demonſtrationes primi Elemento
rum Euclidis breuiter expendere, atque vnamquamque
ad ſuum demonſtrationis genus referre.
Prima igitur Demonſtratione Euclides oſtendit Triangulum il
lud eo modo conſtructum eſſe æquilaterum, hoc proximo medio,
quia ſcilicet habet tria latera æqualia, quod medium eſt ipſius
ſubiecti demonſtrationis, ſiue trianguli æquilateri definitio:
quare hæc demonſtratio erit per cauſam formalem.
lud eo modo conſtructum eſſe æquilaterum, hoc proximo medio,
quia ſcilicet habet tria latera æqualia, quod medium eſt ipſius
ſubiecti demonſtrationis, ſiue trianguli æquilateri definitio:
quare hæc demonſtratio erit per cauſam formalem.
Secunda Demonſtratione oſtendit duas lineas eſſe æquales, quoniam am
bæ ſunt vni tertiæ æquales, quæ ratio nititur illi axiomati, quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſunt etiam inter ſe. eſt quidem demonſtratio oſtenſiua, ſed non
per cauſam, verum à ſigno: eſſe enim æquales vni tertiæ, eſt ſignum æquali
tatis earum.
bæ ſunt vni tertiæ æquales, quæ ratio nititur illi axiomati, quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſunt etiam inter ſe. eſt quidem demonſtratio oſtenſiua, ſed non
per cauſam, verum à ſigno: eſſe enim æquales vni tertiæ, eſt ſignum æquali
tatis earum.
Tertia Demonſtratio eodem medio vtitur, quo ſecunda.
Quarta Demonſtratio oſtendit, primò de illis duobus triangulis, quod
habent baſes æquales, quia baſes congruunt ſibi mutuo. ſecundò, oſtendit
alios duos angulos eſſe æquales alijs duobus vtrumque; vtrique; eadem ratione,
quia nimirum ſibi mutuò congruunt. ſi dixeris igitur, quod ſibi mutuò con
gruere ſit definitio æqualis, erit demonſtratio per cauſam formalem; ſi au
tem dixeris eſſe ſignum æqualitatis, erit à ſigno, & à poſteriori.
habent baſes æquales, quia baſes congruunt ſibi mutuo. ſecundò, oſtendit
alios duos angulos eſſe æquales alijs duobus vtrumque; vtrique; eadem ratione,
quia nimirum ſibi mutuò congruunt. ſi dixeris igitur, quod ſibi mutuò con
gruere ſit definitio æqualis, erit demonſtratio per cauſam formalem; ſi au
tem dixeris eſſe ſignum æqualitatis, erit à ſigno, & à poſteriori.
5. Oſtendit de Triangulo Iſoſcele, primò, quod Anguli, qui ſunt ad ba
ſim, ſunt æquales, ratio eſt, quia ablatis æqualibus ab æqualibus ipſi ſunt
reliqui. Quæ quidem ratio etiam Ariſt. teſte, eſt per cauſam materialem;
nam eſſe dimidium, tertiam partem, duplum, reliquum, alicuius totius, &
ſimilia, nihil aliud eſt, quàm eſſe partes reſpectu totius; partes autem ſunt
materia, vt apertè docet Ariſt. tex. 3. lib. 5. Metaph. quem ſupra cum alijs ex
plicatum habes. ſecundò, demonſtrat de eodem Iſoſcele, angulos infra baſim
eſſe æquales, ratio, quia opponuntur ęqualibus lateribus triangulorum quar
tæ præcedentis, quæ ratio videtur ſignum quoddam æqualitatis eorum eſſe.
ſim, ſunt æquales, ratio eſt, quia ablatis æqualibus ab æqualibus ipſi ſunt
reliqui. Quæ quidem ratio etiam Ariſt. teſte, eſt per cauſam materialem;
nam eſſe dimidium, tertiam partem, duplum, reliquum, alicuius totius, &
ſimilia, nihil aliud eſt, quàm eſſe partes reſpectu totius; partes autem ſunt
materia, vt apertè docet Ariſt. tex. 3. lib. 5. Metaph. quem ſupra cum alijs ex
plicatum habes. ſecundò, demonſtrat de eodem Iſoſcele, angulos infra baſim
eſſe æquales, ratio, quia opponuntur ęqualibus lateribus triangulorum quar
tæ præcedentis, quæ ratio videtur ſignum quoddam æqualitatis eorum eſſe.
6. Probat duo illa latera illius trianguli eſſe æqualia, ab impoſſibili, quia
ſequeretur partem eſſe æqualem toti.
ſequeretur partem eſſe æqualem toti.
7. Duas poſteriores lineas cum duabus prioribus neceſſariò coincidere
demonſtrat, quia aliter ſequeretur, vel partem eſſe æqualem toti: vel angu
los lſolcelis ſub baſi eſſe inæquales, vel etiam eos, qui ſupra baſim, contra
quàm oſtenſum eſt in quinta.
demonſtrat, quia aliter ſequeretur, vel partem eſſe æqualem toti: vel angu
los lſolcelis ſub baſi eſſe inæquales, vel etiam eos, qui ſupra baſim, contra
quàm oſtenſum eſt in quinta.
8. Probat angulos illos fore æquales, quia congruunt: per 8. ſcilicet
axioma: videtur à ſigno.
axioma: videtur à ſigno.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib