316296GEOMETRIÆ
THEOREMA VIII. PROPOS. VIII.
SI ad baſim datæ parabolæ ordinatim applicetur recta li-
nea, ſub qua, & ſub portione baſis abſciſſa, ac earum ex-
trema iungente, fiattriangulum, portio parabolæ abſciſſa ad
triangulum ſibi inſcriptum erit, vt ad reliquam baſis, dempta
abſciſſa, eadem reliqua cum, {1/3}, ipſius abſciſſæ.
nea, ſub qua, & ſub portione baſis abſciſſa, ac earum ex-
trema iungente, fiattriangulum, portio parabolæ abſciſſa ad
triangulum ſibi inſcriptum erit, vt ad reliquam baſis, dempta
abſciſſa, eadem reliqua cum, {1/3}, ipſius abſciſſæ.
Sit parabola, HGA, in baſi, HA, ad quam ordinatim applicetur
vtcunque recta linea, ST, fiat autem triangulum ſub, ST, & vtrauis
210[Figure 210]
duarum, HT, TA, vt ſub, HT, &
ſub, SH,
quod ſit, HST. Dico portionem, HST, ad
triangulum, HST, eſſe vt compoſitam ex, A
T, & , {1/3}, TH; ad, AT, compleatur paralle-
logrammum, CT, eſt ergo parallelogrammum,
115. Huius. CT, ad portionem, HST, vt, AT, ad com-
poſitam ex, {1/2}, AT, & , {1/6}, TH, & anteceden-
tium dimidia ſcilicet triangulum, HST, ad
portionem, HST, erit vt dimidia, AT, ad
compoſitam ex, {1/2}, AT, & , {1/6}, TH, ideſt vt,
AT, ad, AT, cum, {1/3}, HT, & conuertendo,
portio, HST, ad triangulum, HST, erit vt
compoſita ex, {1/3}, HT, & tota, TA, ad, TA,
quod oſtendendum nobis erat.
vtcunque recta linea, ST, fiat autem triangulum ſub, ST, & vtrauis
quod ſit, HST. Dico portionem, HST, ad
triangulum, HST, eſſe vt compoſitam ex, A
T, & , {1/3}, TH; ad, AT, compleatur paralle-
logrammum, CT, eſt ergo parallelogrammum,
115. Huius. CT, ad portionem, HST, vt, AT, ad com-
poſitam ex, {1/2}, AT, & , {1/6}, TH, & anteceden-
tium dimidia ſcilicet triangulum, HST, ad
portionem, HST, erit vt dimidia, AT, ad
compoſitam ex, {1/2}, AT, & , {1/6}, TH, ideſt vt,
AT, ad, AT, cum, {1/3}, HT, & conuertendo,
portio, HST, ad triangulum, HST, erit vt
compoſita ex, {1/3}, HT, & tota, TA, ad, TA,
quod oſtendendum nobis erat.
SCHOLIV M.
_P_Oteſt autem, &
dicta ratio ſic conſtitui, triplicatis terminis, ſcili-
cet, quod portio, HST, ad triangulum, HST, ſit bt bna, HA,
cum duabus, AT, ad tres, AT, bel ſic, quod ſit, bt dimidia, HA, cum,
AT, ad ipſam, AT.
cet, quod portio, HST, ad triangulum, HST, ſit bt bna, HA,
cum duabus, AT, ad tres, AT, bel ſic, quod ſit, bt dimidia, HA, cum,
AT, ad ipſam, AT.
PROBLEMA I. PROPOS. IX.
A Data parabola portionem abſcindere per lineam ab
eiuſdem baſim ordinatim ductam, quę ad triangulum
ſub eadem ordinatim ducta, & abſciſſa per eandem à baſi pa-
rabolæ ad eandem partem, ad quam abſcinditur portio, ha-
beat datam rationem, dummodò hæc ſit maior ſexquialtera.
eiuſdem baſim ordinatim ductam, quę ad triangulum
ſub eadem ordinatim ducta, & abſciſſa per eandem à baſi pa-
rabolæ ad eandem partem, ad quam abſcinditur portio, ha-
beat datam rationem, dummodò hæc ſit maior ſexquialtera.