317301LIBER TERTIVS.
A, vt habeatur punctum O, orientalius, in quo Meridianus Horizontis Aequatorem ſecat ſupra
Horizontem. Si enim planũ horologii ponatur verſus meridiem, ita vt æquinoctialis linea G H,
ſit infra punctum C, & circulus ex L, deſcriptus circa rectam G H, circumuerti intelligatur, do-
nec cum plano Aequatoris coniungatur, erit punctum N, verſus ſuperius hemiſphærium, & par-
tes ad ſiniſtram ipſius C N, verſus A, tendent occidentem verſus, & partes ad dextram eiuſdem
rectæ C N, verſus B, in orientem vergent. Si verò planum à meridie in occaſum declinet, ſuppu-
tanda erit inclinatio dicta Meridianorum à puncto N, ad dextram partem verſus B, nempe ad
partes orientales circuli ex L, deſcripti, ſi poſitionem illam, de qua proximè diximus, adeptus ſit:
quia tunc Meridianus plani declinantis eſt minus orientalis, quàm Meridianus Horizontis, vt
ex ſphæra materiali facile colligi poteſt, & ex ijs, quæ proximè ſcripſimus, quòd tunc polus eius ex
1110 parte meridie conſtitutus ſit in quadrante Horizontis auſtrali, atque occidentali.
Horizontem. Si enim planũ horologii ponatur verſus meridiem, ita vt æquinoctialis linea G H,
ſit infra punctum C, & circulus ex L, deſcriptus circa rectam G H, circumuerti intelligatur, do-
nec cum plano Aequatoris coniungatur, erit punctum N, verſus ſuperius hemiſphærium, & par-
tes ad ſiniſtram ipſius C N, verſus A, tendent occidentem verſus, & partes ad dextram eiuſdem
rectæ C N, verſus B, in orientem vergent. Si verò planum à meridie in occaſum declinet, ſuppu-
tanda erit inclinatio dicta Meridianorum à puncto N, ad dextram partem verſus B, nempe ad
partes orientales circuli ex L, deſcripti, ſi poſitionem illam, de qua proximè diximus, adeptus ſit:
quia tunc Meridianus plani declinantis eſt minus orientalis, quàm Meridianus Horizontis, vt
ex ſphæra materiali facile colligi poteſt, & ex ijs, quæ proximè ſcripſimus, quòd tunc polus eius ex
1110 parte meridie conſtitutus ſit in quadrante Horizontis auſtrali, atque occidentali.
NON docemus autem, quamnam in partem numeranda ſit dicta Meridianorum inclinatio
in plano, quod à ſeptentrione in ortum, vel occaſum declinat, ne præceptorum multitudine in-
genium Lectoris confundatur, cum præſertim ex auſtrali horologio deſcripto boreale facilimo
negotio deduci poſſit, vt in ſcholio propoſ. 13. libri ſuperioris docuimus, & clarius ex ſequenti
ſcholio patebit. Accedit etiam, quòd ex præceptis traditis pro plano, quod à meridie declinat,
quilibet proprio Marte inuenire ſine magno labore poterit, in quam partem numerare debeat di-
ctam inclinationem in circulo ex L, deſcripto, obferuando diligenter, an Meridianus loci, ſeu pro-
poſiti Horizontis in Aequatore infra Horizontem orientalior ſit, occidentaliorve Meridiano pro-
prio plani declinantis. Dico infra Horizontem, quia in boreali horologio punctum N, ſpectat
2220 ad hemiſphærium inferius, adeò vt Meridianus proprius plani declinantis ipſum ſecet infra Ho-
rizontem in N, puncto, vt patet, ſi rectè poſitio borealis horologii conſideretur, vna cum circulo
deſcripto ex L. Nam ſi orientalior fuerit, numeranda erit illa inclinatio ab N, verſus partes orien-
tales; verſus occidentales verò, ſi occidentalior. Non erit autem difficile iudicare, quænam par-
tes circuli ex L, deſcripti ab N, tendant verſus ortum, & quæ occaſum verſus; ſi circulus ipſe vnà
cum horologio boreali in proprio ſitu cogitetur eſſe poſitus, ita vt punctum N, ad inferius hemi-
ſphærium ſpectet, & eius centrum cum centro mundi ſit coniunctum. Partes enim ad ſiniſtram,
nobis ad horologium boreale conuerſis, erunt orientales, & ad dextram occidentales.
in plano, quod à ſeptentrione in ortum, vel occaſum declinat, ne præceptorum multitudine in-
genium Lectoris confundatur, cum præſertim ex auſtrali horologio deſcripto boreale facilimo
negotio deduci poſſit, vt in ſcholio propoſ. 13. libri ſuperioris docuimus, & clarius ex ſequenti
ſcholio patebit. Accedit etiam, quòd ex præceptis traditis pro plano, quod à meridie declinat,
quilibet proprio Marte inuenire ſine magno labore poterit, in quam partem numerare debeat di-
ctam inclinationem in circulo ex L, deſcripto, obferuando diligenter, an Meridianus loci, ſeu pro-
poſiti Horizontis in Aequatore infra Horizontem orientalior ſit, occidentaliorve Meridiano pro-
prio plani declinantis. Dico infra Horizontem, quia in boreali horologio punctum N, ſpectat
2220 ad hemiſphærium inferius, adeò vt Meridianus proprius plani declinantis ipſum ſecet infra Ho-
rizontem in N, puncto, vt patet, ſi rectè poſitio borealis horologii conſideretur, vna cum circulo
deſcripto ex L. Nam ſi orientalior fuerit, numeranda erit illa inclinatio ab N, verſus partes orien-
tales; verſus occidentales verò, ſi occidentalior. Non erit autem difficile iudicare, quænam par-
tes circuli ex L, deſcripti ab N, tendant verſus ortum, & quæ occaſum verſus; ſi circulus ipſe vnà
cum horologio boreali in proprio ſitu cogitetur eſſe poſitus, ita vt punctum N, ad inferius hemi-
ſphærium ſpectet, & eius centrum cum centro mundi ſit coniunctum. Partes enim ad ſiniſtram,
nobis ad horologium boreale conuerſis, erunt orientales, & ad dextram occidentales.
IAM verò ſi per puncta diuiſionũ, &
per centrum L, ducantur rectæ occultæ ſecantes lineam
æquinoctialem G H, habebuntur puncta in linea æquinoctiali, per quæ lineæ emiſſæ ex centro C,
3330 dabunt horas à meridie, vel media nocte, vt in horizontali horologio demonſtrauimus, ita ta-
men, vt linea porrecta ex C, per punctum M, vbi recta O L, lineæ æquinoctiali occurrit, ſit linea
horæ 12. meridiei in auſtrali horologio, mediæ noctis verò in boreali, non autem recta C G L,
vt in horizontali horologio; quoniam in plano declinante, ſi circulus ex L, deſcriptus intelliga-
tur in propria poſitione, nimirum in plano Aequatoris circa eius centrum deſcriptus, Meridia-
nus Horizontis, ſeu circulus horæ 12. tranſit per punctum O, ac proinde per rectam O L, occur-
rens plano horologij in M; adeo, vt in auſtrali horologio punctum O, ſit in ſemicirculo Meridia-
ni ſupra Horizontem, ac propterea meridiem indicet, in boreali verò idem exiſtat in reliquo ſemi
circulo, atque adeo ad mediam noctem pertineat, vt manifeſtum eſt, ſi circulus ex L, deſcriptus
in inferiori quoque horologio intelligatur in propria poſitione. Reliquæ horæ hunc ordinem ha
4440 bent. In vtroque horologio lineæ, quæ 12. horam ſequuntur verſus B, pertinent ad horas poſt
meridiem; quæ verò verſus A, ad horas poſt mediam noctem. Stylus, eiuſq́ue locus in recta
C N, reperietur, vt in horologio horizontali. Nam ſi recta C K, ſumatur æqualis rectæ H G, por-
tionis Analemmatis, erit K, locus ſtyli. Quòd ſi fiat in horologio triangulum C G I, æquale trian
gulo H I D, portionis Analemmatis ducaturq́; recta K I, erit I K, longitudo ſtyli, & omnino æqua-
lis rectæ aſſumptæ D G, vt manifeſtum eſt. Cum enim latera C I, C K, trianguli C I K, æqualia
ſint lateribus D H, H G, trianguli D H G, & anguli C, H, æquales, ex conſtructione; erunt & ba
554. primi. ſes I K, D G, æquales inter ſe.
æquinoctialem G H, habebuntur puncta in linea æquinoctiali, per quæ lineæ emiſſæ ex centro C,
3330 dabunt horas à meridie, vel media nocte, vt in horizontali horologio demonſtrauimus, ita ta-
men, vt linea porrecta ex C, per punctum M, vbi recta O L, lineæ æquinoctiali occurrit, ſit linea
horæ 12. meridiei in auſtrali horologio, mediæ noctis verò in boreali, non autem recta C G L,
vt in horizontali horologio; quoniam in plano declinante, ſi circulus ex L, deſcriptus intelliga-
tur in propria poſitione, nimirum in plano Aequatoris circa eius centrum deſcriptus, Meridia-
nus Horizontis, ſeu circulus horæ 12. tranſit per punctum O, ac proinde per rectam O L, occur-
rens plano horologij in M; adeo, vt in auſtrali horologio punctum O, ſit in ſemicirculo Meridia-
ni ſupra Horizontem, ac propterea meridiem indicet, in boreali verò idem exiſtat in reliquo ſemi
circulo, atque adeo ad mediam noctem pertineat, vt manifeſtum eſt, ſi circulus ex L, deſcriptus
in inferiori quoque horologio intelligatur in propria poſitione. Reliquæ horæ hunc ordinem ha
4440 bent. In vtroque horologio lineæ, quæ 12. horam ſequuntur verſus B, pertinent ad horas poſt
meridiem; quæ verò verſus A, ad horas poſt mediam noctem. Stylus, eiuſq́ue locus in recta
C N, reperietur, vt in horologio horizontali. Nam ſi recta C K, ſumatur æqualis rectæ H G, por-
tionis Analemmatis, erit K, locus ſtyli. Quòd ſi fiat in horologio triangulum C G I, æquale trian
gulo H I D, portionis Analemmatis ducaturq́; recta K I, erit I K, longitudo ſtyli, & omnino æqua-
lis rectæ aſſumptæ D G, vt manifeſtum eſt. Cum enim latera C I, C K, trianguli C I K, æqualia
ſint lateribus D H, H G, trianguli D H G, & anguli C, H, æquales, ex conſtructione; erunt & ba
554. primi. ſes I K, D G, æquales inter ſe.
POSSVMVS quoque eiuſdem horologii deſcriptionem inſtituere hoc modo.
Per propoſ.
66Alia deſcriptio
eiuſdem horo-
logii declinan-
tis à Verticali. 30. primi libri reperiatur arcus plani declinantis interceptus inter Meridianum Horizontis, &
7750 circulum maximum, qui per polos eiuſdem plani ducitur, altitudinemq́ue poli ſupra ipſum me-
titur, tanquam proprius eius Meridianus. Hic arcus in noſtro exemplo comprehendit grad. 29.
88Quantus ſit ar-
cus plani decli-
nãtis inter eius
Meridianum,
& Meridianum
Horizontis in-
teriectus. Min. 3. ferè. Item per propoſ. 29. eiuſdem primi libri inueniatur altitudo poli ſupra planum de-
clinans, quæ in eodem noſtro exemplo continet grad. 40. Min. 3. fere. Deinde in plano aliquo
ducatur recta C D, vtcunque pro linea meridiana, ſeu horæ 12. in qua ſumpto puncto quocun-
que C, deſcribatur ex eo arcus D P, in quo à recta C D, nempe à D, puncto numeretur arcus pla-
ni declinantis interceptus inter Meridianum ipſius, & Meridianum Horizontis, vſque ad P,
quem arcum diximus continere grad. 29. Min. 3. ferè, ducaturq́ue ex C, per P, recta C P, quæ
communis erit ſectio plani horologii declinantis, & Meridiani eiuſdem plani, vt infra mox de-
monſtrabimus. Vtautem ſciamus, quam in partem numerandus ſit arcus D P, conſideranda
ſunt ea, quæ in præcedenti deſcriptione tradidimus. Nam ſi planum à meridie declinet in
66Alia deſcriptio
eiuſdem horo-
logii declinan-
tis à Verticali. 30. primi libri reperiatur arcus plani declinantis interceptus inter Meridianum Horizontis, &
7750 circulum maximum, qui per polos eiuſdem plani ducitur, altitudinemq́ue poli ſupra ipſum me-
titur, tanquam proprius eius Meridianus. Hic arcus in noſtro exemplo comprehendit grad. 29.
88Quantus ſit ar-
cus plani decli-
nãtis inter eius
Meridianum,
& Meridianum
Horizontis in-
teriectus. Min. 3. ferè. Item per propoſ. 29. eiuſdem primi libri inueniatur altitudo poli ſupra planum de-
clinans, quæ in eodem noſtro exemplo continet grad. 40. Min. 3. fere. Deinde in plano aliquo
ducatur recta C D, vtcunque pro linea meridiana, ſeu horæ 12. in qua ſumpto puncto quocun-
que C, deſcribatur ex eo arcus D P, in quo à recta C D, nempe à D, puncto numeretur arcus pla-
ni declinantis interceptus inter Meridianum ipſius, & Meridianum Horizontis, vſque ad P,
quem arcum diximus continere grad. 29. Min. 3. ferè, ducaturq́ue ex C, per P, recta C P, quæ
communis erit ſectio plani horologii declinantis, & Meridiani eiuſdem plani, vt infra mox de-
monſtrabimus. Vtautem ſciamus, quam in partem numerandus ſit arcus D P, conſideranda
ſunt ea, quæ in præcedenti deſcriptione tradidimus. Nam ſi planum à meridie declinet in
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib