317287LIBER SEXTVS.
Qvod ſi data minutia fuerit fractio, vel minutia alterius minutiæ, reducen-
da prius erit ad minutiam ſimplicem. Vt ſi quærenda ſit radix quadrata ex hac
minutia minutiæ {2/4}. {8/9}, reducenda erit ad hanc ſimplicem minutiam {16/36}. cuius ra-
dix quadrata eſt {4/6}. vel {2/3}. & c.
da prius erit ad minutiam ſimplicem. Vt ſi quærenda ſit radix quadrata ex hac
minutia minutiæ {2/4}. {8/9}, reducenda erit ad hanc ſimplicem minutiam {16/36}. cuius ra-
dix quadrata eſt {4/6}. vel {2/3}. & c.
Similiter ſi fractio adhæreat integris, erunt integra prius reducenda ad
fractionem eiuſdem denominationis. Vt ſi quærenda ſitradix cubica numeri
2 {10/27}. reducendus erit ad hanc fractionem {64/27}. cuius radix cubica eſt {4/3}. hoc eſt,
1 {1/3}. & c.
fractionem eiuſdem denominationis. Vt ſi quærenda ſitradix cubica numeri
2 {10/27}. reducendus erit ad hanc fractionem {64/27}. cuius radix cubica eſt {4/3}. hoc eſt,
1 {1/3}. & c.
Si vel numerator, vel denominator minutiæ, vel vterque numerus careat
radice eius appellationis, quæ deſideratur, non habebitilla minutia radicem, quę
quæritur. Vt neque {4/7}. neque {6/9}. neque {5/12}. habentradicem quadratam præcisè,
propterea quod denominator in prima numerator verò in ſecunda, & vterque
numerus in tertia quadratam radicem non habet.
radice eius appellationis, quæ deſideratur, non habebitilla minutia radicem, quę
quæritur. Vt neque {4/7}. neque {6/9}. neque {5/12}. habentradicem quadratam præcisè,
propterea quod denominator in prima numerator verò in ſecunda, & vterque
numerus in tertia quadratam radicem non habet.
Cognosces autem, an data fractio habeat radicem quæſitam, nec ne, ſi
eam, ad minimos terminos reduces. Si namque ita reducta habuerit radicem,
dicetur quoque data minutia eandem radicem habere: Si verò reducta ad mi-
nimos terminos radicem non habuerit, neque propoſita minutia radicem habe-
bit. Vt ſi proponatur minutia {20/45}. volo ſcire, an habeat radicem quadratam:
Ea redacta ad minimos terminos eſt {4/9}. quæ radicem quadratam habet {2/3}.
Hanc ergo eandem radicem quadratam dicetur habere minutia propoſita {20/45}.
Atverò minutia {6/9}. non habebit radicem quadratam: quia neque {2/3}. in mini-
mis terminis, ad quam reducitur, eam habet. Pari ratione minutia {24/81}. habe-
bit radicem cubicam {2/3}. eandem nimirum, quam habet minutia {8/27}. in minimis
terminis, ad quam illa reducitur. Minutia autem {13/20}. radice cubica carebit,
quod minutia {3/5}. ad quam in minimis terminis reuocatur, eadem careat. Et ſic
de aliis.
eam, ad minimos terminos reduces. Si namque ita reducta habuerit radicem,
dicetur quoque data minutia eandem radicem habere: Si verò reducta ad mi-
nimos terminos radicem non habuerit, neque propoſita minutia radicem habe-
bit. Vt ſi proponatur minutia {20/45}. volo ſcire, an habeat radicem quadratam:
Ea redacta ad minimos terminos eſt {4/9}. quæ radicem quadratam habet {2/3}.
Hanc ergo eandem radicem quadratam dicetur habere minutia propoſita {20/45}.
Atverò minutia {6/9}. non habebit radicem quadratam: quia neque {2/3}. in mini-
mis terminis, ad quam reducitur, eam habet. Pari ratione minutia {24/81}. habe-
bit radicem cubicam {2/3}. eandem nimirum, quam habet minutia {8/27}. in minimis
terminis, ad quam illa reducitur. Minutia autem {13/20}. radice cubica carebit,
quod minutia {3/5}. ad quam in minimis terminis reuocatur, eadem careat. Et ſic
de aliis.
Qvando ergo minutia ad minimos reuocata terminos radicem quæſitam
non habuerit, ex quirenda erit radix propinqua tam numeratoris, quam deno-
minatoris, apponendo videlicet vtrique prius numero aliquot cifrarum bina-
rios, vel ternarios, quaternarioſue, & c. prout quadrata radix, aut cubica, aut
Zenſizenſica, & c. inquiritur. Si namque radix propinqua numeratoris per pro-
pinquam denominatoris radicem diuidatur, prodibit radix propinqua, quam
quærimus. Verbi gratia, ſi proponatur minutia {6/7}. cuius radix quadrata inqui-
renda ſit, appoſitis tribus binariis cifrarum reperietur numeratoris radix propin-
qua 2 {449/100@}. denominatoris verò 2 {645/1000}. Si @gitur illa per hanc diuidatur, pro-
ueniet radix quæſita {2449/264@}. ſatis propinqua. Idem iudicium de aliis radicibus
habeatur, ſi memineris tamen, in cubica tam numeratori, quam denominatori
apponendos eſſe aliquot ternarios cifrarum, vt propinquæ eorum radices e-
ruantur: In Zenſizenſica verò aliquot quaternarios, & in ſurdeſolida aliquot
quinarios, & c.
non habuerit, ex quirenda erit radix propinqua tam numeratoris, quam deno-
minatoris, apponendo videlicet vtrique prius numero aliquot cifrarum bina-
rios, vel ternarios, quaternarioſue, & c. prout quadrata radix, aut cubica, aut
Zenſizenſica, & c. inquiritur. Si namque radix propinqua numeratoris per pro-
pinquam denominatoris radicem diuidatur, prodibit radix propinqua, quam
quærimus. Verbi gratia, ſi proponatur minutia {6/7}. cuius radix quadrata inqui-
renda ſit, appoſitis tribus binariis cifrarum reperietur numeratoris radix propin-
qua 2 {449/100@}. denominatoris verò 2 {645/1000}. Si @gitur illa per hanc diuidatur, pro-
ueniet radix quæſita {2449/264@}. ſatis propinqua. Idem iudicium de aliis radicibus
habeatur, ſi memineris tamen, in cubica tam numeratori, quam denominatori
apponendos eſſe aliquot ternarios cifrarum, vt propinquæ eorum radices e-
ruantur: In Zenſizenſica verò aliquot quaternarios, & in ſurdeſolida aliquot
quinarios, & c.
Qvia verò moleſtum eſt inquirere duas radices propinquas, vnam pro
numeratore propoſitæ fractionis, & pro denominatore alteram, traduntur à
Cardano, & Tartalea pro radice quadrata, & cubica, quæ nimirum magis in v-
ſu ſunt, peculiares quædamregulæ, quas hic explicare lubet: quippe cum in eis
tantummodo radicis propinquæ inuentione opus ſit.
numeratore propoſitæ fractionis, & pro denominatore alteram, traduntur à
Cardano, & Tartalea pro radice quadrata, & cubica, quæ nimirum magis in v-
ſu ſunt, peculiares quædamregulæ, quas hic explicare lubet: quippe cum in eis
tantummodo radicis propinquæ inuentione opus ſit.
Pro quadrata igitur radice, duc numeratorem in denominatorẽ, &
produ-
11Alia extr actio
radicis qua- cti numeri radicẽ quadratam propinquã diuide per denominatorẽ: Vel
11Alia extr actio
radicis qua- cti numeri radicẽ quadratam propinquã diuide per denominatorẽ: Vel
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib