317131
da B D erit æqualis radio B C, ſiue C D, vnde in triangulo æquilatero C
D B anguli ad C, B, æquales erunt, & in triangulis C F D, B F D cum
anguli ad C, B, ſint æquales, atque etiam æquales ad F, cum ſint recti,
& latus D F commune, erit reliquum latus C F, reliquo F B æquale, eſtq;
A C æqualis C B, ergo A F erit tripla F B.
D B anguli ad C, B, æquales erunt, & in triangulis C F D, B F D cum
anguli ad C, B, ſint æquales, atque etiam æquales ad F, cum ſint recti,
& latus D F commune, erit reliquum latus C F, reliquo F B æquale, eſtq;
A C æqualis C B, ergo A F erit tripla F B.
Verum hæc omnia conſimili ratione perſolui, ac verificari de rectan-
gulis in Ellipſi applicatis, & c. ita ſequenti Problemate demonſtrabitur.
gulis in Ellipſi applicatis, & c. ita ſequenti Problemate demonſtrabitur.
PROBL. XVII. PROP. XCIV.
Ad diametrum datæ ſemi - Ellipſis rectam applicare, cuius
rectangulum in alterum diametri ſegmentum ſit MAXIMVM.
rectangulum in alterum diametri ſegmentum ſit MAXIMVM.
1.
ESto ſemi - Ellipſis A D B, cuius centrum C, &
diameter A B, ad quam
applicare oporteat D E, ita vt rectangulum A E D ſit _MAXIMVM._
Secetur B C bifariam in E, appliceturque E D, quæ erit quæſita.
applicare oporteat D E, ita vt rectangulum A E D ſit _MAXIMVM._
Secetur B C bifariam in E, appliceturque E D, quæ erit quæſita.
Nam deſcripto ſuper A B ſemi - circulo A F B, erigatur ex E ipſi A B
perpendicularis E F. Patet ex præcedenti Scholio, rectangulum A E F
eſſe _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, & c. cum A E ſit tripla E B.
perpendicularis E F. Patet ex præcedenti Scholio, rectangulum A E F
eſſe _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, & c. cum A E ſit tripla E B.
Sumatur ampliùs quodlibet aliud
punctum G, præter E, applicenturq;
253[Figure 253]
tum in ſemi - circulo, tum in ſemi - El-
lipſi rectæ G H, G I. Et cum ſit qua-
dratum E F ad G H vt rectangulum
A E B ad A G B, vel vt 1121. pri-
mi conic. E D ad G I, erit & linea E F ad G H,
vt E D ad G I, ſed ratio rectanguli A
E F ad rectangulum A G H compo-
nitur ex ratione E F, ad G H, ſiue ex
ratione E D ad G I, & ex ratione E
A ad A G, atque rectangulum A E D
ad A G I ex ijſdem componitur ratio-
nibus, vnde rectangulum A E F ad A
G H erit vt rectangulum A E D ad A G I, & hoc ſemper, ſed eſt rectangu-
lum A E F _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, ergo, & A E D erit _MAXIMVM_
in ſemi - Ellipſi. Applicatum eſt ergo, & c. Quod erat faciendum.
punctum G, præter E, applicenturq;
lipſi rectæ G H, G I. Et cum ſit qua-
dratum E F ad G H vt rectangulum
A E B ad A G B, vel vt 1121. pri-
mi conic. E D ad G I, erit & linea E F ad G H,
vt E D ad G I, ſed ratio rectanguli A
E F ad rectangulum A G H compo-
nitur ex ratione E F, ad G H, ſiue ex
ratione E D ad G I, & ex ratione E
A ad A G, atque rectangulum A E D
ad A G I ex ijſdem componitur ratio-
nibus, vnde rectangulum A E F ad A
G H erit vt rectangulum A E D ad A G I, & hoc ſemper, ſed eſt rectangu-
lum A E F _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, ergo, & A E D erit _MAXIMVM_
in ſemi - Ellipſi. Applicatum eſt ergo, & c. Quod erat faciendum.
2.
QVod autem eorum, quæ hinc inde à puncto D applicantur, nempe de
rectangulis A L M, A G I id, quod _MAXIMO_ propius eſt maius ſit
remotiori, eadem penitus arte nuper adhibita oſtendetur, ſi ex L
in ſemi - circulo applicetur L N. Nam eodem argumento demonſtrabitur
rectangulum A L M ad A G I, eſſe vt A L N ad A G H, ſed A L N maius
eſt A G H, prout in præcedenti ad num. 2. concluſum fuit, ergo & rectan-
gulum A L M maius erit rectangulo A G I, & hoc ſemper verum eſt,
rectangulis A L M, A G I id, quod _MAXIMO_ propius eſt maius ſit
remotiori, eadem penitus arte nuper adhibita oſtendetur, ſi ex L
in ſemi - circulo applicetur L N. Nam eodem argumento demonſtrabitur
rectangulum A L M ad A G I, eſſe vt A L N ad A G H, ſed A L N maius
eſt A G H, prout in præcedenti ad num. 2. concluſum fuit, ergo & rectan-
gulum A L M maius erit rectangulo A G I, & hoc ſemper verum eſt,