317297LIBER IV.
Hoc Problema ſoluetur methodo Propoſ.
8.
Lib.
3.
propterea circa
ipſum non immoror.
ipſum non immoror.
THEOREMAIX. PROPOS. X.
SI ad baſim datæ parabolæ ordinatim applicentur vtcun-
que rectæ lineæ, triangula ſub ipſis, & portionibus baſis
abijſdem abſciſſis, erunt vt parallelepipeda ſub baſibus qua-
dratis abſciſſarum à baſi, altitudinibus autem reſiduis ipſius
baſis demptis abſciſſis.
que rectæ lineæ, triangula ſub ipſis, & portionibus baſis
abijſdem abſciſſis, erunt vt parallelepipeda ſub baſibus qua-
dratis abſciſſarum à baſi, altitudinibus autem reſiduis ipſius
baſis demptis abſciſſis.
Sit parabola, HGA, cuius baſis, HA, axis, vel diameter, GO,
ſint autem ductæ duæ vtcunq; ordinatim applicatæ adipſam baſim,
HA, ipſæ, ST, VX, & iungantur, SH, VH. Dico triangulum,
VHX, ad triangulum, HST, eſſe vt parallelepipedum ſub altitudi-
ne, AX, baſi quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub altitudine, A
T, baſi quadrato, TH. Quoniam enim triangula vnum angulum
211[Figure 211]
vni angulo æqualem habentia ratio-
116. Lib. 2. nem habent ex ratione laterum illis
angulis circumſtãtium compoſitam,
ideò triangulum, VHX, ad triangu-
223. Huius. lum, SHT, habebit rationem com-
poſitam ex ea, quam habet, VX, ad,
ST, ideſt rectangulum, AXH, ad
33G. D Cor.
4. Gen. 34,
lib. 2. rectangulum, ATH, & ex ea, quam
habet, XH, ad, HT, ſed iſtæ duæ
rationes componunt rationem paral-
lelepipedi ſub altitudine, HX, baſi
rectangulo, AXH, ad parallelepi-
pedum ſub altitudine, HT, baſi re-
ctangulo, HTA, . i. parallelepipedi
44Schol. 35.
lib. 2. ſub altitudine, AX, baſi quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub
altitudine, AT, baſi quadrato, TH, ergo triangulum, VHX, ad
triangulum, SHT, erit vt parallelepipedum ſub altitudine, AX, baſi
quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub altitudine, AT, baſi qua-
drato, TH, quod erat oſtendendum.
ſint autem ductæ duæ vtcunq; ordinatim applicatæ adipſam baſim,
HA, ipſæ, ST, VX, & iungantur, SH, VH. Dico triangulum,
VHX, ad triangulum, HST, eſſe vt parallelepipedum ſub altitudi-
ne, AX, baſi quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub altitudine, A
T, baſi quadrato, TH. Quoniam enim triangula vnum angulum
116. Lib. 2. nem habent ex ratione laterum illis
angulis circumſtãtium compoſitam,
ideò triangulum, VHX, ad triangu-
223. Huius. lum, SHT, habebit rationem com-
poſitam ex ea, quam habet, VX, ad,
ST, ideſt rectangulum, AXH, ad
33G. D Cor.
4. Gen. 34,
lib. 2. rectangulum, ATH, & ex ea, quam
habet, XH, ad, HT, ſed iſtæ duæ
rationes componunt rationem paral-
lelepipedi ſub altitudine, HX, baſi
rectangulo, AXH, ad parallelepi-
pedum ſub altitudine, HT, baſi re-
ctangulo, HTA, . i. parallelepipedi
44Schol. 35.
lib. 2. ſub altitudine, AX, baſi quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub
altitudine, AT, baſi quadrato, TH, ergo triangulum, VHX, ad
triangulum, SHT, erit vt parallelepipedum ſub altitudine, AX, baſi
quadrato, XH, ad parallelepipedum ſub altitudine, AT, baſi qua-
drato, TH, quod erat oſtendendum.