9 Probat angulum illum diuiſum eſſe bifariam, per octauam pręcedentem:
eſt ergo eiuſdem naturæ.
eſt ergo eiuſdem naturæ.
10 Probat lineam illam eſſe diuiſam in duas lineas æquales, quia illæ duæ
ſunt baſes triangulorum quartę; hoc autem, eſſe baſes talium triangulorum,
videtur eſſe definitio; quare hæc demonſtratio eſſet à definitione ſubiecti,
& per cauſam formalem.
ſunt baſes triangulorum quartę; hoc autem, eſſe baſes talium triangulorum,
videtur eſſe definitio; quare hæc demonſtratio eſſet à definitione ſubiecti,
& per cauſam formalem.
11 Probat illam lineam facere angulos rectos, quia facit angulos cum
ſubiecta linea aquales; nam ex decima definitione ſi illi anguli ſint æquales,
qui fiunt à tali linea, erunt ipſi quoque recti. demonſtratio igitur eſt à de
finitione.
ſubiecta linea aquales; nam ex decima definitione ſi illi anguli ſint æquales,
qui fiunt à tali linea, erunt ipſi quoque recti. demonſtratio igitur eſt à de
finitione.
12 Probat lineam illam eſſe perpendicularem ex definitione lineæ per
pendicularis, quia nimirum facit angulos, cum ſubiecta linea æquales, re
ctoſuè; eſt igitur demonſtratio à definitione, à priori, per cauſam formalem.
pendicularis, quia nimirum facit angulos, cum ſubiecta linea æquales, re
ctoſuè; eſt igitur demonſtratio à definitione, à priori, per cauſam formalem.
13 Probat duos angulos eſſe æquales duobus angulis rectis, quoniam vtri
que ſunt æquales vni tertiæ rei. quare eſt à ſigno.
que ſunt æquales vni tertiæ rei. quare eſt à ſigno.
14 Probat intentum, quia aliter ſequeretur, partem toti æqualem eſſe.
15 Probat angulos ad verticem æquales eſſe, quia ſi ab æqualibus, æqua
lia demas ipſi remaneat: vel ſunt reliqui. Eſt igitur demonſtratio per cau
ſam materialem, vt dictum eſt in quinta.
lia demas ipſi remaneat: vel ſunt reliqui. Eſt igitur demonſtratio per cau
ſam materialem, vt dictum eſt in quinta.
16 Probat angulum externum maiorem eſſe interno, quia eſt maior alio
angulo æquali ipſi interno. eſt à ſigno.
angulo æquali ipſi interno. eſt à ſigno.
17 Probat duos angulos eſſe minores alijs duobus angulis, ex 4. axiom.
quia. ſ. ſi inæqualibus adiecta ſint æqualia, tota erunt inæqualia: vbi cauſa
inæqualitatis totorum, eſt adiectum illud, quo adiecto conflatur duo tota:
quare adiectum illud eſt; pars autem eſt materia totius. demonſtrat igitur
per cauſam materialem.
quia. ſ. ſi inæqualibus adiecta ſint æqualia, tota erunt inæqualia: vbi cauſa
inæqualitatis totorum, eſt adiectum illud, quo adiecto conflatur duo tota:
quare adiectum illud eſt; pars autem eſt materia totius. demonſtrat igitur
per cauſam materialem.
18 Probat angulum vnum eſſe altero maiorem, quia ille ſit veluti totum,
iſte verò illius pars. reducitur ad cauſam materialem.
iſte verò illius pars. reducitur ad cauſam materialem.
19 Probat propoſitum ab impoſſibili.
20 Probat duo illa latera eſſe reliquo maiora, quia ſunt æqualia vni li
neæ, quæ ipſa reliquo latere maior eſt. eſt à ſigno.
neæ, quæ ipſa reliquo latere maior eſt. eſt à ſigno.
21 Probat illas duas rectas eſſe minores alijs duabus, ex eo, quòd ſint
minores quadam quantitate, quæ quantitas minor eſt illis duabus. à ſigno.
minores quadam quantitate, quæ quantitas minor eſt illis duabus. à ſigno.
Secundò, probat angulum illum eſſe maiorem altero, quia.
f.
eſt maior quo
dam angulo, qui maior eſt illo altero. pariter à ſigno.
dam angulo, qui maior eſt illo altero. pariter à ſigno.
22 Probat per illud axioma, quæ ſunt æqualia vni tertio, &c.
23 Probat duos angulos eſſe æquales, quòd ſint anguli oppoſiti baſibus
triangulorum octauæ. videtur à definitione horum angulorum.
triangulorum octauæ. videtur à definitione horum angulorum.
24 Probat latus illud eſſe maius altero latere, ex eo, quòd ſit æquale cui
dam lateri, quod etiam eſt maius illo latere.
dam lateri, quod etiam eſt maius illo latere.
25 Probat propoſitionem, deducens ad abſurdum.
26 Demonſtrat deducendo ad inconueniens.
27 Probat illas eſſe parallelas, quia nunquam concurrere poſſunt; eſt à
definitione parallelarum.
definitione parallelarum.
28 Puto à cauſa demonſtrare, oſtendit enim duas rectas eſſe æquidiſtan
tes, quia earum anguli alterni ſint æquales, illi enim anguli ſunt cauſa
tes, quia earum anguli alterni ſint æquales, illi enim anguli ſunt cauſa