318288GEOMETR. PRACT.
ratorem per radicem illam propinquam partire.
Vtroque enim modo radix pro-
11dratæ & cu-
bicæ ex data
minutia. pinqua fractionis propoſitæ gignetur. Et ſi quidem propinqua illa radix nume-
ri producti ex numeratore in denominatorem fuerit minor quam vera, reperie-
tur priori modo radix fractionis propinqua minor quo que quam vera; pro-
pterea quod numerus verò minor diuiditur: poſteriori verò modo inuenietur
radix propinqua fractionis maior quam vera, quod tunc diuiſio fiat per nume-
rum vero minorem. Contrarium eueniet, ſi radix illa propinqua numeri ex nu-
meratore in denominatorem producti fuerit maior quam vera. Nam priori mo-
do gignetur radix fractionis propinqua maior, quam vera, poſteriori vero mo-
do minor, quam vera, vt perſpicuum eſt. Hanc regulam propoſui quo que libr.
4. cap. 2. Num. 5. ibique eandem demonſtraui. Exemplum huius etiam regulæ
ibidem habes.
11dratæ & cu-
bicæ ex data
minutia. pinqua fractionis propoſitæ gignetur. Et ſi quidem propinqua illa radix nume-
ri producti ex numeratore in denominatorem fuerit minor quam vera, reperie-
tur priori modo radix fractionis propinqua minor quo que quam vera; pro-
pterea quod numerus verò minor diuiditur: poſteriori verò modo inuenietur
radix propinqua fractionis maior quam vera, quod tunc diuiſio fiat per nume-
rum vero minorem. Contrarium eueniet, ſi radix illa propinqua numeri ex nu-
meratore in denominatorem producti fuerit maior quam vera. Nam priori mo-
do gignetur radix fractionis propinqua maior, quam vera, poſteriori vero mo-
do minor, quam vera, vt perſpicuum eſt. Hanc regulam propoſui quo que libr.
4. cap. 2. Num. 5. ibique eandem demonſtraui. Exemplum huius etiam regulæ
ibidem habes.
Pro radice verò cubica:
duc numeratorem in quadratum denominatoris,
& producti numeri radicem cubicam propinquam diuide per denominatorem:
Vel duc denominatorem in quadratum numeratoris, & per numeri producti
radicem cubicam propinquam partire numeratorem. Vtroque enim modo
propinqua radix propoſitæ minutiæ proueniet. Et priori quidem modo, ſi il-
la radix cubica propinqua fuerit minor quam vera, reperietur radix propinqua
fractionis minor quo que quam vera, propterea quod diuiſio fit numeri ve-
ro minoris per denominatorem fractionis: Si autemradix illa propinqua fue-
rit maior quam vera, gignetur quoque radix propinqua fractionis maior quam
vera, quod tunc numerus vero maior per denominatorem fractionis diuidatur.
Poſteriorivero modo, ſi radix illa cubica propinquior fuerit minor quam vera,
producetur radix propinqua fractionis maior quam vera, quod tunc diuiſio
fiat per numerum vero minorem: At ſi illa radix cubica propinqua fuerit ma-
ior quam vera, erit inuenta radix fractionis propinqua minor quam vera, quan-
doquidem tunc diuiditur numerator per numerum vero maiorẽ. Exemplum
in fractione {8/27}. habente verã radicem cubicam {2/3}. Ducto numeratore 8. in 729.
quadratum denominatoris 27. fit numerus 5832. cuius radix cubica eſt 18. Hæc
diuiſa per denominatorem 27. facit {18/27}. id eſt, {2/3}. pro radice cubica fractionis {8/27}.
Item ducto denominatore 27. in 64. quadratum numeratoris 8. gignitur nume-
rus 1728. cuius radix cubica eſt 12. per quam ſi diuidatur numerator 8. fit Quo-
tiens {8/12}. hoc eſt, {2/3}. vt prius, pro radice cubica fractionis {8/27}. propoſitæ. Alte-
rum exemplum in fractione {5/7}. non habente veram radicem cubicam. Ducto
numeratore 5. in 49. quadratum denominatoris 7. fit numerus 245. cuius radix
cubica propinqua 6 {25/100}. (inuenta per appoſitionum duorum ternariorum ci-
frarum) diuiſa per denominatorẽ 7. facit Quotientem {625/700}. hoc eſt, {25/28}. . pro ra-
dice ſractionis {5/7}. Item ducto denominatore 7. in 25. quadratum numeratoris 5.
fit numerus 175. per cuius radicem cubicam 5 {59/100}. propinquam inuentam per ap-
poſitionẽ 000000. ad 175. ſi partiamur numeratorem 5. inueniemus Quotien-
tem {500/559}. pro radice cubica propinqua datæ fractionis {5/7}. atque ita de aliis. Por-
ro hoc modo reperitur radix fractionis propinquior, quam per ſuperiorem re-
gulam: quia hic ſolum vnus error irrepit propter radicem cubicam propin-
quam, quæ vera non eſt, manente tam denominatore in priori modo, quam nu-
meratore in poſteriori, in propria ſua quantitate; at in ſuperioriregula duo
interueniunt errores, propter duas radices cubicas propinquas, quæ veræ
non ſunt.
& producti numeri radicem cubicam propinquam diuide per denominatorem:
Vel duc denominatorem in quadratum numeratoris, & per numeri producti
radicem cubicam propinquam partire numeratorem. Vtroque enim modo
propinqua radix propoſitæ minutiæ proueniet. Et priori quidem modo, ſi il-
la radix cubica propinqua fuerit minor quam vera, reperietur radix propinqua
fractionis minor quo que quam vera, propterea quod diuiſio fit numeri ve-
ro minoris per denominatorem fractionis: Si autemradix illa propinqua fue-
rit maior quam vera, gignetur quoque radix propinqua fractionis maior quam
vera, quod tunc numerus vero maior per denominatorem fractionis diuidatur.
Poſteriorivero modo, ſi radix illa cubica propinquior fuerit minor quam vera,
producetur radix propinqua fractionis maior quam vera, quod tunc diuiſio
fiat per numerum vero minorem: At ſi illa radix cubica propinqua fuerit ma-
ior quam vera, erit inuenta radix fractionis propinqua minor quam vera, quan-
doquidem tunc diuiditur numerator per numerum vero maiorẽ. Exemplum
in fractione {8/27}. habente verã radicem cubicam {2/3}. Ducto numeratore 8. in 729.
quadratum denominatoris 27. fit numerus 5832. cuius radix cubica eſt 18. Hæc
diuiſa per denominatorem 27. facit {18/27}. id eſt, {2/3}. pro radice cubica fractionis {8/27}.
Item ducto denominatore 27. in 64. quadratum numeratoris 8. gignitur nume-
rus 1728. cuius radix cubica eſt 12. per quam ſi diuidatur numerator 8. fit Quo-
tiens {8/12}. hoc eſt, {2/3}. vt prius, pro radice cubica fractionis {8/27}. propoſitæ. Alte-
rum exemplum in fractione {5/7}. non habente veram radicem cubicam. Ducto
numeratore 5. in 49. quadratum denominatoris 7. fit numerus 245. cuius radix
cubica propinqua 6 {25/100}. (inuenta per appoſitionum duorum ternariorum ci-
frarum) diuiſa per denominatorẽ 7. facit Quotientem {625/700}. hoc eſt, {25/28}. . pro ra-
dice ſractionis {5/7}. Item ducto denominatore 7. in 25. quadratum numeratoris 5.
fit numerus 175. per cuius radicem cubicam 5 {59/100}. propinquam inuentam per ap-
poſitionẽ 000000. ad 175. ſi partiamur numeratorem 5. inueniemus Quotien-
tem {500/559}. pro radice cubica propinqua datæ fractionis {5/7}. atque ita de aliis. Por-
ro hoc modo reperitur radix fractionis propinquior, quam per ſuperiorem re-
gulam: quia hic ſolum vnus error irrepit propter radicem cubicam propin-
quam, quæ vera non eſt, manente tam denominatore in priori modo, quam nu-
meratore in poſteriori, in propria ſua quantitate; at in ſuperioriregula duo
interueniunt errores, propter duas radices cubicas propinquas, quæ veræ
non ſunt.