318132
de applicatis ad puncta arcus A I D, tum de ijs, quæ pertingunt ad puncta
reliqui arcus D B, hoc eſt prædicta rectangula hinc inde à puncto D, con-
tinuè decreſcere, quò magis diſtant à _MAXIMO_ rectangulo A E D.
reliqui arcus D B, hoc eſt prædicta rectangula hinc inde à puncto D, con-
tinuè decreſcere, quò magis diſtant à _MAXIMO_ rectangulo A E D.
Hinc ſoluendum fit obuiam Problema huiuſmodi.
PROBL. XVIII. PROP. XCV.
In dato ſemi - circulo, vel ſemi - Ellipſi, hinc inde à MA-
XIMO rectangulo nuper inuento, bina æqualia rectangula re-
perire.
XIMO rectangulo nuper inuento, bina æqualia rectangula re-
perire.
SIt datus ſemi- circulus, vel ſemi-Ellipſis, cuius diameter A B, centrum
C, & punctum, ad quod peruenit _MAXIMVM_ rectangulum, ſit D,
(quod habebitur ſi diameter A B ſecetur in L, ita vt A L ſit tripla L 11Schol.
93. h. &
ex 94. h.& applicetur L D,) ſitque exempli gratia è quolibet puncto E arcus A E
D, applicata E F ad diametrum A B, & oporteat in reliquo arcu D B pun-
ctum G reperire, ita vt ducta G H ipſi E F parallela, rectangula A F E, A
H G inter ſe ſint æqualia.
C, & punctum, ad quod peruenit _MAXIMVM_ rectangulum, ſit D,
(quod habebitur ſi diameter A B ſecetur in L, ita vt A L ſit tripla L 11Schol.
93. h. &
ex 94. h.& applicetur L D,) ſitque exempli gratia è quolibet puncto E arcus A E
D, applicata E F ad diametrum A B, & oporteat in reliquo arcu D B pun-
ctum G reperire, ita vt ducta G H ipſi E F parallela, rectangula A F E, A
H G inter ſe ſint æqualia.
Ducatur ex A ſectionem contingens A I, quę ipſis applicatis æquidiſta-
bit, atque in angulo aſymptotali I A B per punctum E deſcribatur 224. ſec.
Conic. perbole E G. Dico hanc neceſſariò in aliquo puncto circuli arcum D B ſe-
care, vt in G, & hoc eſſe quæſitum, atque vnicum.
bit, atque in angulo aſymptotali I A B per punctum E deſcribatur 224. ſec.
Conic. perbole E G. Dico hanc neceſſariò in aliquo puncto circuli arcum D B ſe-
care, vt in G, & hoc eſſe quæſitum, atque vnicum.
Etenim demiſſa ordinata D L, cum hæc aſymptoto A I æquidiſtet, ipſa
neceſſariò Hyperbolen E G ſecabit, at 33Coroll.
11. primi
huius. vno tantùm puncto, veluti in M, & ob Hy-
254[Figure 254]
perbolen, erit rectangulum A L M 4412. ſec.
Conic. rectangulo A F E, ſed eſt rectangulùm A L
D maius eodem rectangulo A F E, cum ſit
_MAXIMVM_, ex hypotheſi, ergo idem rectan-
gulum A L D maius erit rectangulo A L M,
atq; eſt A L communis eorum altitudo, qua-
re L D maior erit L M. Hyperbole igitur E
G ſecat omnino D L inter D, & L, vnde &
producta neceſſariò ſecabit peripheriam arcus
D B, cum ſpatium L D B ſit vndique clau-
ſum, & Hyperbole ſit infinitæ productionis:
ſecet igitur in G. Dico punctum G quæſitum ſoluere, vt ſatis patet, cùm
rectangulum G H A, ob Hyperbolen, ſit æquale rectangulo E F A.
55ibidem.neceſſariò Hyperbolen E G ſecabit, at 33Coroll.
11. primi
huius. vno tantùm puncto, veluti in M, & ob Hy-
Conic. rectangulo A F E, ſed eſt rectangulùm A L
D maius eodem rectangulo A F E, cum ſit
_MAXIMVM_, ex hypotheſi, ergo idem rectan-
gulum A L D maius erit rectangulo A L M,
atq; eſt A L communis eorum altitudo, qua-
re L D maior erit L M. Hyperbole igitur E
G ſecat omnino D L inter D, & L, vnde &
producta neceſſariò ſecabit peripheriam arcus
D B, cum ſpatium L D B ſit vndique clau-
ſum, & Hyperbole ſit infinitæ productionis:
ſecet igitur in G. Dico punctum G quæſitum ſoluere, vt ſatis patet, cùm
rectangulum G H A, ob Hyperbolen, ſit æquale rectangulo E F A.
Quod autem in nullo alio puncto, præter in E, &
G, huiuſmodi Hyper-
bole arcui A D, vel arcui D B occurrat, manifeſtum eſt: nam ſi alibi oc-
curreret, vt in N; eſſet ob Hyperbolen, rectangulum pertingens ad N
æquale rectangulo A F E, quod eſt falſum, quoniam ob circulum, vel El-
lipſim, quando punctum N eſt inter E, & D, rectangulum ad N maius eſt
quàm rectangulum ad E, & ſi fuerit inter A, & E, ipſo rectangulo ad
bole arcui A D, vel arcui D B occurrat, manifeſtum eſt: nam ſi alibi oc-
curreret, vt in N; eſſet ob Hyperbolen, rectangulum pertingens ad N
æquale rectangulo A F E, quod eſt falſum, quoniam ob circulum, vel El-
lipſim, quando punctum N eſt inter E, & D, rectangulum ad N maius eſt
quàm rectangulum ad E, & ſi fuerit inter A, & E, ipſo rectangulo ad