DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
In experimento columnæ quartæ, motus æquales oſcillationibus
535 in aere, & 1 1/5 in aqua amiſſi ſunt. Erant quidem oſcillationes
in aere paulo celeriores quam in aqua. At ſi oſcillationes in aqua
in ea ratione accelerarentur ut motus pendulorum in Medio utro
que fierent æquiveloces, maneret numerus idem oſcillationum 1 1/5
in aqua, quibus motus idem ac prius amitteretur; ob reſiſtentiam
auctam & ſimul quadratum temporis diminutum in eadem ratione
illa duplicata. Paribus igitur pendulorum velocitatibus motus æ
quales in aere oſcillationibus 535 & in aqua oſcillationibus 1 1/5 amiſſi
ſunt; ideoque reſiſtentia penduli in aqua eſt ad ejus reſiſtentiam in
aere ut 535 ad 1 1/5. Hæc eſt proportio reſiſtentiarum totarum in
caſu columnæ quartæ.
535 in aere, & 1 1/5 in aqua amiſſi ſunt. Erant quidem oſcillationes
in aere paulo celeriores quam in aqua. At ſi oſcillationes in aqua
in ea ratione accelerarentur ut motus pendulorum in Medio utro
que fierent æquiveloces, maneret numerus idem oſcillationum 1 1/5
in aqua, quibus motus idem ac prius amitteretur; ob reſiſtentiam
auctam & ſimul quadratum temporis diminutum in eadem ratione
illa duplicata. Paribus igitur pendulorum velocitatibus motus æ
quales in aere oſcillationibus 535 & in aqua oſcillationibus 1 1/5 amiſſi
ſunt; ideoque reſiſtentia penduli in aqua eſt ad ejus reſiſtentiam in
aere ut 535 ad 1 1/5. Hæc eſt proportio reſiſtentiarum totarum in
caſu columnæ quartæ.
Deſignet jam AV+CV differentiam arcuum in deſcenſu & ſub
ſequente aſcenſu deſcriptorum a Globo, in Aere cum velocitate maxi
ma V moto; & cum velocitas maxima, in caſu columnæ quartæ, ſit
ad velocitatem maximam in caſu columnæ primæ, ut 1 ad 8; & diffe
rentia illa arcuum, in caſu columnæ quartæ, ad differentiam in caſu
columnæ primæ ut (2/535) ad (16/85 1/2), ſeu ut 85 1/2 ad 4280: ſeribamus in
his caſibus 1 & 8 pro velocitatibus, atque 85 1/2 & 4280 pro dif
ferentiis arcuum, & fiet A+C=85 1/2 & 8A+64C=4280 ſeu
A+8C=535; indeque per reductionem æquationum proveniet
7C=449 1/2 & C=(64 1/14) & A=21 1/7: atque adeo reſiſtentia, cum
ſit ut (7/11) AV+1/4 CV2, erit ut (13 6/11)V+(48 1/56)V2. Quare in caſu co
lumnæ quartæ, ubi velocitas erat 1, reſiſtentia tota eſt ad partem
ſuam quadrato velocitatis proportionalem, ut (13 6/11)+(48 2/56) ſeu
(61 12/17) ad (48 9/56); & idcirco reſiſtentia penduli in aqua eſt ad reſiſten
tiæ partem illam in aere quæ quadrato velocitatis proportionalis
eſt, quæque ſola in motibus velocioribus conſideranda venit, ut (61 12/17)
ad (48 9/56) & 535 ad 1 1/5 conjunctim, id eſt, ut 571 ad 1. Si penduli
in aqua oſcillantis filum totum fuiſſet immerſum, reſiſtentia ejus
fuiſſet adhuc major; adeo ut penduli in aere oſcillantis reſiſtentia
illa quæ velocitatis quadrato proportionalis eſt, quæque ſola in
corporibus velocioribus conſideranda venit, ſit ad reſiſtentiam e
juſdem penduli totius, eadem cum velocitate, in aqua oſcillantis,
ut 800 vel 900 ad 1 circiter, hoc eſt, ut denſitas aquæ ad denſita
tatem aeris quamproxime.
ſequente aſcenſu deſcriptorum a Globo, in Aere cum velocitate maxi
ma V moto; & cum velocitas maxima, in caſu columnæ quartæ, ſit
ad velocitatem maximam in caſu columnæ primæ, ut 1 ad 8; & diffe
rentia illa arcuum, in caſu columnæ quartæ, ad differentiam in caſu
columnæ primæ ut (2/535) ad (16/85 1/2), ſeu ut 85 1/2 ad 4280: ſeribamus in
his caſibus 1 & 8 pro velocitatibus, atque 85 1/2 & 4280 pro dif
ferentiis arcuum, & fiet A+C=85 1/2 & 8A+64C=4280 ſeu
A+8C=535; indeque per reductionem æquationum proveniet
7C=449 1/2 & C=(64 1/14) & A=21 1/7: atque adeo reſiſtentia, cum
ſit ut (7/11) AV+1/4 CV2, erit ut (13 6/11)V+(48 1/56)V2. Quare in caſu co
lumnæ quartæ, ubi velocitas erat 1, reſiſtentia tota eſt ad partem
ſuam quadrato velocitatis proportionalem, ut (13 6/11)+(48 2/56) ſeu
(61 12/17) ad (48 9/56); & idcirco reſiſtentia penduli in aqua eſt ad reſiſten
tiæ partem illam in aere quæ quadrato velocitatis proportionalis
eſt, quæque ſola in motibus velocioribus conſideranda venit, ut (61 12/17)
ad (48 9/56) & 535 ad 1 1/5 conjunctim, id eſt, ut 571 ad 1. Si penduli
in aqua oſcillantis filum totum fuiſſet immerſum, reſiſtentia ejus
fuiſſet adhuc major; adeo ut penduli in aere oſcillantis reſiſtentia
illa quæ velocitatis quadrato proportionalis eſt, quæque ſola in
corporibus velocioribus conſideranda venit, ſit ad reſiſtentiam e
juſdem penduli totius, eadem cum velocitate, in aqua oſcillantis,
ut 800 vel 900 ad 1 circiter, hoc eſt, ut denſitas aquæ ad denſita
tatem aeris quamproxime.
In hoc calculo ſumi quoQ.E.D.beret pars illa reſiſtentiæ penduli
in aqua, quæ eſſet ut quadratum velocitatis, ſed (quod mirum for
te videatur) reſiſtentia in aqua augebatur in ratione velocitatis
in aqua, quæ eſſet ut quadratum velocitatis, ſed (quod mirum for
te videatur) reſiſtentia in aqua augebatur in ratione velocitatis