Bélidor, Bernard Forest de, La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

Table of figures

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          <div xml:id="echoid-div321" type="section" level="2" n="112">
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                <pb o="24" file="0308" n="319" rhead="LA SCIENCE DES INGENIEURS,"/>
              côté FA, eſt au parallelipipede, compris ſous le quarré du côté
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              KH, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6872" xml:space="preserve">la ligne KG; </s>
              <s xml:id="echoid-s6873" xml:space="preserve">mais GI, étant à GK, :</s>
              <s xml:id="echoid-s6874" xml:space="preserve">: AE, AF, il s’en-
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              ſuit que ces parallelipipedes ſeront ſemblables, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6875" xml:space="preserve">dans la raiſon
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              des cubes de leurs côtés homologues FB, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6876" xml:space="preserve">KH, ou bien dans la
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              raiſon des cubes des diamêtres ou diagonales AB, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6877" xml:space="preserve">GH, à cauſe
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              des triangles ſemblables AFB, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6878" xml:space="preserve">GKH, par conſequent l’on pour-
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              ra prendre les cubes des diamêtres, au lieu des parallelipipedes
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              pour exprimer la force des deux poutres, en ſupoſant toûjours que
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              leurs longueurs ſont égales; </s>
              <s xml:id="echoid-s6879" xml:space="preserve">mais ſi elles étoient differentes, on
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              connoîtra encore le rapport de leur force, en diviſant le cube de
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              chaque diametre par la longueur de la poutre qui luy répond.</s>
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              <s xml:id="echoid-s6881" xml:space="preserve">Si l’on ſupoſe preſentement qu’on a tiré du cercle FE une poutre
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              dont on connoît la longueur, la baſe FE & </s>
              <s xml:id="echoid-s6882" xml:space="preserve">le poids que cette pou-
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              tre peut porter avant l’inſtant de ſe rompre, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6883" xml:space="preserve">qu’on veuille ſavoir
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              quel doit être le diamêtre de l’arbre d’où l’on veut tirer une autre
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              poutre dont la baſe ſoit ſemblable à la precedente, enſorte que
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              cette poutre ſoit capable de porter un poids donné, il faut chercher
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              par l’Algebre une formule qui nous enſeigne la maniere dont il
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                  <emph style="sc">Fig</emph>
                . 6.</note>
              faudra s’y prendre.</s>
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            <p>
              <s xml:id="echoid-s6885" xml:space="preserve">Prenant la poutre NP pour celle qui doit ſervir de modele, nous
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              nommerons la diagonale OQ, a; </s>
              <s xml:id="echoid-s6886" xml:space="preserve">ſa longueur NO, b; </s>
              <s xml:id="echoid-s6887" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s6888" xml:space="preserve">le poids
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              qu’elle peut porter m; </s>
              <s xml:id="echoid-s6889" xml:space="preserve">de même nous nommerons x, la diagonale
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              de la baſe que l’on cherche, d, la longueur de la poutre qui apar-
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              tient à cette baſe, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6890" xml:space="preserve">n, le poids donné; </s>
              <s xml:id="echoid-s6891" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s6892" xml:space="preserve">alors on aura m, n : </s>
              <s xml:id="echoid-s6893" xml:space="preserve">:
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              </s>
              <s xml:id="echoid-s6894" xml:space="preserve">{a
                <emph style="sub">3</emph>
              /b} {x
                <emph style="sub">3</emph>
              /d}; </s>
              <s xml:id="echoid-s6895" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que le poids que peut porter la poutre NP,
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              eſt au poids que doit porter la poutre dont on demande la baſe,
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              comme le cube de la diagonale NQ, divifé par la longueur NO,
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              eſt au cube du diamêtre du cercle que l’on demande divifé par la
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              longueur de la poutre quirépond à ce diamêtre. </s>
              <s xml:id="echoid-s6896" xml:space="preserve">Or ſi de cette pro-
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              portion on en forme une équation on aura {na
                <emph style="super">2</emph>
              /b} = {mx
                <emph style="sub">3</emph>
              /d} qui étant
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              diviſée par m, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6897" xml:space="preserve">multipliée par d, aſin de dégager l’inconnuë il vient
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              {dna
                <emph style="sub">3</emph>
              /bm} = x
                <emph style="sub">3</emph>
              dont extrayant la racine cube, l’on a {√
                <emph style="sub">3</emph>
              dna
                <emph style="super">3</emph>
              \x{0020}/bm} = x,
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              qui donne la valeur de l’inconnuë, que l’on trouvera en ſuivant
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              ce qu’enſeignent les lettres qui compoſent le premier membre,
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              comme nous allons le détailler.</s>
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              <s xml:id="echoid-s6899" xml:space="preserve">Supoſant que la poutre NP, qui doit ſervir de modele, ſoit de
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              24 pieds de longueur, ſa hauteur OP de 14 pouces, & </s>
              <s xml:id="echoid-s6900" xml:space="preserve">la largeur
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              PQ de 10, le quarré de 14 étant à peu-près double de celui de 10, </s>
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