319289LIBER SEXTVS.
Demonstro vtrumque hunc modum hac ratione.
Quando numerator
in quadratum denominatoris ducitur, erit producti numeriradix cubica vnus
duorum mediorum proportionalium inter numeratorem ac denominatorem
collo candus iuxta denominatorem, vt conſtat ex iis, quæ propoſ. 18. huius lib.
demonſtrata ſunt. Erit igitur proportio numeratoris ad denominatorem 1110. defiu.
quinti. plicata proportionis radicis cubicæ inuentæ ad denominatorem: Eſt autem eadem proportio numeratoris ad denominatorem, tanquam cubi ad cubum,
2212. octaui. triplicata quoque proportionis radicis cubicæ numeratoris ad radicem cubi-
cam denominatoris. Igitur erit radix cubica inuenta ad denominatorem, vt
radix cubica numeratoris ad radicem cubicam denominatoris: ac 337. minutia-
rum ad finem
lib. 9. minutia, cuius numerator radix cubica inuenta, ac denominator ipſe denomi-
nator, æqualis erit minutiæ, cuius numerator radix cubica numeratoris, ac
denominator radix cubica denominatoris. Quam ob rem ſicut hæc minu-
tia eſt radix cubica fractionis propoſitæ, ita quoque illa eritradix cubica eiuſ-
dem fractionis. Diuiſa ergo radice illa cubica inuenta per denominatorem
fractionis propoſitæ (quæ diuiſio fit, quia illa radix cubica inuenta eſt fractio,
ac proinde, vt cognoſcatur val or minutiæ, cuius numerator radix illa inuen-
ta, ac denominator ipſemet denominator fractionis propoſitæ, diuidendus eſt
numerator huius minutiæ per eius denominatorem: alio quin ſi illa radix cu-
bica inuenta foret numerus integer, diuiſio facienda non eſſet) producetur ra-
dix cubica fractionis propoſitæ: quemadmodum ex diuiſione radicis cubicæ
numeratoris per radicem cubicam denominatoris procreatur radix cubica fra-
ctionis propoſitæ: quippe cum minutia nil aliud ſit, niſi numerator per deno-
minatorem diuiſus.
in quadratum denominatoris ducitur, erit producti numeriradix cubica vnus
duorum mediorum proportionalium inter numeratorem ac denominatorem
collo candus iuxta denominatorem, vt conſtat ex iis, quæ propoſ. 18. huius lib.
demonſtrata ſunt. Erit igitur proportio numeratoris ad denominatorem 1110. defiu.
quinti. plicata proportionis radicis cubicæ inuentæ ad denominatorem: Eſt autem eadem proportio numeratoris ad denominatorem, tanquam cubi ad cubum,
2212. octaui. triplicata quoque proportionis radicis cubicæ numeratoris ad radicem cubi-
cam denominatoris. Igitur erit radix cubica inuenta ad denominatorem, vt
radix cubica numeratoris ad radicem cubicam denominatoris: ac 337. minutia-
rum ad finem
lib. 9. minutia, cuius numerator radix cubica inuenta, ac denominator ipſe denomi-
nator, æqualis erit minutiæ, cuius numerator radix cubica numeratoris, ac
denominator radix cubica denominatoris. Quam ob rem ſicut hæc minu-
tia eſt radix cubica fractionis propoſitæ, ita quoque illa eritradix cubica eiuſ-
dem fractionis. Diuiſa ergo radice illa cubica inuenta per denominatorem
fractionis propoſitæ (quæ diuiſio fit, quia illa radix cubica inuenta eſt fractio,
ac proinde, vt cognoſcatur val or minutiæ, cuius numerator radix illa inuen-
ta, ac denominator ipſemet denominator fractionis propoſitæ, diuidendus eſt
numerator huius minutiæ per eius denominatorem: alio quin ſi illa radix cu-
bica inuenta foret numerus integer, diuiſio facienda non eſſet) producetur ra-
dix cubica fractionis propoſitæ: quemadmodum ex diuiſione radicis cubicæ
numeratoris per radicem cubicam denominatoris procreatur radix cubica fra-
ctionis propoſitæ: quippe cum minutia nil aliud ſit, niſi numerator per deno-
minatorem diuiſus.
Qvando verò denominator in quadratum numeratoris ducitur, erit
numeri producti radix cubica vnus duorum mediorum proportionalium in-
ter numeratorem, ac denominatorem, collocandus iuxta numeratorem, vt
ex demonſtratis propoſ. 18. huius lib. manifeſtum eſt. Ergo rurſus erit propor-
tio numeratoris ad denominatorem triplicata proportionis numeratoris ad il-
lam radicem cubicam inuentam, quemadmodum & proportionis radicis cu-
bicæ numeratoris ad radicem cubicam denominatoris, eadem illa proportio
numeratoris ad denominatorem, tanquam cubi ad cubum, triplicata eſt: Ac
propterea, vt ſupra, minutia, cuius numerator ipſemet numerator fractio-
nis propoſitæ, denominator verò radix illa cubica inuenta, æqualis erit mi-
nutiæ, cuius numerator, radix cubica numeratoris fractionis propoſitæ, & de-
nominator radix cubica denominatoris eiuſdem fractionis. Quocirca diuiſo
numeratore per illam inuentam radicem cubicam, prodibit radix cubica fra-
ctionis propoſitæ.
numeri producti radix cubica vnus duorum mediorum proportionalium in-
ter numeratorem, ac denominatorem, collocandus iuxta numeratorem, vt
ex demonſtratis propoſ. 18. huius lib. manifeſtum eſt. Ergo rurſus erit propor-
tio numeratoris ad denominatorem triplicata proportionis numeratoris ad il-
lam radicem cubicam inuentam, quemadmodum & proportionis radicis cu-
bicæ numeratoris ad radicem cubicam denominatoris, eadem illa proportio
numeratoris ad denominatorem, tanquam cubi ad cubum, triplicata eſt: Ac
propterea, vt ſupra, minutia, cuius numerator ipſemet numerator fractio-
nis propoſitæ, denominator verò radix illa cubica inuenta, æqualis erit mi-
nutiæ, cuius numerator, radix cubica numeratoris fractionis propoſitæ, & de-
nominator radix cubica denominatoris eiuſdem fractionis. Quocirca diuiſo
numeratore per illam inuentam radicem cubicam, prodibit radix cubica fra-
ctionis propoſitæ.