Bélidor, Bernard Forest de
,
La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile
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fr
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1
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85
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112
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24
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0308
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319
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LA SCIENCE DES INGENIEURS,
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côté FA, eſt au parallelipipede, compris ſous le quarré du côté
<
lb
/>
KH, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6872
"
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="
preserve
">la ligne KG; </
s
>
<
s
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echoid-s6873
"
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="
preserve
">mais GI, étant à GK, :</
s
>
<
s
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echoid-s6874
"
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="
preserve
">: AE, AF, il s’en-
<
lb
/>
ſuit que ces parallelipipedes ſeront ſemblables, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6875
"
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="
preserve
">dans la raiſon
<
lb
/>
des cubes de leurs côtés homologues FB, & </
s
>
<
s
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echoid-s6876
"
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="
preserve
">KH, ou bien dans la
<
lb
/>
raiſon des cubes des diamêtres ou diagonales AB, & </
s
>
<
s
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echoid-s6877
"
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="
preserve
">GH, à cauſe
<
lb
/>
des triangles ſemblables AFB, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6878
"
xml:space
="
preserve
">GKH, par conſequent l’on pour-
<
lb
/>
ra prendre les cubes des diamêtres, au lieu des parallelipipedes
<
lb
/>
pour exprimer la force des deux poutres, en ſupoſant toûjours que
<
lb
/>
leurs longueurs ſont égales; </
s
>
<
s
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="
echoid-s6879
"
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="
preserve
">mais ſi elles étoient differentes, on
<
lb
/>
connoîtra encore le rapport de leur force, en diviſant le cube de
<
lb
/>
chaque diametre par la longueur de la poutre qui luy répond.</
s
>
<
s
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="
echoid-s6880
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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="
echoid-s6881
"
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="
preserve
">Si l’on ſupoſe preſentement qu’on a tiré du cercle FE une poutre
<
lb
/>
dont on connoît la longueur, la baſe FE & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6882
"
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="
preserve
">le poids que cette pou-
<
lb
/>
tre peut porter avant l’inſtant de ſe rompre, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6883
"
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="
preserve
">qu’on veuille ſavoir
<
lb
/>
quel doit être le diamêtre de l’arbre d’où l’on veut tirer une autre
<
lb
/>
poutre dont la baſe ſoit ſemblable à la precedente, enſorte que
<
lb
/>
cette poutre ſoit capable de porter un poids donné, il faut chercher
<
lb
/>
par l’Algebre une formule qui nous enſeigne la maniere dont il
<
lb
/>
<
note
position
="
left
"
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="
note-0308-01
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note-0308-01a
"
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preserve
">
<
emph
style
="
sc
">Fig</
emph
>
. 6.</
note
>
faudra s’y prendre.</
s
>
<
s
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="
echoid-s6884
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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echoid-s6885
"
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="
preserve
">Prenant la poutre NP pour celle qui doit ſervir de modele, nous
<
lb
/>
nommerons la diagonale OQ, a; </
s
>
<
s
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="
echoid-s6886
"
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="
preserve
">ſa longueur NO, b; </
s
>
<
s
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echoid-s6887
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="
preserve
">& </
s
>
<
s
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echoid-s6888
"
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="
preserve
">le poids
<
lb
/>
qu’elle peut porter m; </
s
>
<
s
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="
echoid-s6889
"
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="
preserve
">de même nous nommerons x, la diagonale
<
lb
/>
de la baſe que l’on cherche, d, la longueur de la poutre qui apar-
<
lb
/>
tient à cette baſe, & </
s
>
<
s
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echoid-s6890
"
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="
preserve
">n, le poids donné; </
s
>
<
s
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echoid-s6891
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="
preserve
">& </
s
>
<
s
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echoid-s6892
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="
preserve
">alors on aura m, n : </
s
>
<
s
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="
echoid-s6893
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="
preserve
">:
<
lb
/>
</
s
>
<
s
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echoid-s6894
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preserve
">{a
<
emph
style
="
sub
">3</
emph
>
/b} {x
<
emph
style
="
sub
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emph
>
/d}; </
s
>
<
s
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echoid-s6895
"
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preserve
">c’eſt-à-dire que le poids que peut porter la poutre NP,
<
lb
/>
eſt au poids que doit porter la poutre dont on demande la baſe,
<
lb
/>
comme le cube de la diagonale NQ, divifé par la longueur NO,
<
lb
/>
eſt au cube du diamêtre du cercle que l’on demande divifé par la
<
lb
/>
longueur de la poutre quirépond à ce diamêtre. </
s
>
<
s
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="
echoid-s6896
"
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="
preserve
">Or ſi de cette pro-
<
lb
/>
portion on en forme une équation on aura {na
<
emph
style
="
super
">2</
emph
>
/b} = {mx
<
emph
style
="
sub
">3</
emph
>
/d} qui étant
<
lb
/>
diviſée par m, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6897
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="
preserve
">multipliée par d, aſin de dégager l’inconnuë il vient
<
lb
/>
{dna
<
emph
style
="
sub
">3</
emph
>
/bm} = x
<
emph
style
="
sub
">3</
emph
>
dont extrayant la racine cube, l’on a {√
<
emph
style
="
sub
">3</
emph
>
dna
<
emph
style
="
super
">3</
emph
>
\x{0020}/bm} = x,
<
lb
/>
qui donne la valeur de l’inconnuë, que l’on trouvera en ſuivant
<
lb
/>
ce qu’enſeignent les lettres qui compoſent le premier membre,
<
lb
/>
comme nous allons le détailler.</
s
>
<
s
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="
echoid-s6898
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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="
echoid-s6899
"
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="
preserve
">Supoſant que la poutre NP, qui doit ſervir de modele, ſoit de
<
lb
/>
24 pieds de longueur, ſa hauteur OP de 14 pouces, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s6900
"
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="
preserve
">la largeur
<
lb
/>
PQ de 10, le quarré de 14 étant à peu-près double de celui de 10, </
s
>
</
p
>
</
div
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echo
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