319303LIBER TERTIVS.
rallelum in arc{us} ſimiles, quòd illi circuli per horum polos non ducantur:
eadem{q́ue} ratio eſt de quocun-
que Verticali declinante, & circulo, qui ei ęquidiſtet. Quę cum ita ſint, non videntur æquales poſſe eſſe
duo illi anguli à dictis ſectionib{us} conſtituti; quandoquidem, vt oſtendim{us}, non auferunt arcus ſimiles
ex circulo maximo, cui horologium æquidistat, & ex ei{us} parallelo, quem in ſphæra planum horolo-
gii efficit.
que Verticali declinante, & circulo, qui ei ęquidiſtet. Quę cum ita ſint, non videntur æquales poſſe eſſe
duo illi anguli à dictis ſectionib{us} conſtituti; quandoquidem, vt oſtendim{us}, non auferunt arcus ſimiles
ex circulo maximo, cui horologium æquidistat, & ex ei{us} parallelo, quem in ſphæra planum horolo-
gii efficit.
HAEC ſunt, quę anxium reddere poſſent Lectoris animum:
Vnde clarius rem iſtã explanare opor-
tebit. Libet autem hoc loco dubitationem hanc diſſoluere, (et ſi ſcio illam apud exercitatos in elementis
ſphæricis locum non habere) quia ex ea multæ aliæ ſimiles dubitationes poterunt explicari, vt ex iis, quę
11Solutio dubi-
tationis ſupe-
rioris. ſequuntur, fiet perſpicuum. Dico ergo rectè à nobis eſſe demonſtratum, angulos illos æquales eſſe: neque
verò obſtat, quòd illi arcus ſimiles non ſint; quoniam enim axis mundi non cadit in centrum circuli, quẽ
2210 planum horologii in ſphæra efficit, propterea quòd axis eius proprius, per propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, in
ipſius centrum cadat, non erit punctum C, in quod cadit axis mundi, centrum illius circuli: ac proinde fie-
ri non poteſt, vt lineæ rectæ angulum in plano horologii efficientes in C, auferant ex eo circulo arcum ſi-
milem ei, quem abſcindunt lineæ rectæ angulum æqualem comprehendentes ex circulo maximo, cui ille
æquidiſtat. Soli enim anguli æquales ad centra circulorum, vel ad circumferentias conſtituti inſiſtunt
arcubus ſimilibus, vt in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Euclidis, demonſtr auimus: quales non ſunt duo prædi-
cti anguli. Nam ille in circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, conſtituitur in eius centro, put a in cen
tro mundi, alter verò in circulo, qui illi par allelus est, extra centrum, nempe in puncto C, quod oſtendi-
m{us} iam centrum illius non eſſe. V erum tamen eſt, ſi ex C, in plano horologii circulus deſcribatur, arcum
quem dictus angul{us} D C P, abſcindit, qualis in noſtro exemplo eſt arcus D P, ſimilem fore arcui, quẽ
3320 æqualis angulus ex circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, in centro eius conſtitutus aufert: ſed ille
circulus parallelo, quem planum horologii facit in ſphæra, concentricus non eſt, vt oſtendimus. Non ergo
locum habet dubitatio propoſita hoc loco.
44Quomodo ho-tebit. Libet autem hoc loco dubitationem hanc diſſoluere, (et ſi ſcio illam apud exercitatos in elementis
ſphæricis locum non habere) quia ex ea multæ aliæ ſimiles dubitationes poterunt explicari, vt ex iis, quę
11Solutio dubi-
tationis ſupe-
rioris. ſequuntur, fiet perſpicuum. Dico ergo rectè à nobis eſſe demonſtratum, angulos illos æquales eſſe: neque
verò obſtat, quòd illi arcus ſimiles non ſint; quoniam enim axis mundi non cadit in centrum circuli, quẽ
2210 planum horologii in ſphæra efficit, propterea quòd axis eius proprius, per propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, in
ipſius centrum cadat, non erit punctum C, in quod cadit axis mundi, centrum illius circuli: ac proinde fie-
ri non poteſt, vt lineæ rectæ angulum in plano horologii efficientes in C, auferant ex eo circulo arcum ſi-
milem ei, quem abſcindunt lineæ rectæ angulum æqualem comprehendentes ex circulo maximo, cui ille
æquidiſtat. Soli enim anguli æquales ad centra circulorum, vel ad circumferentias conſtituti inſiſtunt
arcubus ſimilibus, vt in ſcholio propoſ. 33. lib. 6. Euclidis, demonſtr auimus: quales non ſunt duo prædi-
cti anguli. Nam ille in circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, conſtituitur in eius centro, put a in cen
tro mundi, alter verò in circulo, qui illi par allelus est, extra centrum, nempe in puncto C, quod oſtendi-
m{us} iam centrum illius non eſſe. V erum tamen eſt, ſi ex C, in plano horologii circulus deſcribatur, arcum
quem dictus angul{us} D C P, abſcindit, qualis in noſtro exemplo eſt arcus D P, ſimilem fore arcui, quẽ
3320 æqualis angulus ex circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, in centro eius conſtitutus aufert: ſed ille
circulus parallelo, quem planum horologii facit in ſphæra, concentricus non eſt, vt oſtendimus. Non ergo
locum habet dubitatio propoſita hoc loco.
rologium decli
nans à Vertica
li collocandum
ſit, vt horas mõ
ſtret.
IAM verò ſi horologium declinans hactenus delineatum ita collocetur in plano declinante, vt li-
nea meridiana, ſeu horæ 12. C D, ad Horizontem perpendicularis ſit, & recta A B, illam ad angulos
rectos ſecans Horizonti æquidiſtet, & præterea punctum C, in iis, quæ à meridie declinant, ſurſum, &
punctum D, deorſum verſus statuatur; in illis verò, quæ deflectunt à borea, punctum C, deorſum, & D,
ſurſum verſus ponatur; nec non in puncto K, ad angulos rectos infigatur ſtylus I K, vel triangulũ C I G,
rectum ſtatuatur ad planum horologij, indicabit extremum vmbræ à vertice ſtyli proiectæ, veltota vm-
bra totius axis C I, horas à meridie, vel media nocte, vt in ſcholio propoſ. 1. ſuperioris libri oſtendim{us}.
5530nea meridiana, ſeu horæ 12. C D, ad Horizontem perpendicularis ſit, & recta A B, illam ad angulos
rectos ſecans Horizonti æquidiſtet, & præterea punctum C, in iis, quæ à meridie declinant, ſurſum, &
punctum D, deorſum verſus statuatur; in illis verò, quæ deflectunt à borea, punctum C, deorſum, & D,
ſurſum verſus ponatur; nec non in puncto K, ad angulos rectos infigatur ſtylus I K, vel triangulũ C I G,
rectum ſtatuatur ad planum horologij, indicabit extremum vmbræ à vertice ſtyli proiectæ, veltota vm-
bra totius axis C I, horas à meridie, vel media nocte, vt in ſcholio propoſ. 1. ſuperioris libri oſtendim{us}.
QVOD ſi in ipſo muro declinante horologium deſcribendum ſit, non autem in quopiam alio plano,
66Quomodo in
plano ſtabili,
quod à Vertica
li declinet, ho-
rologium Aſtro
nomicum de-
ſcribendũ ſit. ex quo in murum transferatur, vt hactenus fecim{us}; ducenda erit in muro recta C D, officio perpendicu-
li ad Horizontem perpendicularis, & ad hanc in eodem muro perpendicularis ducenda A B, quæ Hori-
zonti æquidiſtabit: Vel ſi mauis, per libellam, & perpendiculum ducenda erit recta A B, Horizonti
æquidiſtans, & ad hanc excitanda perpendicularis C D, quæ ad Horizontem perpendicularis erit. Cæte-
ra autem conſtruenda, vt in prima deſcriptione horologij declinantis; Nimirum ducenda linea declina-
tionis E F, & ad A B, perpendicularis F G, & c. Si autem alijs duob{us} modis vti malueris, ducenda
quoque erit ante omnia recta C D, ad Horizontem perpendicularis. Deinde ducenda recta C P, ita vt
C D, C P, intercipiant arcum D P, vt in tertio modo dixim{us}, ea tamen lege, vt attentè conſideretur,
verſus quam partem arcas D P, per propoſ. 30. primi libri repert{us} numerari debeat, quemadmodum
7740 in tertio modo præſcripſimus. Reliqua omnino conficienda, vt pri{us}: hoc eſt, ducenda æquinoctialis linea
G H, perpendicularis ad C P, & c.
88Qua ratione li 66Quomodo in
plano ſtabili,
quod à Vertica
li declinet, ho-
rologium Aſtro
nomicum de-
ſcribendũ ſit. ex quo in murum transferatur, vt hactenus fecim{us}; ducenda erit in muro recta C D, officio perpendicu-
li ad Horizontem perpendicularis, & ad hanc in eodem muro perpendicularis ducenda A B, quæ Hori-
zonti æquidiſtabit: Vel ſi mauis, per libellam, & perpendiculum ducenda erit recta A B, Horizonti
æquidiſtans, & ad hanc excitanda perpendicularis C D, quæ ad Horizontem perpendicularis erit. Cæte-
ra autem conſtruenda, vt in prima deſcriptione horologij declinantis; Nimirum ducenda linea declina-
tionis E F, & ad A B, perpendicularis F G, & c. Si autem alijs duob{us} modis vti malueris, ducenda
quoque erit ante omnia recta C D, ad Horizontem perpendicularis. Deinde ducenda recta C P, ita vt
C D, C P, intercipiant arcum D P, vt in tertio modo dixim{us}, ea tamen lege, vt attentè conſideretur,
verſus quam partem arcas D P, per propoſ. 30. primi libri repert{us} numerari debeat, quemadmodum
7740 in tertio modo præſcripſimus. Reliqua omnino conficienda, vt pri{us}: hoc eſt, ducenda æquinoctialis linea
G H, perpendicularis ad C P, & c.
neæ horarię du
ci poſſint ſecũ-
dum Andream
Schonerum,
etiamſi earum
puncta in æqui
noctiali inuen-
ta non ſint.
QVONIAM verò aliquando contingit, vt aliquę lineæ horariæ aut nunquam, aut certè valde
procul æquinoctialem lineam ſecent, quod ideo cuenit, quòd interdum rectæ per centrum L, & puncta di-
uiſionum circuli ex L, deſcripti emiſſę vel ſunt parallelę ipſi ęquinoctiali lineę, vel in punctis remotiſſi-
mis eam interſecant; excogitauit Andre{as} Schoner{us} rationem ſanè ingenioſam, qua eædem lineæ hora-
riæ ex C, centro horologii duci poſſint, nulla habita ratione lineę æquinoctialis. Id quod in horologio ho-
rizontali etiam fecit, & in Verticali. Hoc autem ſe modo ferè habet eius conſtructio. Ex puncto E,
ad rect{as} β C, E F, perpendiculares ducantur E Y, E Q, ſit {q́ue} E Q, ipſi E Y, æqualis. Ducta autem
recta Q F, quæ rectam A B, ſecet in R, ducatur per R, ad A B, perpendicularis R S, vel ipſi C D, pa-
9950 rallela, ſecans lineam C α, horæ 6. in S. Rurſus per S, ad R S, ducta perpendiculari S T, vel parallela
ipſi A B, ſumpta{q́ue} S T, ipſi R S, æquali, ducatur per T, ad S T, perpendicularis, vel ipſi R S, paralle-
la. Postremo ſi ex T, centro ſemicirculus deſcriptus in partes 12. æquales diſtribuatur, initio facto à re-
cta T S, ſecabunt rectæ ex T, per puncta diuiſionum emiſſæ rectam R S, in punctis, per quæ rectæ ex C,
centro horologii egredientes dabunt horari{as} line{as}, vt pri{us}. Quòd ſi hæc ratio deſcriptionis cum prio-
rib{us} coniungatur, accuratè admodum, exquiſite{q́ue} omnes lineæ horariæ deſcribentur. Nam quæ in pun-
ctis remotis rectam R S, ſecant, eæ non longè à puncto G, ęquinoctialem lineam diuident, vt in hora 11.
apparet: Et quę ęgrè lineam ęquinoctialem ſecant, eę commodiſſimè rectam R S, interſecant, vt in ho-
ra 4. perſpicuum eſt.
procul æquinoctialem lineam ſecent, quod ideo cuenit, quòd interdum rectæ per centrum L, & puncta di-
uiſionum circuli ex L, deſcripti emiſſę vel ſunt parallelę ipſi ęquinoctiali lineę, vel in punctis remotiſſi-
mis eam interſecant; excogitauit Andre{as} Schoner{us} rationem ſanè ingenioſam, qua eædem lineæ hora-
riæ ex C, centro horologii duci poſſint, nulla habita ratione lineę æquinoctialis. Id quod in horologio ho-
rizontali etiam fecit, & in Verticali. Hoc autem ſe modo ferè habet eius conſtructio. Ex puncto E,
ad rect{as} β C, E F, perpendiculares ducantur E Y, E Q, ſit {q́ue} E Q, ipſi E Y, æqualis. Ducta autem
recta Q F, quæ rectam A B, ſecet in R, ducatur per R, ad A B, perpendicularis R S, vel ipſi C D, pa-
9950 rallela, ſecans lineam C α, horæ 6. in S. Rurſus per S, ad R S, ducta perpendiculari S T, vel parallela
ipſi A B, ſumpta{q́ue} S T, ipſi R S, æquali, ducatur per T, ad S T, perpendicularis, vel ipſi R S, paralle-
la. Postremo ſi ex T, centro ſemicirculus deſcriptus in partes 12. æquales diſtribuatur, initio facto à re-
cta T S, ſecabunt rectæ ex T, per puncta diuiſionum emiſſæ rectam R S, in punctis, per quæ rectæ ex C,
centro horologii egredientes dabunt horari{as} line{as}, vt pri{us}. Quòd ſi hæc ratio deſcriptionis cum prio-
rib{us} coniungatur, accuratè admodum, exquiſite{q́ue} omnes lineæ horariæ deſcribentur. Nam quæ in pun-
ctis remotis rectam R S, ſecant, eæ non longè à puncto G, ęquinoctialem lineam diuident, vt in hora 11.
apparet: Et quę ęgrè lineam ęquinoctialem ſecant, eę commodiſſimè rectam R S, interſecant, vt in ho-
ra 4. perſpicuum eſt.
VERVM quia ad hanc deſcriptionem neceſſarium eſt, vt pri{us} ducatur linea horę 6.
1 ex C, centro
horologij per punctum α, rectæ A B. in quod cadit recta F α, ad lineam declinationis E F,
horologij per punctum α, rectæ A B. in quod cadit recta F α, ad lineam declinationis E F,