31924LA SCIENCE DES INGENIEURS, côté FA, eſt au
parallelipipede, compris ſous le quarré du côté
KH, & la ligne KG; mais GI, étant à GK, : : AE, AF, il s’en-
ſuit que ces parallelipipedes ſeront ſemblables, & dans la raiſon
des cubes de leurs côtés homologues FB, & KH, ou bien dans la
raiſon des cubes des diamêtres ou diagonales AB, & GH, à cauſe
des triangles ſemblables AFB, & GKH, par conſequent l’on pour-
ra prendre les cubes des diamêtres, au lieu des parallelipipedes
pour exprimer la force des deux poutres, en ſupoſant toûjours que
leurs longueurs ſont égales; mais ſi elles étoient differentes, on
connoîtra encore le rapport de leur force, en diviſant le cube de
chaque diametre par la longueur de la poutre qui luy répond.
KH, & la ligne KG; mais GI, étant à GK, : : AE, AF, il s’en-
ſuit que ces parallelipipedes ſeront ſemblables, & dans la raiſon
des cubes de leurs côtés homologues FB, & KH, ou bien dans la
raiſon des cubes des diamêtres ou diagonales AB, & GH, à cauſe
des triangles ſemblables AFB, & GKH, par conſequent l’on pour-
ra prendre les cubes des diamêtres, au lieu des parallelipipedes
pour exprimer la force des deux poutres, en ſupoſant toûjours que
leurs longueurs ſont égales; mais ſi elles étoient differentes, on
connoîtra encore le rapport de leur force, en diviſant le cube de
chaque diametre par la longueur de la poutre qui luy répond.
Si l’on ſupoſe preſentement qu’on a tiré du cercle FE une poutre
dont on connoît la longueur, la baſe FE & le poids que cette pou-
tre peut porter avant l’inſtant de ſe rompre, & qu’on veuille ſavoir
quel doit être le diamêtre de l’arbre d’où l’on veut tirer une autre
poutre dont la baſe ſoit ſemblable à la precedente, enſorte que
cette poutre ſoit capable de porter un poids donné, il faut chercher
par l’Algebre une formule qui nous enſeigne la maniere dont il
11Fig. 6. faudra s’y prendre.
dont on connoît la longueur, la baſe FE & le poids que cette pou-
tre peut porter avant l’inſtant de ſe rompre, & qu’on veuille ſavoir
quel doit être le diamêtre de l’arbre d’où l’on veut tirer une autre
poutre dont la baſe ſoit ſemblable à la precedente, enſorte que
cette poutre ſoit capable de porter un poids donné, il faut chercher
par l’Algebre une formule qui nous enſeigne la maniere dont il
11Fig. 6. faudra s’y prendre.
Prenant la poutre NP pour celle qui doit ſervir de modele, nous
nommerons la diagonale OQ, a; ſa longueur NO, b; & le poids
qu’elle peut porter m; de même nous nommerons x, la diagonale
de la baſe que l’on cherche, d, la longueur de la poutre qui apar-
tient à cette baſe, & n, le poids donné; & alors on aura m, n : :
{a3/b} {x3/d}; c’eſt-à-dire que le poids que peut porter la poutre NP,
eſt au poids que doit porter la poutre dont on demande la baſe,
comme le cube de la diagonale NQ, divifé par la longueur NO,
eſt au cube du diamêtre du cercle que l’on demande divifé par la
longueur de la poutre quirépond à ce diamêtre. Or ſi de cette pro-
portion on en forme une équation on aura {na2/b} = {mx3/d} qui étant
diviſée par m, & multipliée par d, aſin de dégager l’inconnuë il vient
{dna3/bm} = x3 dont extrayant la racine cube, l’on a {√3dna3\x{0020}/bm} = x,
qui donne la valeur de l’inconnuë, que l’on trouvera en ſuivant
ce qu’enſeignent les lettres qui compoſent le premier membre,
comme nous allons le détailler.
nommerons la diagonale OQ, a; ſa longueur NO, b; & le poids
qu’elle peut porter m; de même nous nommerons x, la diagonale
de la baſe que l’on cherche, d, la longueur de la poutre qui apar-
tient à cette baſe, & n, le poids donné; & alors on aura m, n : :
{a3/b} {x3/d}; c’eſt-à-dire que le poids que peut porter la poutre NP,
eſt au poids que doit porter la poutre dont on demande la baſe,
comme le cube de la diagonale NQ, divifé par la longueur NO,
eſt au cube du diamêtre du cercle que l’on demande divifé par la
longueur de la poutre quirépond à ce diamêtre. Or ſi de cette pro-
portion on en forme une équation on aura {na2/b} = {mx3/d} qui étant
diviſée par m, & multipliée par d, aſin de dégager l’inconnuë il vient
{dna3/bm} = x3 dont extrayant la racine cube, l’on a {√3dna3\x{0020}/bm} = x,
qui donne la valeur de l’inconnuë, que l’on trouvera en ſuivant
ce qu’enſeignent les lettres qui compoſent le premier membre,
comme nous allons le détailler.
Supoſant que la poutre NP, qui doit ſervir de modele, ſoit de
24 pieds de longueur, ſa hauteur OP de 14 pouces, & la largeur
PQ de 10, le quarré de 14 étant à peu-près double de celui de 10,
24 pieds de longueur, ſa hauteur OP de 14 pouces, & la largeur
PQ de 10, le quarré de 14 étant à peu-près double de celui de 10,