Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

21[Figure 21]

Quia ergo ex c in b fit f, ex c in d h, erit f ad h,
ut b ad d, igitur ut e ad c, ſed a ad c, ut g ad h igi

tur a e ad c, ut k ad h, ſed k ad h cómponitur ex
proportionibus a ad c, & b ad d. Ex octaua ha
rum igitur proportio a c ad c compoſita eſt ex
eiſdem. Forſan quis dicat hanc eandem eſſe
octauæ ſed non eſt, in illa enim proportio com
paratur ad productum, in hac ad unam ex
quantitatibus.

Per 13. Pet.

Ex hoc ſequitur quòd: Quælibet duæ quantitates quarum ag

gregatum eſt idem ad eam quantitatem, componunt eandem pro
portionem.

Cor^{m}.

Propoſitio tertia decima.

Proportio confuſa aggregati primæ & tertiæ quatuor quantita
tum omiologarum ad aggregatum ſecundæ & quartæ, eſt uelut com
poſita ex eiſdem diuiſa per duplam.

Cor^{m}.

Sint a ad b, ut c ad d, dico, quòd erit confuſa

22[Figure 22]
proportio a c aggregati ad aggregatum b d, com
poſitæ ex his proportionibus diuiſæ per du
plam æqualis. Erit enim aggregati ex a c ad aggregatum ex b d, ue
lut a ad b per 18 quinti Elementorum. Sed proportiones a ad b,
& c ad d componunt proportionem producti a in d, & c in b per
octauam harum, ad productum ex b in d, productum uerò ex a in d
eſt æquale producto ex b in c per decimam ſextam ſexti Elemento
rum, & proportio producti ex b in c ad productum ex b in d eſt ue
lut c ad d, quare ut aggregati a c ad aggregatum b d, igitur propor
tio compoſita ex a ad b, & c ad d, eſt uelut confuſa bis ſumpta. Igi
tur confuſa eſt uelut compoſita diuiſa per duplam per modum un
decimæ huius.

a c ----- ----- b d --- ---

Propoſitio quarta decima.

Proportiones confuſæ, & coniunctæ in tribus quantitatibus in
uicem commutantur.

23[Figure 23]

Sint tres quantitates, dico, quod proportio c

ad a b confuſa eſt, conuerſa coniunctæ a & b ad

c. Nam per dicta proportio a b ad c efficit con
iunctam ex a b ad c: ſed c ad a b conuerſa eſt eius, quæ eſt a b ad c, &
proportio c ad a b eſt confuſa eius, quæ eſt c ad a & b. Igitur pro
portio confuſa in tribus quantitatibus eſt contraria coniunctæ in
eiſdem.

Cor^{m}.

14. diff.

Ex quauis ergo illarum data, data erit & reliqua.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40