Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
32 nalis illatio. iſto modo arguendo ſicut ſe ha-
bent octo ad quatuor ita duo ad vnū.
igitur ſicut
ſe habēt vnū et duo ad duo ita quatuor et octo ad
octo.
Et differt iſte modus arguendi a tertio / quia
in conſequente tertii inferuntur ꝓportiones ma-
ioris inequalitatis in iſto autem inferuntur ꝓpor­
tiones minoris inequalitatis. 11Equa ꝓ-
portiõa-
litas.
¶ Equa aūt ꝓpor-
tionalitas eſt duabus multitudinibus quantita-
tum aut numerorū datis numero equalibus: et ꝓ-
portionabilibus continuo eadem proportione: ex­
cluſis mediis extremorum ꝓportionalis illatio.
Iſto modo arguendo ſicut ſe habent .1.2.4. ita .4.
8.16. / igitur ſicut ſe habent .4. ad .16. ita .1. ad 4.
Poteris etiã exēplificare in aliis generibus pro-
portionū addendo in qualibet illarū duarū mul-
titudinū quotcun terminos volueris dūmõ ſint
continuo ꝓportionabiles: et tot in vna multitudīe
quot in altera.
¶ Et aduerte /  illa particula ſicut
ſe habent que ponitur in oībus his modis arguē-
di: denotat ſimilitudinē ſpecificã ꝓportionum. 22Denota-
tio illius
ꝑticule ſi­
cut ſe hꝫ:
Et
intelligitur ſic ſicut ſe habēt .1.2.4. ita .3.6.12. hoc
eſt quacun ꝓportione ꝓportionantur ſereatim
1.2.4. / eadē ꝓportione ſpecifice ꝓportionant̄̄: 3.6.
12.
¶ Sed qm̄ hi ſex modi argumētandi in ꝓpor-
tionalitatibus ſunt plurimū vſitati: et apud phi-
loſophantes calculatores et apud primores ma-
thematicoꝝ celebres habentur quibus magnam
ſue doctrine partē demõſtrant: ideo nõ abs re eos
arguendi modos in preſentiaꝝ duxi demonſtran­
dos: qm̄ hoꝝ modoꝝ arguendi demõſtrationes ex
precedenti capite eliciūtur facile.
Sit igitur.
Prima concluſio. Argumentatio a
cõuerſa ꝓportiõalitate eſt neceſſariū argumentū.
Hec concluſio ſuã demonſtrationē ex tertio corre-
lario quarte cõcluſionis precedentis capitis ſorti­
tur: qm̄ illud correlariū principaliter oſtēdit hūc
modū arguēdi ꝓportiõalitate cõuerſa eſſe validū
Secunda concluſio modus ratioci-
nandi a ꝓportionalitate permutata ſiue cõmuta-
ta infallibilis eſt.
Probatur hec cõcluſio manife-
ſte ex quarta precedentis capitis.
Idem enim hec
et illa intendunt.
Tertia cõcluſio Deductio illa et mo­
dus arguendi qui ꝓportionalitati cõiuncte īnitit̄̄
omni exceptione eſt maior.
Patet hec cõcluſio de-
monſtratione euidenti ex primo correlario eiuſdē
quarte concluſionis.
Quarta concluſio Forma ratiocinã­
di a diſiūcta ꝓportiõalitate oēm exuperat inſtan-
tiam.
Semꝑ prauū excipio intellectū. Hec conclu-
ſio patrocinante quarto correlario quarte cõclu-
ſionis predicte manifeſta euadet.
Quinta concluſio Conſequentia il­
la que ꝓportionalitas euerſa nūcupat̄̄ omne du-
bietatis telū euertit facile: et inconcuſſa permanet
Hec etiã cõcluſio quīti correlarii auxilio mõſtrat̄̄.
Sexta concluſio Equa argumenta­
tio ita equitatis mediū ſureat: vt nullo inſtantie
vicio in eã adducto ab equitatꝪ et rectitudinis tra­
mite declinet.
Huiꝰ concluſionis inconcuſſa equi-
tas at īuiolata veritas clipeis et armis ſexti cor­
relarii eiuſdē concluſionis munitur et defenſatur
Et hec ad demõſtrandos predictos arguendi mo­
dos dixiſſe ſufficiat / qm̄ illoꝝ correlarioꝝ demon-
ſtratio harum cõcluſionum eſt euidens probatio.

Capitulum quartum / in quo agitur de ex-
ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
AD inueſtigandum paucis ex
quibus ꝓportionibus ꝓportio aliqua
cõponitur: in quas reſoluitur: et qua vĺ
quibus minorē excedit: pono aliquas ſuppoſitio-
nes quarum alique ſunt diffinitiones: et petitio-
nes: alie vero demonſtrabuntur.
Prima ſuppoſitio. Primi termini a-
licuius ꝓportionis ſunt illi qui in ſua ꝓportione
ſunt minimi. 33Minimi
termini.
Minimi autē termini alicuiꝰ ꝓporti-
onis (et loquor tam in quantitate continua quam
diſcreta) ſunt quorū minor denominatur ab vni-
tate: maior vero a numero vel numero cū fractiõe
vel vnitate cū fractione.
Hec nõ ꝓbatur / q2 diffini­
tio eſt ſed exēplo explicatur binarius em̄ et vnitas
ſunt primi termini ꝓportionis duple: ternarius et
vnitas triple: quaternarius et vnitas quadruple:
et ſic cõſequenter.
Unitas et vnitas cū medietate: et
vnitas cū vnitate et tertia.
Itē vnitas cū quarta et
vnitas / et ſic cõſequenter ſunt primi termini ſuper-
particulariū proportionum.
Unitatis .n. cum me-
dietate ad vnitatem eſt ſexquialtera: et vnitatis
cum tertia ad vnitatem ſexquitertia: vnitatis cum
quarta ſexquiquarta: et ſic conſequēter.
Et iſto mo­
do exēplificabis in aliis generibus proportionis.
Secunda ſuppoſitio. Denominatio
alicuius ꝓportionis eſt illa que ſumitur a maiori
primoꝝ terminoꝝ talis ꝓportionis.
vt denomina­
tio duple ſumitur a binario qui eſt maior termi-
norū primoꝝ proportionis duple: et denominatio
ſexquialtere ab vnitate cū dimidio. 441. correla­
rium.
¶ Ex quo ſe-
quitur /  ſpecies ꝓportionis multiplicis denomi­
nãtur cõſequenter a naturali ſerie numeroꝝ.
Ptꝫ /
q2 maior terminus primoꝝ terminoꝝ ꝓportionis
duple eſt binariꝰ, triple, ternariꝰ, quadruple qua­
ternarius: et ſic conſequēter ꝓcedendo per natura­
lē ſeriē numeroꝝ referendo numeros ad vnitatem /
igitur ex ſecūda ſuppoſitione tales ſpecies deno-
minantur a naturali ſerie. 552. correĺ.
¶ Sequitur ſecundo / 
ſpecies ꝓportionis ſuperparticularis denominã­
tur ab vnitate cū aliqua parte aliquota.
Probat̄̄ /
q2 maior terminus primoꝝ numeroꝝ ꝓportionis
ſexquialtere eſt vnitas cū dimidio: et ſexquitertie
vnitas cū tertia: et ſexquiquarta cū quarta / et ſex-
quiquinta cū quinta: et ſic conſequenter deſcendē-
do per partes aliquotas denominatas continuo
a naturali ſerie numeroꝝ: igitur ſpecies ꝓportio-
nis ſuperparticularis denominantur ab vnitate
cū parte aliquota. 663. correĺ.
¶ Sequitur tertio /  oēs ſpeci-
es ꝓportionis ſuprapartientis denominantur ab
vnitate cū aliquot partibus aliquotis nõ facien-
tibus vnã.
Probatur / q2 maior primoꝝ terminoꝝ
ꝓportionis ſuprabipartientis tertias eſt vnitas
cū duabus tertiis: et ſuprapartiētis quītas vni-
tas cū duabus quintis: et ſuprabipartientis ſepti­
mas vnitas cū duabus ſeptimis: et ſic conſequen-
ter: diſcurrēdo per duas partes aliquotas nume-
ri imparis.
Item diſcurrendo per tres partes ali­
quotas nõ facientes vnã. / per quatuor. / per quin /
et ſic conſequenter: igitur ſpecies ꝓportionis ſu-
prapartiētis denominãtur ab vnitate cū aliquot
partibus aliquotis nõ facientibus vnã 774. correĺ.
¶ Sequit̄̄
quarto /  ꝓportiones cõpoſite denominãtur a nu­
mero cū fractione partis aliquote vel partiū ali-
quotarū nõ facientiū vnã.
Oſtendas hoc correla-
riū ſicut precedentia.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index