32321 L*IBER* S*TATICÆ*
9 THEOREMA. 17 PROPOSITIO.
Columnâ ſuper duobus in axe punctis quieſcente:
quemadmodum axis ſegmentum inter gravitatis cen-
trum punctumq́ue ſiniſtrum, ad ejuſdem ſegmentum in-
ter gravitatis centrum punctumq́ue dextrum: ita co-
lumnæ pondus ſuper puncto dextro quieſcens, ad reli-
quum ponderis ſuper ſiniſtro quieſcentis.
quemadmodum axis ſegmentum inter gravitatis cen-
trum punctumq́ue ſiniſtrum, ad ejuſdem ſegmentum in-
ter gravitatis centrum punctumq́ue dextrum: ita co-
lumnæ pondus ſuper puncto dextro quieſcens, ad reli-
quum ponderis ſuper ſiniſtro quieſcentis.
D*ATVM*.
ABCD columna 6 ℔ pendeat, ſecta quemadmodum in 1 pro-
poſitione, duobus punctis R, V, ſuper OE, Æ quieſcens.
poſitione, duobus punctis R, V, ſuper OE, Æ quieſcens.
Q*VAESITVM*.
Demonſtrandũ nobis eſt, quemadmodum axis ſegmen-
tum T R ad ejuſdem T V: ita eſſe pondus puncto V quieſcens in Æ, ad re-
liquum ponderis puncto R, ſuper OE quieſcentis.
tum T R ad ejuſdem T V: ita eſſe pondus puncto V quieſcens in Æ, ad re-
liquum ponderis puncto R, ſuper OE quieſcentis.
DEMONSTRATIO.
T R duplum eſtad T V extheſi, &
ſuper
50[Figure 50]
Æ 4 ℔ ſuper OE verò 2 ℔ quieſcunt, ex
1 conſect. 14 propoſitionis, atqui 4 ℔ ad
2 ℔ etiam dupla eſtratio; quemadmodum
T R ad T V: ita & pondus quod ſuper pun-
cto Æ eſt, ad reliquum ponderis quieſcen-
tis ſuper OE.
1 conſect. 14 propoſitionis, atqui 4 ℔ ad
2 ℔ etiam dupla eſtratio; quemadmodum
T R ad T V: ita & pondus quod ſuper pun-
cto Æ eſt, ad reliquum ponderis quieſcen-
tis ſuper OE.
Verumenimvero generalis conſectarii
neceſſitas demonſtretur; V R in Z cõtinua-
tor, ut R Z æquetur R V, ſumptoq́ue R
pro puncto fixo, ex Z pondus
51[Figure 51]
114 ℔ ſuſpendi neceſſe eſt, ut
columna ſuo in ſitu cõſervetur,
ex 3 propoſit. quod verò ex V,
columnam eodĕ in ſitu, quo Æ,
ſervat, parem cum 11 potentiam
habere ex 13 propoſitione ne-
ceſſe eſt. In Æ igitur pondus par
ipſi 11 quieſcit. Cõſimiliter R V
in Φ continuator, ut V Φ æque-
tur V R, ſumptoq́ue V pro pun-
cto firmo, de Φ ſuſpendi Δ 2 ℔
neceſſe eſt, ut columna eodem in ſitu ſuſtineatur, per 3 exemplum. quod
verò ex R columnam ſive vectem eodem in ſitu ſuſtinet, quo OE, rantun-
dem potentiæ habet, quantum Δ, per 13 propoſit. pondus igitur in OE quieſ-
cens æquatur ponderi Δ. Quandoquidem autem 11, ex R communi fulci-
menti puncto, contra columnam ſitu æquilibre eſt, ratio radii T R eſt ad ra-
dium R Z, quæ eſt 11 ad columnam, per 1 propoſitionem. Cõſimiliter V pro
firmo puncto uſurpato, ratio radii T V ad radium V Φ eadem eſt cum ra-
zione Δ, ad columnam, atque R Z æquatur V Φ Duæ igitur proportiones
nobishic ſunt quaternûm terminorum, quorum ſecundi quartique
neceſſitas demonſtretur; V R in Z cõtinua-
tor, ut R Z æquetur R V, ſumptoq́ue R
pro puncto fixo, ex Z pondus
columna ſuo in ſitu cõſervetur,
ex 3 propoſit. quod verò ex V,
columnam eodĕ in ſitu, quo Æ,
ſervat, parem cum 11 potentiam
habere ex 13 propoſitione ne-
ceſſe eſt. In Æ igitur pondus par
ipſi 11 quieſcit. Cõſimiliter R V
in Φ continuator, ut V Φ æque-
tur V R, ſumptoq́ue V pro pun-
cto firmo, de Φ ſuſpendi Δ 2 ℔
neceſſe eſt, ut columna eodem in ſitu ſuſtineatur, per 3 exemplum. quod
verò ex R columnam ſive vectem eodem in ſitu ſuſtinet, quo OE, rantun-
dem potentiæ habet, quantum Δ, per 13 propoſit. pondus igitur in OE quieſ-
cens æquatur ponderi Δ. Quandoquidem autem 11, ex R communi fulci-
menti puncto, contra columnam ſitu æquilibre eſt, ratio radii T R eſt ad ra-
dium R Z, quæ eſt 11 ad columnam, per 1 propoſitionem. Cõſimiliter V pro
firmo puncto uſurpato, ratio radii T V ad radium V Φ eadem eſt cum ra-
zione Δ, ad columnam, atque R Z æquatur V Φ Duæ igitur proportiones
nobishic ſunt quaternûm terminorum, quorum ſecundi quartique
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib