Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
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      fanno .81. per lo quadrato della linea .di. Del quale la radici, cioé .9., è la linea .di., ali quali, agionto la
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      linea .ig., che è .2., fanno .11. per lo lato del censo .dg. Onde l’ area del quadrato .bd. è undeci vol-
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      te .11., cioé .121., e ‘.4. suoi lati sonno .44. che, tratti di .121., rimangano .77. per la superficie .zd., comme
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      era de bisogno. E cosí è da ffare in tutte le quistioni nele quali el censo s’ aguaglia ale radici e al
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      numero, cioé sopra il numero s’ agionga el quadrato dela mitá dele radici e dela summa si pigli la radici e
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      quella s’ agionga ala mitá dele radici: e cosí haremo la radici del quadrato che, in sé multipli-
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      cata, fará l’ adimandato quadrato, comme se si propone che ’l censo sia iguali a .10. radici e .39. dramme.
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      Agiongase il quadrato di .5., cioé .25., sopra .39., fanno .64., sopra le radici dele quali agiogni .5.,
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      cioé sopra .8. agiongni .5., fanno .13. per la radici del censo e il censo sia .169., dove .10. radici son-
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      no .130., che sonno fatti del .10. in .13. che, con .39., fanno .169. per lo quadrato del censo.
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      Anchora e gli é un tetragono la cui area, se si tra’ degli .4. suoi lati, rimane .3. Adi-
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      mandasi quali sonno e lati e il tetragono. E, per questo trovare, tolghise il tetragono
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      .ge. del quale ciascuno suo lato sia meno di .4. E ala linea .de. s’ agionga la linea .da.
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      E sia tutta .ae.4. E dividase .ae. in .2. parti iguali: sopra il punto .b. E menise la ret-
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      ta .az. equedistante e iguale ala retta .dg. E menise .fg. infino .al.z. E, perché .ae. è .4. e .ef. è il la-
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      to del tetragono .ge., sará adunque .fe. in .ea., cioé la superficie .ze. iguale a .4. radici: cioé a’ la-
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      ti del tetragono .ge. De’ quali, se si togli el tetragono .ge., rimarrá la superficie .ga.3. Ma il te-
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      tragono .ge. e la superficie .ga. sono iguali ala superficie .ze. Adunque .4. radici sonno iguali al
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      censo e .3. É di bisogno, adunque, troviamo el censo e la sua radici. Perché la linea .ae., che è .4.,
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      è divisa in .2. parti iguali sopra il punto .b. e in .2. parti non iguali sopra il punto .d., sia la mul-
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      tiplicatione del .ed. in .da. col quadrato dela linea. bd. iguale al quadrato dela linea .be., che
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      è fatto dala mitá dela linea .ae., per la .5a. del .2o. Ma multiplicatione del .ed. in .da. fa la
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      superficie .ga., che è .3., imperoché .dg. è iguale al .de. Adunque la superficie fatta dal .gd. in
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      .da., col quadrato dela linea .bd., è iguale al quadrato dela linea .be., che è .4. Adunque il qua-
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      drato .bd. è .1o. Dela quale, se si togli la radici, sia .1o. E tragase dela linea .be., rimarrá la linea
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      .de .1o., che è il lato del tetragono .ge. del quale l’ area è .1o., cioé el censo è .1. Ancora, se lla mitá de-
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      la linea .ae. sará infra ’l .de. in sul punto .b., comme si manifesta in questa altra figura. Agiongni
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      sopra .eb., cioé sopra .2., la linea .bd. e sia tutta .de.3., che è la radici del quadrato .ge. adimandato.
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      E il quadrato sia .9. E la superficie .ag. sará similmente .3., comme adimandammo. E cosí é da ffare
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      in ogni quistioni nele quali la radici è iguale al quadrato e al numero: cioé del quadrato dela mi-
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      tá dele radici si tolga el numero e delo rimanente si pigli la radici e tolghise dela detta mittá. O-
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      vero s’ agionga sopra quella e harai la radice delo adimandato quadrato. Comme a dire .12. ra-
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      dici sono iguali a un censo e .27. per numero. Dove il quadrato dela mitá dele radici è .36., del qua-
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      le tra’ .27., rimane .9. De’ quali la radici, che è .3., agiongnise sopra .6., cioé sopra la mitá dele radici,
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      haremo .9. per la radici adimandata. E il censo sia .81. Overo si traga il .3. dela mitá dele radi-
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      ci, cioé di .6., rimarrá .3. per la radici. E il censo è .9. E cosí sempre, quando le radici sono iguali al
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      censo e al numero, sonno absolute le quistioni in .2. modi. Nientedimeno in alcune quistioni quan-
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      do chade .1a. asolutione e quando l’ </p>
      <p class="main"> Ancora e gli é un tetragono che ’l quadrato del diametro, con l’ area sua e con .4. suoi
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      lati, sonno .279. Adimandase el lato del detto tetragono. Perché il quadrato del
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      diametro è doppio al’ area del detto tetragono. Adunque el quadrato del diame-
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      tro, con l’ area del detto diametro, è .3. cotanti al’ area del tetragono. E peró .3. quadra-
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      ti e .4. radici sonno iguali a .279. Onde, acioché riduchi questo a uno censo, togli el terzo di
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      queste quantitá e troverai .1.censo. e .1a. radici e .1/3. iguali a .93., dove piglia la mitá dele radici,
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      che sonno .2/3., multilplica in sé, fanno .4/9. Le quali agiogni a .93., fanno .93 4/9. dela cui radici togli .2/3., cioé
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      la mitá dele radici, rimangono .9. per lo lato del tetragono, dove l’ area è .81. E il quadrato del
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      <p class="main"> Ancora .4. lati del tetragono sonno iguali ae .2/9. di tutto el tetragono. Adimanda-
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      se il lato del tetragono. Tolghise il tetragono .abgd. E piglise in quello a diritto
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      i punti .ez. E sia ciascuna dele rette .be. e .az.4. E compise la retta .ez. Fienno adun-
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      que e pararelli .ae. e .zg. sopra le equedistanti .ad. e .bg. Onde, comme el paralello .ae. è al paralello
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      .zg., cosí la basa .be. é ala basa .ge., per la prima. del .6o. Ma il paralello .ae. è .4. radici del tetragono
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      .ag. Adunque la superficie .ae. è .2/9. del tetragono .ag. Onde il paralello .zg. è .2/9. del .ag. Adun-
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      que la superficie .ae. è ala superficie .zg. comme .2. a .7. Per la qual cosa, e gli é cosí .2. a .7., cosí .be.,
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      cioé .4., è al .eg. Per la qual cosa, multiplica .4. per .7. e dividi per .2., vienne .14. per la linea .eg.
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      Over altramente, ‘l perché gli é doppio .4. a .2., cosí è doppio .eg. del .7. Adunque .eg. è .14.
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