Quia ergo ex c in b fit f, ex c in d h, erit f ad h,
ut b ad d, igitur ut e ad c, ſed a ad c, ut g ad h igi
tur a e ad c, ut k ad h, ſed k ad h cómponitur ex
proportionibus a ad c, & b ad d. Ex octaua ha
rum igitur proportio a c ad c compoſita eſt ex
eiſdem. Forſan quis dicat hanc eandem eſſe
octauæ ſed non eſt, in illa enim proportio com
paratur ad productum, in hac ad unam ex
quantitatibus.
ut b ad d, igitur ut e ad c, ſed a ad c, ut g ad h igi
tur a e ad c, ut k ad h, ſed k ad h cómponitur ex
proportionibus a ad c, & b ad d. Ex octaua ha
rum igitur proportio a c ad c compoſita eſt ex
eiſdem. Forſan quis dicat hanc eandem eſſe
octauæ ſed non eſt, in illa enim proportio com
paratur ad productum, in hac ad unam ex
quantitatibus.
Ex hoc ſequitur quòd: Quælibet duæ quantitates quarum ag
gregatum eſt idem ad eam quantitatem, componunt eandem pro
portionem.
gregatum eſt idem ad eam quantitatem, componunt eandem pro
portionem.
Proportio confuſa aggregati primæ & tertiæ quatuor quantita
tum omiologarum ad aggregatum ſecundæ & quartæ, eſt uelut com
poſita ex eiſdem diuiſa per duplam.
tum omiologarum ad aggregatum ſecundæ & quartæ, eſt uelut com
poſita ex eiſdem diuiſa per duplam.
Sint a ad b, ut c ad d, dico, quòd erit confuſa
22[Figure 22]
proportio a c aggregati ad aggregatum b d, com
poſitæ ex his proportionibus diuiſæ per du
plam æqualis. Erit enim aggregati ex a c ad aggregatum ex b d, ue
lut a ad b per 18 quinti Elementorum. Sed proportiones a ad b,
& c ad d componunt proportionem producti a in d, & c in b per
octauam harum, ad productum ex b in d, productum uerò ex a in d
eſt æquale producto ex b in c per decimam ſextam ſexti Elemento
rum, & proportio producti ex b in c ad productum ex b in d eſt ue
lut c ad d, quare ut aggregati a c ad aggregatum b d, igitur propor
tio compoſita ex a ad b, & c ad d, eſt uelut confuſa bis ſumpta. Igi
tur confuſa eſt uelut compoſita diuiſa per duplam per modum un
decimæ huius.
a
c
-----
-----
b
d
---
---
23[Figure 23]
22[Figure 22]
proportio a c aggregati ad aggregatum b d, com
poſitæ ex his proportionibus diuiſæ per du
plam æqualis. Erit enim aggregati ex a c ad aggregatum ex b d, ue
lut a ad b per 18 quinti Elementorum. Sed proportiones a ad b,
& c ad d componunt proportionem producti a in d, & c in b per
octauam harum, ad productum ex b in d, productum uerò ex a in d
eſt æquale producto ex b in c per decimam ſextam ſexti Elemento
rum, & proportio producti ex b in c ad productum ex b in d eſt ue
lut c ad d, quare ut aggregati a c ad aggregatum b d, igitur propor
tio compoſita ex a ad b, & c ad d, eſt uelut confuſa bis ſumpta. Igi
tur confuſa eſt uelut compoſita diuiſa per duplam per modum un
decimæ huius.
ad a b confuſa eſt, conuerſa coniunctæ a & b ad
c. Nam per dicta proportio a b ad c efficit con
iunctam ex a b ad c: ſed c ad a b conuerſa eſt eius, quæ eſt a b ad c, &
proportio c ad a b eſt confuſa eius, quæ eſt c ad a & b. Igitur pro
portio confuſa in tribus quantitatibus eſt contraria coniunctæ in
eiſdem.
14. diff.