320282NOUVEAU COURS
O E :
E P :
: G K :
G H, ſi à la place de E P on met G K, qui
lui eſt égal, on aura O E : G K : : G K : G H; ce qui prouve
qu’il y a même raiſon de H F à F L, que de F L à G K, & que
de G K à G H, & que par conſéquent les lignes F L & G K
ſontmoyennes proportionnelles entre G E & E F. C. Q. F. D.
lui eſt égal, on aura O E : G K : : G K : G H; ce qui prouve
qu’il y a même raiſon de H F à F L, que de F L à G K, & que
de G K à G H, & que par conſéquent les lignes F L & G K
ſontmoyennes proportionnelles entre G E & E F. C. Q. F. D.
590.
Le problême précédent eſt celui qu’on appelle com-
munément la duplication du cube, parce qu’il ſert à faire un
cube double d’un autre, ou qui ait avec lui une raiſon don-
née; il ſeroit à ſouhaiter qu’on pût le réſoudre géométrique-
ment ſans tâtonner: car on peut aiſément reconnoître dans
la conſtruction précédente, qu’il faut décrire pluſieurs cer-
cles avant d’en trouver un, dont la circonférence venant à
couper aux points K, L les lignes prolongées, l’on puiſſe tirer
la ligne K L, qui ne faſſe que toucher l’angle H; il eſt vrai
qu’on peut encore le réſoudre d’une autre façon, comme on
le verra à la ſuite des ſections coniques. Mais quoique la mé-
thode que nous donnerons ſoit plus géométrique que celle-ci,
elle ne laiſſe pas d’avoir ſes difficultés; cependant comme on
ſe ſert plus volontiers des nombres que des lignes dans la pra-
tique, l’on va voir dans le problême ſuivant la maniere dont
on peut trouver en nombres deux grandeurs moyennes géo-
métriques entre deux nombres donnés.
munément la duplication du cube, parce qu’il ſert à faire un
cube double d’un autre, ou qui ait avec lui une raiſon don-
née; il ſeroit à ſouhaiter qu’on pût le réſoudre géométrique-
ment ſans tâtonner: car on peut aiſément reconnoître dans
la conſtruction précédente, qu’il faut décrire pluſieurs cer-
cles avant d’en trouver un, dont la circonférence venant à
couper aux points K, L les lignes prolongées, l’on puiſſe tirer
la ligne K L, qui ne faſſe que toucher l’angle H; il eſt vrai
qu’on peut encore le réſoudre d’une autre façon, comme on
le verra à la ſuite des ſections coniques. Mais quoique la mé-
thode que nous donnerons ſoit plus géométrique que celle-ci,
elle ne laiſſe pas d’avoir ſes difficultés; cependant comme on
ſe ſert plus volontiers des nombres que des lignes dans la pra-
tique, l’on va voir dans le problême ſuivant la maniere dont
on peut trouver en nombres deux grandeurs moyennes géo-
métriques entre deux nombres donnés.
PROPOSITION XVI.
Probleme.
Pour trouver entre deux nombres deux moyennes propor-
tionnelles, il faut cuber le premier nombre, & faire une Regle
de Trois, dont les deux premiers termes ſoient le premier &
le ſecond nombre donnés, le troiſieme le cube du premier
nombre donné, & le quatrieme terme étant trouvé, ſera le
cube de la premiere moyenne proportionnelle: ainſi pour trou-
ver cette premiere moyenne, il faudra extraire la racine cube
du quatrieme terme. Pour trouver enſuite la ſeconde moyenne,
il faudra chercher une moyenne entre cette premiere trouvée
& le dernier nombre donné.
tionnelles, il faut cuber le premier nombre, & faire une Regle
de Trois, dont les deux premiers termes ſoient le premier &
le ſecond nombre donnés, le troiſieme le cube du premier
nombre donné, & le quatrieme terme étant trouvé, ſera le
cube de la premiere moyenne proportionnelle: ainſi pour trou-
ver cette premiere moyenne, il faudra extraire la racine cube
du quatrieme terme. Pour trouver enſuite la ſeconde moyenne,
il faudra chercher une moyenne entre cette premiere trouvée
& le dernier nombre donné.