321128
_ſpiralis_, ut pro arbitrio ductâ rectâ C μ Z habeat arcus EZ ad rectam
C μ rationem aſſignatam (puta R ad S) Manifeſtum eſt lineam β YH
eſſe rectam, quoniam EZ (KO). Cμ (OY): : R. S, perpetuò.
11Fig. 198. unde evoluta BMF ſit _Parabola_; quoniam axis partes AP, AD ſe
habent ut ſpatia KOY, KC β, hoc eſt ut quadrata ex ipſis OY, Cβ,
vel ex ipſis PM, DB.
C μ rationem aſſignatam (puta R ad S) Manifeſtum eſt lineam β YH
eſſe rectam, quoniam EZ (KO). Cμ (OY): : R. S, perpetuò.
11Fig. 198. unde evoluta BMF ſit _Parabola_; quoniam axis partes AP, AD ſe
habent ut ſpatia KOY, KC β, hoc eſt ut quadrata ex ipſis OY, Cβ,
vel ex ipſis PM, DB.
_Corol. Theor_. I.
Si ad figuram βCφ erigatur _cylindricus_ altitudinem habens æqua-
lem peripheriæ integræ _circuli_, cujus radius CL; erit iſte _cylindricus_
æqualis _ſolido_, quod procreatur è figurâ Cβ HK circa axem CK ro-
tatâ.
lem peripheriæ integræ _circuli_, cujus radius CL; erit iſte _cylindricus_
æqualis _ſolido_, quod procreatur è figurâ Cβ HK circa axem CK ro-
tatâ.
_Theor_. II.
Sit curva quæpiam AMB (cujus axis AD, baſis DB) &
curva
22Fig. 195. AZL talis, ut liberè ductâ rectâ ZPM, ſit PZ = √ 2 APM; ſit
item alia curva OYY talis, ut ad hanc productâ rectâ ZPMY,
adſumptâque rectâ R, ſit ZP q. R q: : PM. PY; ſitque denuò DL.
R: : R. LE. & per E intra angulum LDG deſcribatur _Hyper-_
33Fig. 199. _bola_ EXX; huic autem occurrat ducta recta ZHX ad AD parallela,
erit ſpatium PDOY æquale _ſpatio Hyperbolico_ LHXE.
22Fig. 195. AZL talis, ut liberè ductâ rectâ ZPM, ſit PZ = √ 2 APM; ſit
item alia curva OYY talis, ut ad hanc productâ rectâ ZPMY,
adſumptâque rectâ R, ſit ZP q. R q: : PM. PY; ſitque denuò DL.
R: : R. LE. & per E intra angulum LDG deſcribatur _Hyper-_
33Fig. 199. _bola_ EXX; huic autem occurrat ducta recta ZHX ad AD parallela,
erit ſpatium PDOY æquale _ſpatio Hyperbolico_ LHXE.
Hinc _ſumma_ omnium {PM/APM} = {2 LEXH/R q}.
_Theor_. III.
Sit curva quæpiam AMB, cujus axis AD, baſis DB;
&
curva
KZL talis, ut adſumptâ quâdam R, & arbitrariè ductâ rectâ ZPM
ad BD parallelâ, ſit √ APM. PM: : R. PZ; erit ſpatium ADLK
44Fig. 200. æquale _rectangulo_ ex R in 2 √ ADB; vel {ADLK/2 R} = √ ADB.
KZL talis, ut adſumptâ quâdam R, & arbitrariè ductâ rectâ ZPM
ad BD parallelâ, ſit √ APM. PM: : R. PZ; erit ſpatium ADLK
44Fig. 200. æquale _rectangulo_ ex R in 2 √ ADB; vel {ADLK/2 R} = √ ADB.
_Exemp_.
Sit ADB circuli quadrans, erit ſumma omnium {PM/APM} =
√ 2 DA x arc. AB.
√ 2 DA x arc. AB.
_Theor_. IV.
Sit curva quæpiam AMB (cujus axis AD, baſis DB) ſintque
duæ lineæ EXK, GYL ità relatæ, ut in curva AMB ſumpto
duæ lineæ EXK, GYL ità relatæ, ut in curva AMB ſumpto
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib