321305LIBER TERTIVS.
deorſum aut em in eo, quod à Septentrione deflectit, in quo numer ata altitudine poli, initio facto à re cta
A B, ducatur ex β, ad finem ſupputationis recta ſecans C E, in C, puncto, quod centrum erit horologii,
in quo omnes lineę horarię conuenient. Ducta autem ex C, per K, locum ſtyli recta C K, pro linea styli,
quam recta ex α, ducta ſecet ad angulos rectos in G; erit recta α G, linea æquinoctialis. Post hæc excite
tur ex K, recta K I, ad C K, perpendicularis, & ſtylo K F, æqualis, iungantur rectę C I, G I, quæ in
I, angulum rectum continebunt, vt demonstrabimus. Vnde ducta recta C I, ſi ad eam excitemus per-
pendicularem I G, inueniemus in linea ſtyli C K, punctum G, per quod ex α, ducenda eſt ęquinoctialis li-
nea α G, ad C K, perpendicularis. Erit autem C I, axis mundi. Iam vero in linea ſtyli C K, ſumpta
recta G L, ipſi G I, ęquali, deſcribatur ex L, circulus cuiuſuis magnitudinis, qui in partes 24. ęquales
diſtribuatur, initio facto à recta L M, quæ ex L, ducitur per punctum M, vbi ęquinoctialis linea meridia-
1110 nam interſecat, quæ quidem recta L M, neceſſario ductam rectam L α, ad angulos rectos ſecabit, ſi non
fuerit erratum. Reliqua denique perficiantur, vt in principio huius propoſ. traditum eſt.
A B, ducatur ex β, ad finem ſupputationis recta ſecans C E, in C, puncto, quod centrum erit horologii,
in quo omnes lineę horarię conuenient. Ducta autem ex C, per K, locum ſtyli recta C K, pro linea styli,
quam recta ex α, ducta ſecet ad angulos rectos in G; erit recta α G, linea æquinoctialis. Post hæc excite
tur ex K, recta K I, ad C K, perpendicularis, & ſtylo K F, æqualis, iungantur rectę C I, G I, quæ in
I, angulum rectum continebunt, vt demonstrabimus. Vnde ducta recta C I, ſi ad eam excitemus per-
pendicularem I G, inueniemus in linea ſtyli C K, punctum G, per quod ex α, ducenda eſt ęquinoctialis li-
nea α G, ad C K, perpendicularis. Erit autem C I, axis mundi. Iam vero in linea ſtyli C K, ſumpta
recta G L, ipſi G I, ęquali, deſcribatur ex L, circulus cuiuſuis magnitudinis, qui in partes 24. ęquales
diſtribuatur, initio facto à recta L M, quæ ex L, ducitur per punctum M, vbi ęquinoctialis linea meridia-
1110 nam interſecat, quæ quidem recta L M, neceſſario ductam rectam L α, ad angulos rectos ſecabit, ſi non
fuerit erratum. Reliqua denique perficiantur, vt in principio huius propoſ. traditum eſt.
HANC constructionem ita demonſtrabim{us}.
Intelligatur per rectam A B, &
ſtylum K F, qui
22Demonſtratio
huius conſtru-
ctionis. rectus ſit ad planum horologii in puncto K, duci Horizon, ita vt A B, communis ſectio ſit Horizontis
ac plani horologij declinantis, nempe linea horizontalis. Per polum quoque plani declinantis, & polum
Horizontis concipiatur duci circulus maxim{us}, qui per propoſ. 15 lib. 1. Theod. & ad planum declinãs,
& ad Horizontem rectus erit, ac proinde cum per centrum mundi, id eſt, per verticem ſtyli F, tran-
ſeat, omnia autem plana ducta per ſtylum K F, qui rectus eſt ad planum declinans, recta ſint ad idem pla
3318. vndec. num declinans, tranſibit dictus circulus maximus per ſtylum F K, planum{q́ue} horologij declinantis ſecabit
in K. Quoniam igitur tam planum horologij, quam planum huius circuli maximi rectum eſt ad Horizon-
4420 tem, erit quoque communis eorum ſectio ad eundem, at que adeo, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rect am
5519. vndec. A B, in Horizonte exiſtentem, perpendicularis erit. Quare recta F D, quam per K, duximus ad A B,
perpendicularem, communis ſectio erit dicti maximi circuli, & plani horologij declinantis, ac proinde
ad Horizontem perpendicularis. Quod ſi primo loco ducatur recta F D, ad Horizontem perpendicula-
ris, intelligatur per rectam F D, & per ſtylum F K, qui rectus ſit ad planum horologij declinantis, duci
planum, quod rectum erit & ad Horizontem, & ad planum horologij declinantis. Quoniam igitur tam
6618. vndec. planum horologij, quam planum Horizontis rectum eſt ad planum per rectam F D, & ſtylum F K, du-
ctum, erit quoque ad idem planum recta communis illorum ſectio, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad
7719. vndec. rectam F D, in dicto plano exiſtentem perpendicularis, in puncto K, per quod Horizon ducitur, cum per
ſtylum F K, ducatur. Recta igitur A B, quam ad F D, duximus perpendicularem, communis ſectio e-
8830 rit plani horologij & Horizontis, hoc e st, linea horizontalis.
22Demonſtratio
huius conſtru-
ctionis. rectus ſit ad planum horologii in puncto K, duci Horizon, ita vt A B, communis ſectio ſit Horizontis
ac plani horologij declinantis, nempe linea horizontalis. Per polum quoque plani declinantis, & polum
Horizontis concipiatur duci circulus maxim{us}, qui per propoſ. 15 lib. 1. Theod. & ad planum declinãs,
& ad Horizontem rectus erit, ac proinde cum per centrum mundi, id eſt, per verticem ſtyli F, tran-
ſeat, omnia autem plana ducta per ſtylum K F, qui rectus eſt ad planum declinans, recta ſint ad idem pla
3318. vndec. num declinans, tranſibit dictus circulus maximus per ſtylum F K, planum{q́ue} horologij declinantis ſecabit
in K. Quoniam igitur tam planum horologij, quam planum huius circuli maximi rectum eſt ad Horizon-
4420 tem, erit quoque communis eorum ſectio ad eundem, at que adeo, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rect am
5519. vndec. A B, in Horizonte exiſtentem, perpendicularis erit. Quare recta F D, quam per K, duximus ad A B,
perpendicularem, communis ſectio erit dicti maximi circuli, & plani horologij declinantis, ac proinde
ad Horizontem perpendicularis. Quod ſi primo loco ducatur recta F D, ad Horizontem perpendicula-
ris, intelligatur per rectam F D, & per ſtylum F K, qui rectus ſit ad planum horologij declinantis, duci
planum, quod rectum erit & ad Horizontem, & ad planum horologij declinantis. Quoniam igitur tam
6618. vndec. planum horologij, quam planum Horizontis rectum eſt ad planum per rectam F D, & ſtylum F K, du-
ctum, erit quoque ad idem planum recta communis illorum ſectio, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad
7719. vndec. rectam F D, in dicto plano exiſtentem perpendicularis, in puncto K, per quod Horizon ducitur, cum per
ſtylum F K, ducatur. Recta igitur A B, quam ad F D, duximus perpendicularem, communis ſectio e-
8830 rit plani horologij & Horizontis, hoc e st, linea horizontalis.
DEINDE quia E F k, angulus eſt declinationis plani horologij à Verticali, erit F E K, angu-
lus complementi eiuſdem declinationis, qualem nimirum Meridianus cum plano declinante conſtituit.
Quare ſi triangulum E F K, circa E K, moueatur, donec rectum ſit ad planum horologij in proprio ſitu
poſitum, erit F E, communis ſectio Horizontis ac Meridiani per F, verticem ſtyli ducti; ac propte-
rea, vt in prima deſcriptione huius propoſ. demonstrauimus, erit C M, linea meridiana, communis vi-
delicet ſectio Meridiani ac plani horologii. Et quoniam arc{us} H N, quadrans eſt, erit angulus E F α, re-
ctus; ac proinde recta F α, communis ſectio Verticalis at que Horizontis. Cum enim tam Horizon, quàm
Verticalis ad Meridianum rectus ſit, erit & eorum ſectio communis ad eundem recta, ac proinde, per
9919. vndec. defin. 3. lib. 11. Eucl. ad rectam F E, in Meridiano exiſtentem perpendicularis in F, centro mundi. Qua-
101040 re F α, quæ ad F E, perpendicularis eſt, communis ſectio est Verticalis atque Horizontis. Habet autẽ
Aequator eandem communem ſectionem cum Horizonte ac Verticali, nempe axem Meridiani, cum om-
nes hi tres circuli per polos Meridiani tranſeant, per propoſ. 13. lib. 1. Theod. proptcrea quòd ad Meri-
dianum recti ſunt. Igitur Aequator per rectam F α, ducitur, occurrit{q́ue} plano horologii declinantis in
puncto α; at que adeo per α, ducenda erit linea æquinoctialis.
lus complementi eiuſdem declinationis, qualem nimirum Meridianus cum plano declinante conſtituit.
Quare ſi triangulum E F K, circa E K, moueatur, donec rectum ſit ad planum horologij in proprio ſitu
poſitum, erit F E, communis ſectio Horizontis ac Meridiani per F, verticem ſtyli ducti; ac propte-
rea, vt in prima deſcriptione huius propoſ. demonstrauimus, erit C M, linea meridiana, communis vi-
delicet ſectio Meridiani ac plani horologii. Et quoniam arc{us} H N, quadrans eſt, erit angulus E F α, re-
ctus; ac proinde recta F α, communis ſectio Verticalis at que Horizontis. Cum enim tam Horizon, quàm
Verticalis ad Meridianum rectus ſit, erit & eorum ſectio communis ad eundem recta, ac proinde, per
9919. vndec. defin. 3. lib. 11. Eucl. ad rectam F E, in Meridiano exiſtentem perpendicularis in F, centro mundi. Qua-
101040 re F α, quæ ad F E, perpendicularis eſt, communis ſectio est Verticalis atque Horizontis. Habet autẽ
Aequator eandem communem ſectionem cum Horizonte ac Verticali, nempe axem Meridiani, cum om-
nes hi tres circuli per polos Meridiani tranſeant, per propoſ. 13. lib. 1. Theod. proptcrea quòd ad Meri-
dianum recti ſunt. Igitur Aequator per rectam F α, ducitur, occurrit{q́ue} plano horologii declinantis in
puncto α; at que adeo per α, ducenda erit linea æquinoctialis.
MANENTE adhuc triangulo E F K, ad planum horologij recto, ita vt angulus C E F, rectus
ſit, (Quòd enim rect{us} ſit, it a ostendemus. Quoniam tam planum horologij, quàm planum Meridiani re-
ctum est ad Horizontem, erit quoque communis eorum ſectio C E, ad eundem, atque adeo, per defin. 3.
111119. vndec. lib. 11. Eucl. & ad rectam F E, in Horizonte existentem in illo ſitu, perpendicularis) intelligatur trian-
gulum β E C, moueri circa rectam C E, donec recta β E, rectæ F E, & punctum β, puncto F, congruat
121250 propter angulos rectos β E C, F E C, & æqualitatem rectarum E β, E F. Quo facto, erit β C, axis mun
di; quandoquidem in plano Meridiani, qui per rectas F E, E C, ducitur, cum meridiana linea Horizon-
tis E F, in centro mundi F, angulum conſtituit E β C, altitudinis poli ſupra Horizontem. Igitur per co
roll. propoſ. 21. lib. 1. punctum C, in quod axis cadit, centrum erit horologij. Hinc efficitur, rectam C K,
eſſe lineam styli, hoc eſt, communem ſectionem plani horologii declinantis, & Meridiani proprij ipſi{us}
plani declinantis, qui per axem & ſtylum ducitur, instar propriæ lineę meridianæ horologij declinantis:
quemadmodum & in prima deſcriptione hui{us} propoſ. linea styli C G, ducta eſt ex centro horologii C,
per K, locum ſtyli. Pari ratione efficitur, rectam α G, quæ ad lineam styli perpendicularis est, eſſe li-
neam ęquinoctialem, quandoquidem per punctum α, ducenda eſt, vt nuper oſtendim{us}, & angulos rectos
facit cum linea styli, vt in prima deſcriptione hui{us} propoſ. demonstratum eſt.
ſit, (Quòd enim rect{us} ſit, it a ostendemus. Quoniam tam planum horologij, quàm planum Meridiani re-
ctum est ad Horizontem, erit quoque communis eorum ſectio C E, ad eundem, atque adeo, per defin. 3.
111119. vndec. lib. 11. Eucl. & ad rectam F E, in Horizonte existentem in illo ſitu, perpendicularis) intelligatur trian-
gulum β E C, moueri circa rectam C E, donec recta β E, rectæ F E, & punctum β, puncto F, congruat
121250 propter angulos rectos β E C, F E C, & æqualitatem rectarum E β, E F. Quo facto, erit β C, axis mun
di; quandoquidem in plano Meridiani, qui per rectas F E, E C, ducitur, cum meridiana linea Horizon-
tis E F, in centro mundi F, angulum conſtituit E β C, altitudinis poli ſupra Horizontem. Igitur per co
roll. propoſ. 21. lib. 1. punctum C, in quod axis cadit, centrum erit horologij. Hinc efficitur, rectam C K,
eſſe lineam styli, hoc eſt, communem ſectionem plani horologii declinantis, & Meridiani proprij ipſi{us}
plani declinantis, qui per axem & ſtylum ducitur, instar propriæ lineę meridianæ horologij declinantis:
quemadmodum & in prima deſcriptione hui{us} propoſ. linea styli C G, ducta eſt ex centro horologii C,
per K, locum ſtyli. Pari ratione efficitur, rectam α G, quæ ad lineam styli perpendicularis est, eſſe li-
neam ęquinoctialem, quandoquidem per punctum α, ducenda eſt, vt nuper oſtendim{us}, & angulos rectos
facit cum linea styli, vt in prima deſcriptione hui{us} propoſ. demonstratum eſt.
RECTAM autem C I, eſſe axem mundi, perſpicuum eſt.
Si enim triangulum C I K, circa C
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib