Theorema 47.
Facilè cognoſcitur, in qua proportione potentia applicata puncte A faciliùs
vertat rotam, quàm applicata puncto F in circulo ſcilicet horizontali; ſit enim
ſolus vectis FC, cuius centrum ſit E; certè ſi vertatur in circulo hori
zontali, potentia applicata extremitati C faciliùs verſabit, quàm appli
cata puncto F, iuxta proportionem CE ad EF, vel ad HE; igitur po
tentia applicata puncto H, vectis CF eſt eiuſdem momenti, cuius eſt ea
dem applicata puncto F, quia æqualem prorſus effectum, ſcilicet impe
tum, debet producere in vecte CF, vt moueatur in circulo horizontali
circa centrum E. Probatur vlteriùs, quia motus, æquabiles ſcilicet, ſunt
vt ſpatia, impetus vt motus, vires vt impetus; igitur applicata potentiæ
in C producat impetum in vecte CF, vt vertatur in plano horizontali, &
C eo motu acquirat CS ſegmentum CE ſectorem CES; ſegmentum
verò FE ſectorem FEV; applicetur autem eadem potentia in F, vt ver
tatur, idem vectis FC, & producatur in F impetus æqualis impetui an
tè producto in C; haud dubiè punctum F percurret arcum FG eo tem
pore, quo C priore motu percurrebat CS, vt patet; quia arcus CS eſt
æqualis quadranti FG; igitur ſegmentum FE quadrantem FEG, & ſeg
mentum EC quadrantem CED.
vertat rotam, quàm applicata puncto F in circulo ſcilicet horizontali; ſit enim
ſolus vectis FC, cuius centrum ſit E; certè ſi vertatur in circulo hori
zontali, potentia applicata extremitati C faciliùs verſabit, quàm appli
cata puncto F, iuxta proportionem CE ad EF, vel ad HE; igitur po
tentia applicata puncto H, vectis CF eſt eiuſdem momenti, cuius eſt ea
dem applicata puncto F, quia æqualem prorſus effectum, ſcilicet impe
tum, debet producere in vecte CF, vt moueatur in circulo horizontali
circa centrum E. Probatur vlteriùs, quia motus, æquabiles ſcilicet, ſunt
vt ſpatia, impetus vt motus, vires vt impetus; igitur applicata potentiæ
in C producat impetum in vecte CF, vt vertatur in plano horizontali, &
C eo motu acquirat CS ſegmentum CE ſectorem CES; ſegmentum
verò FE ſectorem FEV; applicetur autem eadem potentia in F, vt ver
tatur, idem vectis FC, & producatur in F impetus æqualis impetui an
tè producto in C; haud dubiè punctum F percurret arcum FG eo tem
pore, quo C priore motu percurrebat CS, vt patet; quia arcus CS eſt
æqualis quadranti FG; igitur ſegmentum FE quadrantem FEG, & ſeg
mentum EC quadrantem CED.
Theorema 48.
Ex his determinantur omnes aliæ proportiones;
ſi enim fit vectis AC
(quem ſuppono æqualem in omnibus ſuis partibus & volubilem circa
centrum E in plano horizontali) & applicetur potentia in puncto A, in
quo producat minimum impetum, quem poteſt immediatè producere ex
hypotheſi toties repetita, ita vt dato tempore percurrat A arcum AK, ſi
ſit vectis AH, & applicetur potentia in A, mouebit faciliùs, quàm AC
iuxta proportionem 8/5; nam in vecte AC ſpatium eſt compoſitum ex
gemino ſectore AEK, CES, & in vecte AH ſpatium eſt compoſitum
ex ſectore AEK & ZEH, qui ſubquadruplus eſt AEK; igitur hoc ſpa
tium totum confectum hoc vltimo motu eſt ad prius ſpatium vt 5. ad 8.
igitur & motus; igitur & impetus; ſed quò minor eſt impetus, eſt maior
facilitas; igitur facilitas vltimi motus eſt ad facilitatem primi, vt 8. ad 5.
idem dico, ſi applicetur potentia in H.
(quem ſuppono æqualem in omnibus ſuis partibus & volubilem circa
centrum E in plano horizontali) & applicetur potentia in puncto A, in
quo producat minimum impetum, quem poteſt immediatè producere ex
hypotheſi toties repetita, ita vt dato tempore percurrat A arcum AK, ſi
ſit vectis AH, & applicetur potentia in A, mouebit faciliùs, quàm AC
iuxta proportionem 8/5; nam in vecte AC ſpatium eſt compoſitum ex
gemino ſectore AEK, CES, & in vecte AH ſpatium eſt compoſitum
ex ſectore AEK & ZEH, qui ſubquadruplus eſt AEK; igitur hoc ſpa
tium totum confectum hoc vltimo motu eſt ad prius ſpatium vt 5. ad 8.
igitur & motus; igitur & impetus; ſed quò minor eſt impetus, eſt maior
facilitas; igitur facilitas vltimi motus eſt ad facilitatem primi, vt 8. ad 5.
idem dico, ſi applicetur potentia in H.
Si verò retento ſemper eodem vecte AC applicetur potentia tùm in
A, tùm in F, facilitas motus potentiæ applicatæ in A eſt ad facilitatem
motus potentiæ applicatæ in F, vt AE ad FE, vel vt AB ad AK, vel
vt AEB ad AEK, quæ omnia conſtant ex dictis; igitur applicata in F
in vecte AC eſt ad applicatam in F in vecte FE vt 5. ad 8. ſed hæc ſunt
ſatis clara, nec vlteriore explicatione indigent.
A, tùm in F, facilitas motus potentiæ applicatæ in A eſt ad facilitatem
motus potentiæ applicatæ in F, vt AE ad FE, vel vt AB ad AK, vel
vt AEB ad AEK, quæ omnia conſtant ex dictis; igitur applicata in F
in vecte AC eſt ad applicatam in F in vecte FE vt 5. ad 8. ſed hæc ſunt
ſatis clara, nec vlteriore explicatione indigent.
Theorema 49.
Hinc quò propiùs ad centrum applicatur potentia, eò maior eſt difficultas
motus; igitur ſi applicetur ipſi centro mathematicè conſiderato eſt infi
nita difficultas; igitur nulla potentia ſuperare poſſet hanc difficultatem;
motus; igitur ſi applicetur ipſi centro mathematicè conſiderato eſt infi
nita difficultas; igitur nulla potentia ſuperare poſſet hanc difficultatem;