322284NOUVEAU COURS
donnée de 2 à 3, par exemple, c’eſt-à-dire un cube qui ſoit les
deux tiers du cube C, il faut diviſer le côté A B du cube C en
trois parties égales, & faire une ligne D E égale à deux de ces
parties, enſuite chercher entre A B & D E deux moyennes
proportionnelles telles que F G & H I, & le cube qui aura pour
côté la premiere F G de ces deux moyennes proportionnelles,
ſera le cube demandé; car nous allons prouver qu’il eſt les
deux tiers du cube C.
deux tiers du cube C, il faut diviſer le côté A B du cube C en
trois parties égales, & faire une ligne D E égale à deux de ces
parties, enſuite chercher entre A B & D E deux moyennes
proportionnelles telles que F G & H I, & le cube qui aura pour
côté la premiere F G de ces deux moyennes proportionnelles,
ſera le cube demandé; car nous allons prouver qu’il eſt les
deux tiers du cube C.
Demonstration.
Les quatre lignes A B, F G, H I, D E étant en proportion
continue, on aura le cube de la premiere au cube de la ſeconde,
comme la premiere à la quatrieme; mais par conſtruction, la
quatrieme eſt les deux tiers de la premiere: donc le cube de la
ſeconde F G eſt les deux tiers du cube C fait ſur la premiere.
C. Q. F. D.
continue, on aura le cube de la premiere au cube de la ſeconde,
comme la premiere à la quatrieme; mais par conſtruction, la
quatrieme eſt les deux tiers de la premiere: donc le cube de la
ſeconde F G eſt les deux tiers du cube C fait ſur la premiere.
C. Q. F. D.
Si le côté du cube étoit exprimé en nombres, il faudroit de
même en prendre les deux tiers, & chercher entre le tout &
les deux tiers, deux moyennes proportionnelles; le cube fait
ſur la premiere ſera celui que l’on demande.
même en prendre les deux tiers, & chercher entre le tout &
les deux tiers, deux moyennes proportionnelles; le cube fait
ſur la premiere ſera celui que l’on demande.
Corollaire.
593.
Comme les ſpheres ſont dans la raiſon des cubes de
leurs diametres ou de leurs rayons (art. 570), de même que
les cylindres, les priſmes, les pyramides & les cônes ſembla-
bles; il s’enſuit que pour trouver quelqu’un de ces ſolides qui
ſoit à ſon ſemblable dans une raiſon donnée, il faut agir à
l’égard de leurs dimenſions homologues, des axes, par exem-
ple, comme on vient de faire à l’égard des côtés des cubes;
& après avoir trouvé la dimenſion homologue, qui eſt ici l’axe,
l’on n’aura qu’à en faire l’axe d’un ſolide ſemblable au ſolide
propoſé, en cherchant les autres dimenſions qui ſoient toutes
proportionnelles aux dimenſions correſpondantes, & dans la
raiſon de l’axe du premier à l’axe du ſecond.
leurs diametres ou de leurs rayons (art. 570), de même que
les cylindres, les priſmes, les pyramides & les cônes ſembla-
bles; il s’enſuit que pour trouver quelqu’un de ces ſolides qui
ſoit à ſon ſemblable dans une raiſon donnée, il faut agir à
l’égard de leurs dimenſions homologues, des axes, par exem-
ple, comme on vient de faire à l’égard des côtés des cubes;
& après avoir trouvé la dimenſion homologue, qui eſt ici l’axe,
l’on n’aura qu’à en faire l’axe d’un ſolide ſemblable au ſolide
propoſé, en cherchant les autres dimenſions qui ſoient toutes
proportionnelles aux dimenſions correſpondantes, & dans la
raiſon de l’axe du premier à l’axe du ſecond.
PROPOSITION XVIII.
Probleme.
Probleme.
594.
Faire un cube égal à un parallelepipede.
11Figure 149 & 150.
Pour faire un cube qui ſoit égal au parallelepipede A E,