322136
THEOR. LXIII. PROP. XCVIII.
Perpendicularium à vertice Coniſcaleni ſuper rectas baſis peri-
pheriam contingentes ducibilium, MAXIMA eſt, quæ ſuper con-
tingentẽ extermino MAXIMI lateris Coni ducitur, ſiue eſt ipſum
MAXIMVM Coni latus: & dum veſtigium verticis cadit intra ba-
ſim, vel in ipſius peripheriam, MINIMA eſt, quæ ſuper contin-
gentem ex termino MINIMI lateris, ſiue eſt idem latus MINI-
MVM: dum autem cadit extra, MINIMA eſt, quæ cadit ſuper
contingentem ductam à puncto veſtigij verticis ad eandem baſis
peripheriam, ſiue MINIMA eſt ipſa Coni altitudo.
pheriam contingentes ducibilium, MAXIMA eſt, quæ ſuper con-
tingentẽ extermino MAXIMI lateris Coni ducitur, ſiue eſt ipſum
MAXIMVM Coni latus: & dum veſtigium verticis cadit intra ba-
ſim, vel in ipſius peripheriam, MINIMA eſt, quæ ſuper contin-
gentem ex termino MINIMI lateris, ſiue eſt idem latus MINI-
MVM: dum autem cadit extra, MINIMA eſt, quæ cadit ſuper
contingentem ductam à puncto veſtigij verticis ad eandem baſis
peripheriam, ſiue MINIMA eſt ipſa Coni altitudo.
ESto Conus ſcalenus A B C, cuius vertex B, baſis A C, centrum D, &
altitudo B E baſi occurrens in puncto E (quod verticis veſtigium vo-
co,) quod vel cadat intra baſim, vt in prima figura, vel in ipſam peripheriã,
vt in ſecunda, vel extra, vt in tertia, per quàm B E, & per centrum D con-
cipiatur ductum planum efficiens in Cono triangulum A B C, quod rectum
erit ad planum circuli A C, eritque triangulum ſcalenum, cuius maius 1114. ſe-
cundi Se-
reni. tus, nempe B A erit _MAXIMVM_, minus verò B C _MINIMVM_ 2215. ibid. à vertice B ad baſis circumferentiam ducibilium.
altitudo B E baſi occurrens in puncto E (quod verticis veſtigium vo-
co,) quod vel cadat intra baſim, vt in prima figura, vel in ipſam peripheriã,
vt in ſecunda, vel extra, vt in tertia, per quàm B E, & per centrum D con-
cipiatur ductum planum efficiens in Cono triangulum A B C, quod rectum
erit ad planum circuli A C, eritque triangulum ſcalenum, cuius maius 1114. ſe-
cundi Se-
reni. tus, nempe B A erit _MAXIMVM_, minus verò B C _MINIMVM_ 2215. ibid. à vertice B ad baſis circumferentiam ducibilium.
Præterea ex terminis diametri A, C, contingant peripheriam rectæ A
F, H C, & ducto per axem quolibet alio plano efficiente triangulum I B L
obliquũ ad planum baſis A C, ex terminis I, L alterius diametri I D L, agan-
tur contingentes I M, L N, & hoc fiat vt contingit, & c. Dico perpendicula-
rium, quæ à vertice B ad ipſas contingentes A F, C H, I M, L N, & c. du-
ci poſſunt, in ſigulis caſibus, _MAXIMAM_ eſſe, quæ ſuper A F, atque eam
eſſe ipſum _MAXIMVM_ latus B A: in primò autem, & ſecundò caſu _MINI-_
_MAM_ eſſe, quæ ſuper C H, atque hanc eſſe, ipſum _MINIMVM_ latus B C:
in tertio denique ſi ex puncto veſtigij E ducatur E G peripheriam baſis
contingens. Dico earundem perpendicularium _MINIMAM_ eſſe, quæ ſu-
per E G ducitur, & hanc eſſe ipſam altitudinem B E.
F, H C, & ducto per axem quolibet alio plano efficiente triangulum I B L
obliquũ ad planum baſis A C, ex terminis I, L alterius diametri I D L, agan-
tur contingentes I M, L N, & hoc fiat vt contingit, & c. Dico perpendicula-
rium, quæ à vertice B ad ipſas contingentes A F, C H, I M, L N, & c. du-
ci poſſunt, in ſigulis caſibus, _MAXIMAM_ eſſe, quæ ſuper A F, atque eam
eſſe ipſum _MAXIMVM_ latus B A: in primò autem, & ſecundò caſu _MINI-_
_MAM_ eſſe, quæ ſuper C H, atque hanc eſſe, ipſum _MINIMVM_ latus B C:
in tertio denique ſi ex puncto veſtigij E ducatur E G peripheriam baſis
contingens. Dico earundem perpendicularium _MINIMAM_ eſſe, quæ ſu-
per E G ducitur, & hanc eſſe ipſam altitudinem B E.
Etenim, in ſingulis figuris, cum triangulum A B C ſit, ex hypotheſi re-
ctum ad planum baſis A C, & ad communem eorum ſectionem A C ſit F A
perpendicularis (nam eſt A F contingens circulum, & A D centrum iun-
gens) erit eadem F A recta ad planum A B C, ac propterea recta erit quo-
que ad A B, quæ eſt in eodem plano A B C, in quo eſt A C, hoc eſt B A
perpendicularis erit ſuper contingentem A F; eadem ratione oſtendetur B
C perpendicularem eſſe ad contingentem C H.
ctum ad planum baſis A C, & ad communem eorum ſectionem A C ſit F A
perpendicularis (nam eſt A F contingens circulum, & A D centrum iun-
gens) erit eadem F A recta ad planum A B C, ac propterea recta erit quo-
que ad A B, quæ eſt in eodem plano A B C, in quo eſt A C, hoc eſt B A
perpendicularis erit ſuper contingentem A F; eadem ratione oſtendetur B
C perpendicularem eſſe ad contingentem C H.
Præterea ducta ex E recta M E N parallela ad I L, cum anguli D I M, D
L N ſint recti, à contingentibus cum radijs conſtituti, erunt quoque reliqui
parallelarum interni I M E, L N E recti. Iungantur denique B M, B N.
Et cum B E ſit recta ad planum baſis A C, erit etiam planum trianguli
M B N, quod per eam ducitur, rectum ad ipſam baſim, ſiue baſis recta 3318. vnd.
Elem. triangulum M B N, eſtque I M perpendicularis ad eorum communem
L N ſint recti, à contingentibus cum radijs conſtituti, erunt quoque reliqui
parallelarum interni I M E, L N E recti. Iungantur denique B M, B N.
Et cum B E ſit recta ad planum baſis A C, erit etiam planum trianguli
M B N, quod per eam ducitur, rectum ad ipſam baſim, ſiue baſis recta 3318. vnd.
Elem. triangulum M B N, eſtque I M perpendicularis ad eorum communem