323311
quauis ad eandem partem producta;
erit eadem
11producta,
& cũ dia-
metro pro-
ducta con-
ueniens, ad
ſegmẽtum
exterius. proportio totius chordæ productæ ad ſegmẽtum
exterius, quæ ſinus arcus inter punctú, per quod
diameter producta eſt, & remotius punctum ex-
tremum dictæ chordæ, ad ſinum arcus inter idem
punctum diametri, & propinquius punctum ex-
tremum eiuſdem chordæ.
11producta,
& cũ dia-
metro pro-
ducta con-
ueniens, ad
ſegmẽtum
exterius. proportio totius chordæ productæ ad ſegmẽtum
exterius, quæ ſinus arcus inter punctú, per quod
diameter producta eſt, & remotius punctum ex-
tremum dictæ chordæ, ad ſinum arcus inter idem
punctum diametri, & propinquius punctum ex-
tremum eiuſdem chordæ.
IN circulo ABCD, chorda AD, arcus AD, ad partes D, producta con-
ueniat cum diametro BC, ad eaſdem partes producta in puncto E; demittan-
turq́ue AF, DG, ad diametrum BC, perpendiculares; quarum AF, ſinus eſt
arcus AC: & DG, ſinus arcus CD. Dico ita eſ-
171[Figure 171]
ſe AE, ad DE, ut AF, ad DG.
Quoniam enim
AF, DG, parallelæ ſunt obangulos rectos F,
2228. primi.
Coroll. 4.
ſexti. G; ſimilia erunt triangula AEF, DEG. Qua-
re erit, ut AE, ad AF, ita DE, ad DG: Et per-
mutando, ut AE, ad DE, ita AF, ad DG. Si
igitur in circulo chorda cuiuſlibet arcus ad
unam partem producatur, conueniatq́ue cum
diametro quauis, & c. Quod oſtendendum erat.
ueniat cum diametro BC, ad eaſdem partes producta in puncto E; demittan-
turq́ue AF, DG, ad diametrum BC, perpendiculares; quarum AF, ſinus eſt
arcus AC: & DG, ſinus arcus CD. Dico ita eſ-
AF, DG, parallelæ ſunt obangulos rectos F,
2228. primi.
Coroll. 4.
ſexti. G; ſimilia erunt triangula AEF, DEG. Qua-
re erit, ut AE, ad AF, ita DE, ad DG: Et per-
mutando, ut AE, ad DE, ita AF, ad DG. Si
igitur in circulo chorda cuiuſlibet arcus ad
unam partem producatur, conueniatq́ue cum
diametro quauis, & c. Quod oſtendendum erat.
PROBL. 3. PROPOS. 6.
33Ex ſumma data duorũ
arcuũ, quo
rum quili-
bet ſemicir
culo minor
ſit, vel duo-
rum angu-
lotum, vna
cũ propor-
ticne, quã
eorũ ſinus
habẽ@, vter-
que cogno
ſcitur.
DATO aggregato duorum arcuum, quo-
rum ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum
angulorum rectilineorum, ſiue minus illud ſit, ſi
ue maius, quàm grad. 180. vnà cum proportione,
quam eorum ſinus habent: vtrum queillorum ſi
gillatim exhibere notum.
rum ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum
angulorum rectilineorum, ſiue minus illud ſit, ſi
ue maius, quàm grad. 180. vnà cum proportione,
quam eorum ſinus habent: vtrum queillorum ſi
gillatim exhibere notum.
IN circulo ABCD, cuius centrum E, datum ſit primo aggregatum ar-
44Quãdo ag
gregatũ ar-
cuum, vel
angulorũ
minus eſt,
quã grad.
180. cuum BF, FD, quorum ſinguli ſint ſemicirculo minores, uel angulorũ BEF,
FED, & aggregatum tam arcuum, quàm angulorum minus, quàm grad. 180.
nimirum datum ſit grad. 130. Data quoque ſit proportio ſinus arcus BF, vel
anguli BEF, ad ſinum arcus FD, uel anguli FED, eadẽ, quæ 10. ad 5. Opor-
tet ex his utrumque arcum BF, FD, uel utrumque angulum BEF, FED,
notum efficere. Ducta chorda BD, ducatur ex puncto F, ubi dati arcus con-
iunguntur, diameter FC, ſecans chordam BD, in G. Diuiſo quoque toto
44Quãdo ag
gregatũ ar-
cuum, vel
angulorũ
minus eſt,
quã grad.
180. cuum BF, FD, quorum ſinguli ſint ſemicirculo minores, uel angulorũ BEF,
FED, & aggregatum tam arcuum, quàm angulorum minus, quàm grad. 180.
nimirum datum ſit grad. 130. Data quoque ſit proportio ſinus arcus BF, vel
anguli BEF, ad ſinum arcus FD, uel anguli FED, eadẽ, quæ 10. ad 5. Opor-
tet ex his utrumque arcum BF, FD, uel utrumque angulum BEF, FED,
notum efficere. Ducta chorda BD, ducatur ex puncto F, ubi dati arcus con-
iunguntur, diameter FC, ſecans chordam BD, in G. Diuiſo quoque toto