Theorema 54.
Hinc ſi tantùm habeatur ratio vectis, maior difficiliùs verſatur in plano
horizontali, quàm minor. v.g. AE circa centrum E quam FE, producto
ſcilicet æquali motu in extremitate vtriuſque A & F; ſi enim A dato
tempore percurrit AK; certè F percurret FG; ſed quadrans FEG eſt
ſubduplus ſectoris AEK, vt conſtat; igitur faciliùs vertitur FE, quàm
AE in proportione AE, ad FE: ſi tamen non conſideretur pondus ſeu
reſiſtentia vectis, haud dubiè ſi pondus ſit in Q, faciliùs mouebitur ope
ra maioris vectis AE, quàm minoris FE; quia opera maioris mouetur
motu vt QT; operâ verò minoris motu vt QY, igitur difficiliùs opera
minoris in proportione QY ad QT; denique ſi pondus ſit in F maioris
vectis, & in δ minoris, ſitque AE ad AF, vt FE ad F δ, æquale erit
momentum vtriuſque vectis ad mouendum pondus; quia arcus FV erit
æqualis arcui δ Y; hîc autem nullomodo conſideratur vectis reſiſten
tia; ſi verò producatur tantundem impetus in toto vecte AE quamtum
in FE; certè pro rata ſingulæ partes FE duplum habent; igitur tempo
ra gyrorum erunt in ratione duplicata radiorum; quia cum F habeat du
plum impetum A, certè deſcribit orbem integrum eo tempore, quo A
quadrantem; ergo F 4. orbes, dum A vnicum: ſed hæc ſunt facilia.
horizontali, quàm minor. v.g. AE circa centrum E quam FE, producto
ſcilicet æquali motu in extremitate vtriuſque A & F; ſi enim A dato
tempore percurrit AK; certè F percurret FG; ſed quadrans FEG eſt
ſubduplus ſectoris AEK, vt conſtat; igitur faciliùs vertitur FE, quàm
AE in proportione AE, ad FE: ſi tamen non conſideretur pondus ſeu
reſiſtentia vectis, haud dubiè ſi pondus ſit in Q, faciliùs mouebitur ope
ra maioris vectis AE, quàm minoris FE; quia opera maioris mouetur
motu vt QT; operâ verò minoris motu vt QY, igitur difficiliùs opera
minoris in proportione QY ad QT; denique ſi pondus ſit in F maioris
vectis, & in δ minoris, ſitque AE ad AF, vt FE ad F δ, æquale erit
momentum vtriuſque vectis ad mouendum pondus; quia arcus FV erit
æqualis arcui δ Y; hîc autem nullomodo conſideratur vectis reſiſten
tia; ſi verò producatur tantundem impetus in toto vecte AE quamtum
in FE; certè pro rata ſingulæ partes FE duplum habent; igitur tempo
ra gyrorum erunt in ratione duplicata radiorum; quia cum F habeat du
plum impetum A, certè deſcribit orbem integrum eo tempore, quo A
quadrantem; ergo F 4. orbes, dum A vnicum: ſed hæc ſunt facilia.
Theorema 55.
Si vectis BH ita pellatur in B in plano horizontali, in quo liberè moueri
poſſit v.g. dum aquæ ſupernatat, nulli centro immobili affixus, ſit que aqualis
denſitatis in omnibus ſuis partibus; mouebitur circa aliquod centrum, etiamſi
nulli centro affigatur. Probatur, quia punctum B velociùs mouebitur, quàm
A vel H, vt patet experientiâ: ratio eſt, quia minùs impetus producitur
in toto cylindro BH, applicata potentia in B, quàm in A, quod eſt cen
trum grauitatis cylindri BA, vt iam oſtendimus Th. 68. 69. BB; porrò
ratio à priori eſt, quia cùm impetus producatur tantùm ad extra, vt tol
latur impedimentum motus, vt fusè oſtendimus lib. 1. certè in tantùm
amouetur impedimentum, in quantum amouetur corpus impediens mo
tum alterius; atqui amoueri tantùm poteſt per motum; igitur eo motu
amouetur, quo faciliùs amoueri poteſt, & minore ſumptu, vt ita dicam,
id eſt minore impetu: porrò cum potentia ſit determinata ad producen
dum tabem impetum, immediatè ſcilicet, id eſt, in ea parte, cui immedia
tè admouetur; alioqui ſi poſſet minorem, & minorem in infinitum pro
ducere poſſet etiam immediatè ſine operâ organi mechanici quodlibet
pondus mouere, quod eſt abſurdum, de quo iam ſuprà; ſit igitur potentia
applicata in A, ſcilicet in centro grauitatis cylindri BH; certè producit
maximum impetum, quem poteſt producere in cylindro BH (ſuppono
enim eſſe cauſam neceſſariam, & producere perfectiſſimum impetum,
quem producere poſſit) producit inquam maximum ratione numeri;
cùm in toto cylindro BH producat impetum eiuſdem perfectionis; igi
tur mouetur motu recto; igitur æquali in omnibus partibus; igitur æqua
lis eſt impetus in omnibus partibus, id eſt, æquè intenſus; ſit autem po-
poſſit v.g. dum aquæ ſupernatat, nulli centro immobili affixus, ſit que aqualis
denſitatis in omnibus ſuis partibus; mouebitur circa aliquod centrum, etiamſi
nulli centro affigatur. Probatur, quia punctum B velociùs mouebitur, quàm
A vel H, vt patet experientiâ: ratio eſt, quia minùs impetus producitur
in toto cylindro BH, applicata potentia in B, quàm in A, quod eſt cen
trum grauitatis cylindri BA, vt iam oſtendimus Th. 68. 69. BB; porrò
ratio à priori eſt, quia cùm impetus producatur tantùm ad extra, vt tol
latur impedimentum motus, vt fusè oſtendimus lib. 1. certè in tantùm
amouetur impedimentum, in quantum amouetur corpus impediens mo
tum alterius; atqui amoueri tantùm poteſt per motum; igitur eo motu
amouetur, quo faciliùs amoueri poteſt, & minore ſumptu, vt ita dicam,
id eſt minore impetu: porrò cum potentia ſit determinata ad producen
dum tabem impetum, immediatè ſcilicet, id eſt, in ea parte, cui immedia
tè admouetur; alioqui ſi poſſet minorem, & minorem in infinitum pro
ducere poſſet etiam immediatè ſine operâ organi mechanici quodlibet
pondus mouere, quod eſt abſurdum, de quo iam ſuprà; ſit igitur potentia
applicata in A, ſcilicet in centro grauitatis cylindri BH; certè producit
maximum impetum, quem poteſt producere in cylindro BH (ſuppono
enim eſſe cauſam neceſſariam, & producere perfectiſſimum impetum,
quem producere poſſit) producit inquam maximum ratione numeri;
cùm in toto cylindro BH producat impetum eiuſdem perfectionis; igi
tur mouetur motu recto; igitur æquali in omnibus partibus; igitur æqua
lis eſt impetus in omnibus partibus, id eſt, æquè intenſus; ſit autem po-