324294GEOMETR. PRACT.
quod omnia triangula oſtenſa ſint æqualia triangulo ABG.
Cum igitur 111. ſecundi.
ſimul æqualia ſint rectangulo IKLM;
propterea quòd K L, æqualis ponitur di-
midio ambitus ABCDEF, hoc eſt omnibus medietatibus baſium ſimul; & recta
IK, perpendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangulo
IKLM. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt, & c. quod erat de-
monſtrandum.
midio ambitus ABCDEF, hoc eſt omnibus medietatibus baſium ſimul; & recta
IK, perpendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangulo
IKLM. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt, & c. quod erat de-
monſtrandum.
THEOR. 3. PROPOS. 3.
AREA cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt triangulo rectangulo,
22Regularis fi-
gura quæcũ-
que cui trian-
gulo rectan-
gulo æqualis
ſit. cuius vnum latus circa angulum rectum æquale eſt perpendiculari à
centro figuræ ad vnum latus ductæ, alterum verò æquale ambitui e-
iuſdem figuræ.
22Regularis fi-
gura quæcũ-
que cui trian-
gulo rectan-
gulo æqualis
ſit. cuius vnum latus circa angulum rectum æquale eſt perpendiculari à
centro figuræ ad vnum latus ductæ, alterum verò æquale ambitui e-
iuſdem figuræ.
Sit rurſus figura regularis A B C, cuius centrum D, à quo perpendicularis
ad latus AB, ducta ſit D E; triangulum verò rectangulum DEF, habens angulũ
215[Figure 215]
E, rectum, &
latus DE, æquale perpendiculari DE, latus autem EF, æquale am-
bitui figuræ ABC. Dico triangulum DEF, figuræ ABC, æquale eſſe. Complea-
tur enim rectangulum DEFG; & diuiſa E F, bifariam in puncto H, ducatur HI,
æquidiſtans rectæ D E. Erit igitur rectangulum D E H I, contentum ſub D 332. hui{us}. perpendiculari, & ſub EH, dimidio ambitus figuræ, æquale figuræ ABC: Atre-
ctangulo DEHI, æquale eſt triangulum D E F. Nam rectangulum D E H I, eſt
4436 primi. dimidium rectanguli DEFG; propterea quod ęqualia ſunt rectangula 5541. primi. IHFG; Triangulum quoque DEF, dimidium eſt eiuſdem rectanguli DEFG. Igitur & triangulum DEF, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figu-
ræ regularis æqualis eſt triangulo rectangulo, & c. quod demonſtrandum erat.
ad latus AB, ducta ſit D E; triangulum verò rectangulum DEF, habens angulũ
bitui figuræ ABC. Dico triangulum DEF, figuræ ABC, æquale eſſe. Complea-
tur enim rectangulum DEFG; & diuiſa E F, bifariam in puncto H, ducatur HI,
æquidiſtans rectæ D E. Erit igitur rectangulum D E H I, contentum ſub D 332. hui{us}. perpendiculari, & ſub EH, dimidio ambitus figuræ, æquale figuræ ABC: Atre-
ctangulo DEHI, æquale eſt triangulum D E F. Nam rectangulum D E H I, eſt
4436 primi. dimidium rectanguli DEFG; propterea quod ęqualia ſunt rectangula 5541. primi. IHFG; Triangulum quoque DEF, dimidium eſt eiuſdem rectanguli DEFG. Igitur & triangulum DEF, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figu-
ræ regularis æqualis eſt triangulo rectangulo, & c. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 4. PROPOS. 4.
AREA cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo comprehenſo ſub ſe-
66Circul{us} qui-
cunque cui
rectangulo æ-
qualis ſit. midiametro, & dimidiata circumferentia circuli.
66Circul{us} qui-
cunque cui
rectangulo æ-
qualis ſit. midiametro, & dimidiata circumferentia circuli.
Esto circulus ABC, cuius ſemidiameter D B:
Rectangulum autem DBEF,
comprehenſum ſub D B, ſemidiametro circuli, & B E, recta, quę æqualis ſit di-
midiatæ circumferentiæ circuli. Dico aream circuli ABC, æqualem eſſe rectan-
gulo DBEF. Producatur enim BE, in continuum, ponatur que EG, æqualis i-
pſi BE, vt ſit BG, recta æqualis toti circumferentiæ circuli. Coniungantur deniq;
comprehenſum ſub D B, ſemidiametro circuli, & B E, recta, quę æqualis ſit di-
midiatæ circumferentiæ circuli. Dico aream circuli ABC, æqualem eſſe rectan-
gulo DBEF. Producatur enim BE, in continuum, ponatur que EG, æqualis i-
pſi BE, vt ſit BG, recta æqualis toti circumferentiæ circuli. Coniungantur deniq;
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib