325139&
cum baſi A C erit recta N S O, (quæ ad rectam G D H erit perpendi-
cularis, & ipſius Parabolæ baſis) quæ baſes inter ſe æquales erunt, cum ſint
rectæ in circulo A C à centro D æqualiter diſtantes, atque huiuſmodi Pa-
rabolarum diametri P I, Q S proportionaliter diſtent à lateribus, ſeu ab ip-
ſarum regulis B A, B G, ita vt ſit B P ad P C, vel A I ad I C, vt B Q ad
Q H, vel G S ad S H. Dico altitudinem Parabolæ per P I ad altitudinem
Parabolæ per Q S (quæ ſunt Parabolæ æqualium baſium) habere eandem
rationem, ac perpendicularis ex vertice B ſuper contingentem ex A, ter-
mino lateris B A, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ex G,
termino lateris B G. Et è conuerſo, & c.
cularis, & ipſius Parabolæ baſis) quæ baſes inter ſe æquales erunt, cum ſint
rectæ in circulo A C à centro D æqualiter diſtantes, atque huiuſmodi Pa-
rabolarum diametri P I, Q S proportionaliter diſtent à lateribus, ſeu ab ip-
ſarum regulis B A, B G, ita vt ſit B P ad P C, vel A I ad I C, vt B Q ad
Q H, vel G S ad S H. Dico altitudinem Parabolæ per P I ad altitudinem
Parabolæ per Q S (quæ ſunt Parabolæ æqualium baſium) habere eandem
rationem, ac perpendicularis ex vertice B ſuper contingentem ex A, ter-
mino lateris B A, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ex G,
termino lateris B G. Et è conuerſo, & c.
Nam ſit A F baſim contingens
258[Figure 258]
ad A, ſiue perpendicularis ad
diametrum A C, quę erit quoq; 111. Co-
roll. 98. h. cum A B perpendicularis: ſitque
G R contingens ad G, quæ item
cum diametro G D H rectos an-
gulos efficiet; atque ex E Coni
verticis veſtigio, ducatur E R pa-
rallela ad H D G, iungaturque B
R, quæ ſuper contingentem G R
erit perpendicularis, 222. Co-
roll. ibid. H R, quæ rectam G S N ſecet in
T, agatur recta Q T.
diametrum A C, quę erit quoq; 111. Co-
roll. 98. h. cum A B perpendicularis: ſitque
G R contingens ad G, quæ item
cum diametro G D H rectos an-
gulos efficiet; atque ex E Coni
verticis veſtigio, ducatur E R pa-
rallela ad H D G, iungaturque B
R, quæ ſuper contingentem G R
erit perpendicularis, 222. Co-
roll. ibid. H R, quæ rectam G S N ſecet in
T, agatur recta Q T.
Iam cum ſit I M parallela ad A
F, (vtraque enim perpendicularis
eſt ad A C) & I P ad A B, erit
angulus P I M æqualis angulo 3310. vnd.
Elem. A F, nempe rectus, quare ipſa P I erit altitudo Parabolicæ portionis, quæ
ducitur per P I iuxta latus B A, cum ſit M I L eius baſis. Præterea cum ſit
R H ad H T, vt G H ad H S, (ob parallelas R G, T S in triangulo G H R)
vel vt B H ad H Q (ob æquidiſtantes G B, S Q in triangulo G H B) erit
in triangulo R H B recta B R parallela ad Q T, eſtque R G parallela ad T
S, ergo angulus Q T S æquabitur angulo B R G, ſiue rectus erit, ex 44ibidem. ipſa Q T erit altitudo Parabolicæ portionis ductæ per Q S iuxta latus
B G, cum N S O ſit baſis ipſius Parabolæ. Et quoniam demonſtrata eſt B
R parallela ad Q T, erit B R ad Q T, vt B H ad H Q in triangulo B H R,
vel vt B C ad C P, ex hypotheſi, vel vt B A ad P I, ob parallelas in trian-
gulo A B C, & permutando B R, quæ eſt perpendicularis ex vertice B ſu-
per contingentem G R, ad B A, quæ eſt perpendicularis ex B ſuper con-
tingentem A F, ita Q T, quæ eſt altitudo Parabolæ per Q S, ad P I, quæ
eſt altitudo Parabolæ per P I, & hoc ſemper; quare patet propoſitum.
F, (vtraque enim perpendicularis
eſt ad A C) & I P ad A B, erit
angulus P I M æqualis angulo 3310. vnd.
Elem. A F, nempe rectus, quare ipſa P I erit altitudo Parabolicæ portionis, quæ
ducitur per P I iuxta latus B A, cum ſit M I L eius baſis. Præterea cum ſit
R H ad H T, vt G H ad H S, (ob parallelas R G, T S in triangulo G H R)
vel vt B H ad H Q (ob æquidiſtantes G B, S Q in triangulo G H B) erit
in triangulo R H B recta B R parallela ad Q T, eſtque R G parallela ad T
S, ergo angulus Q T S æquabitur angulo B R G, ſiue rectus erit, ex 44ibidem. ipſa Q T erit altitudo Parabolicæ portionis ductæ per Q S iuxta latus
B G, cum N S O ſit baſis ipſius Parabolæ. Et quoniam demonſtrata eſt B
R parallela ad Q T, erit B R ad Q T, vt B H ad H Q in triangulo B H R,
vel vt B C ad C P, ex hypotheſi, vel vt B A ad P I, ob parallelas in trian-
gulo A B C, & permutando B R, quæ eſt perpendicularis ex vertice B ſu-
per contingentem G R, ad B A, quæ eſt perpendicularis ex B ſuper con-
tingentem A F, ita Q T, quæ eſt altitudo Parabolæ per Q S, ad P I, quæ
eſt altitudo Parabolæ per P I, & hoc ſemper; quare patet propoſitum.
COROLL.
HInc eſt, quod Parabolarum in Cono genitarum, iuxta quodlibet latus
trianguli per axem ad baſem recti, eędẽ ſunt diametri, ac altitudines.
Superiùs enim oſtendimus diametrum Parabolæ per P I in triangulo per
axem A B C iuxta latus B A, eſſe quoque altitudinem eiuſdem Parabolæ.
trianguli per axem ad baſem recti, eędẽ ſunt diametri, ac altitudines.
Superiùs enim oſtendimus diametrum Parabolæ per P I in triangulo per
axem A B C iuxta latus B A, eſſe quoque altitudinem eiuſdem Parabolæ.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib