325313
ra DE, EI, lateribus KE, EI, æqualia ſint, &
baſis DI, baſi KI;
angulus DEI,
angulo KEI, æqualis erit. Quia ergo arcus BFD, datus eſt grad. 130. dabi-
118.primi. tur reliquus DK, de ſemicirculo grad. 50. & eius ſemiſsis, id eſt, angulus DEI,
grad. 25. Rurſus quia finus arcus BF, ad ſinum arcus FD, ponitur, ut 10. ad
5. eſtq́ue idem ſinus arcus KF, qui arcus BF, vt in defin. ſinuum oſtenſum eſt:
erit quoque ſinus arcus KF, ad ſinum arcus DF, vt 10. ad 5. Cum ergo ſit, vt
ſinus arcus KF, ad ſinum arcus DF, ita KL, ad DL; erit etiam KL, ad DL, vt
225.huius.10. ad 5. Poſita igitur KL, 10. erit DL, 5: ac proinde & reliqua KD, 5. & eius
ſemiſsis ID, 2 {1/2}. At quoniam, vt ad initium tangentium & ſecantiũ diximus,
poſito ſinu toto EI, recta ID, tangens eſt anguli DEI, hoc eſt, grad. 25. da-
bitur ID, ex tabula tangẽtium, partium 46631. Dicemus ergo per auream re
gulam. Si ID, ſemiſsis differentiæ inter terminos proportionis datæ, nempe
2 {1/2}. dat ID, tangentem ſemiſsis differentiæ inter aggregatum datum, & ſemi-
circulum, partium 46631. quid dabit IL, compoſita ex ſemiſſe differentiæ in-
ter terminos datæ proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis, nimi-
rum 7 {1/2}? reperiemusq́ue IL, partium 139893. qualium ID, eſt 46631. vel
EI, 100000. vt hic vides.
33 angulo KEI, æqualis erit. Quia ergo arcus BFD, datus eſt grad. 130. dabi-
118.primi. tur reliquus DK, de ſemicirculo grad. 50. & eius ſemiſsis, id eſt, angulus DEI,
grad. 25. Rurſus quia finus arcus BF, ad ſinum arcus FD, ponitur, ut 10. ad
5. eſtq́ue idem ſinus arcus KF, qui arcus BF, vt in defin. ſinuum oſtenſum eſt:
erit quoque ſinus arcus KF, ad ſinum arcus DF, vt 10. ad 5. Cum ergo ſit, vt
ſinus arcus KF, ad ſinum arcus DF, ita KL, ad DL; erit etiam KL, ad DL, vt
225.huius.10. ad 5. Poſita igitur KL, 10. erit DL, 5: ac proinde & reliqua KD, 5. & eius
ſemiſsis ID, 2 {1/2}. At quoniam, vt ad initium tangentium & ſecantiũ diximus,
poſito ſinu toto EI, recta ID, tangens eſt anguli DEI, hoc eſt, grad. 25. da-
bitur ID, ex tabula tangẽtium, partium 46631. Dicemus ergo per auream re
gulam. Si ID, ſemiſsis differentiæ inter terminos proportionis datæ, nempe
2 {1/2}. dat ID, tangentem ſemiſsis differentiæ inter aggregatum datum, & ſemi-
circulum, partium 46631. quid dabit IL, compoſita ex ſemiſſe differentiæ in-
ter terminos datæ proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis, nimi-
rum 7 {1/2}? reperiemusq́ue IL, partium 139893. qualium ID, eſt 46631. vel
EI, 100000. vt hic vides.
ID. # ID. # IL. # # IL.
2 {1/2}. # 46631. # 7 {1/2}? # ſit # 139893.
Cum ergo IL, ſit tangens anguli IEL, poſito ſinu toto EI, vt in tractatione
tangentium ac ſecantium tradidimus; dabitur, ex tangentium tabula, angulus
IEF, grad. 54. Min. 26. Ablato ergo angulo DEI, grad. 25. nimirum ſemiſſe
differentiæ inter datum aggregatum, & ſemicirculum, reliquus erit angulus
FED, ac propterea & arcus FD, minor, grad. 29. Min. 26. qui ſubtractus ex da-
to aggregato grad. 130. relinquet angulum BEF, & proinde & arcum BF,
maiorem, grad. 100. Min. 34. vt prius.
tangentium ac ſecantium tradidimus; dabitur, ex tangentium tabula, angulus
IEF, grad. 54. Min. 26. Ablato ergo angulo DEI, grad. 25. nimirum ſemiſſe
differentiæ inter datum aggregatum, & ſemicirculum, reliquus erit angulus
FED, ac propterea & arcus FD, minor, grad. 29. Min. 26. qui ſubtractus ex da-
to aggregato grad. 130. relinquet angulum BEF, & proinde & arcum BF,
maiorem, grad. 100. Min. 34. vt prius.
IGITVR ſi fiat, vt ſemiſſis differentiæ inter terminos proportio-
44Praxis. nis datæ ad tangentem ſemiſſis diff rentiæ inter aggregatum datum, &
ſemicirculum, ita aggregatum ex ſemiſſe differentiæ inter terminos datæ
proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis, ad aliud, inuenietur
tangens anguli, à quo ſi dematur ſemiſſis differentiæ inter datum aggrega-
tum, & ſemicir culum, reliquus erit angulus, ſeu arcus minor quæſitus: qui
detractus ex aggregato dato, relinquet maiorẽ angulum, ſine arcũ quęſitũ.
44Praxis. nis datæ ad tangentem ſemiſſis diff rentiæ inter aggregatum datum, &
ſemicirculum, ita aggregatum ex ſemiſſe differentiæ inter terminos datæ
proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis, ad aliud, inuenietur
tangens anguli, à quo ſi dematur ſemiſſis differentiæ inter datum aggrega-
tum, & ſemicir culum, reliquus erit angulus, ſeu arcus minor quæſitus: qui
detractus ex aggregato dato, relinquet maiorẽ angulum, ſine arcũ quęſitũ.
ALITER adhuc per ſolos ſinus ſine tangentibus.
Ijsdem poſitis, quo-
55Aliter abs-
que tangẽ-
tibus. niam vt in ſinubus declarauimus, poſito ſinu toto EB, recta BH, eſt ſinus an-
guli BEH, nempe ſemiſsis aggregati angulorum, vel arcuũ dati, nempe grad.
65. & HE, ſinus anguli EBH, grad. 25. vtpote complementi anguli BEH;
dabitur ex tabula ſinuum, BH, partium 90631. at HE, partiũ 42262. Quòd
ſi dicamus. Si BH, ſemiſsis aggregati terminorum proportionis datæ, nempe
7 {1/2}. dat BH, ſinum ſemiſsis aggregati angulorum, vel arcuum, partiũ 90631.
quid dabit HG, differentia inter ſemiſſem aggregati terminorum proportio-
nis datæ, & alterutrum terminorum, nimirum 2 {1/2}? reperiemus HG, partium
30210. qualium ſinus totus EB, eſt 100000. vel EH, 42262. vt hic patet.
66 55Aliter abs-
que tangẽ-
tibus. niam vt in ſinubus declarauimus, poſito ſinu toto EB, recta BH, eſt ſinus an-
guli BEH, nempe ſemiſsis aggregati angulorum, vel arcuũ dati, nempe grad.
65. & HE, ſinus anguli EBH, grad. 25. vtpote complementi anguli BEH;
dabitur ex tabula ſinuum, BH, partium 90631. at HE, partiũ 42262. Quòd
ſi dicamus. Si BH, ſemiſsis aggregati terminorum proportionis datæ, nempe
7 {1/2}. dat BH, ſinum ſemiſsis aggregati angulorum, vel arcuum, partiũ 90631.
quid dabit HG, differentia inter ſemiſſem aggregati terminorum proportio-
nis datæ, & alterutrum terminorum, nimirum 2 {1/2}? reperiemus HG, partium
30210. qualium ſinus totus EB, eſt 100000. vel EH, 42262. vt hic patet.
BH. # BH. # HG. # # HG.
7 {1/2}. # 90631. # 2 {1/2}? # ſit # 30210.
Quia vero quadrata rectarum HE, HG, nempe 1786076644.
912644100.
7747. primi.
7747. primi.