325309LIBER TERTIVS.&
vſui accommodatum ſtylum recipiat, licet in propoſito nobis plano, in quo delineandum eſt horologiũ,
centrum horologii notari non poſſit, ac prcinde fortaſſis neque linea horę 12. niſi planum in latitudinem
@@gis porrigatur, quàm in altitudinem, adeò vt hora 12. quidem deſignaripoſſit, plano ob inſignem lati-
tudinem, quam habet, ipſam recipiente, centrum verò propter modicam altitudinem eiuſdem plani de-
ſcribi non poſſit. Quamuis enim lineæ horariæ ex C, prodeuntes, quæ per puncta æquinoctialis lineę H I,
inuenta beneficio circuli ex L, deſcripti ducuntur, ſemper magis ac magis inter ſe diſtent, ſi producãtur,
atque adeo ex aliquo puncto lineæ indicis C L, infra punctum M, ſtylus maior duci poſſit perpendicularis
ad C L, vſque ad axem C I, productum, vt in ſcbolio propoſ. ſequentis docebimus, cum maius aut minus
horologium deſcribemus ex iisdem lineamentis, pro data magnitudine ſtyli: tamen, quia cum planum à
meridiano parum deflectit, lineæ borariæ ferè parallelæ ſunt, ita vt opus ſit in infinitum ferè illas produ-
1110 cere, antequam ſtylum propoſitæ magnitudinis ducere poſſimus, idcir co aliam rationem inire oportet. Ita
igitur rem proſequemur.
centrum horologii notari non poſſit, ac prcinde fortaſſis neque linea horę 12. niſi planum in latitudinem
@@gis porrigatur, quàm in altitudinem, adeò vt hora 12. quidem deſignaripoſſit, plano ob inſignem lati-
tudinem, quam habet, ipſam recipiente, centrum verò propter modicam altitudinem eiuſdem plani de-
ſcribi non poſſit. Quamuis enim lineæ horariæ ex C, prodeuntes, quæ per puncta æquinoctialis lineę H I,
inuenta beneficio circuli ex L, deſcripti ducuntur, ſemper magis ac magis inter ſe diſtent, ſi producãtur,
atque adeo ex aliquo puncto lineæ indicis C L, infra punctum M, ſtylus maior duci poſſit perpendicularis
ad C L, vſque ad axem C I, productum, vt in ſcbolio propoſ. ſequentis docebimus, cum maius aut minus
horologium deſcribemus ex iisdem lineamentis, pro data magnitudine ſtyli: tamen, quia cum planum à
meridiano parum deflectit, lineæ borariæ ferè parallelæ ſunt, ita vt opus ſit in infinitum ferè illas produ-
1110 cere, antequam ſtylum propoſitæ magnitudinis ducere poſſimus, idcir co aliam rationem inire oportet. Ita
igitur rem proſequemur.
IN æquinoctiali linea H I, ſumatur punctum O, quodcunque, tantò remotius ab H, quantò amplius
borologium deſideratur, at que ſtylus longior; & per O, agatur axi I C, parallela O P, ad quam ex H,
perpendic@laris ducatur H Q, quæ cum etiam perpendicularis ſit ad I C, ipſi O P, parallelam, tranſi-
2229. primi. bit omnino pork, quòd & H K, perpendicularis ſit ducta ad I C: alioquin ex H, ad I C, duæ perpendi-
culares ducerentur. quod abſurdum eſt. Deinde ex H F, producta, quę ad A B, perpendicularis eſt, abſcin
datur ipſi H O, ęqualis H R; ducta{q́ue} R S, ipſi F E, parallela, excitetur ex R, ad R S, perpendicularis R T,
vol ipſi F N, parallela, ſecans A B, in T, puncto, per quod ipſi C N, parallela agatur T V, ſecans æqui-
noctialem lineam H O, in X.
3320borologium deſideratur, at que ſtylus longior; & per O, agatur axi I C, parallela O P, ad quam ex H,
perpendic@laris ducatur H Q, quæ cum etiam perpendicularis ſit ad I C, ipſi O P, parallelam, tranſi-
2229. primi. bit omnino pork, quòd & H K, perpendicularis ſit ducta ad I C: alioquin ex H, ad I C, duæ perpendi-
culares ducerentur. quod abſurdum eſt. Deinde ex H F, producta, quę ad A B, perpendicularis eſt, abſcin
datur ipſi H O, ęqualis H R; ducta{q́ue} R S, ipſi F E, parallela, excitetur ex R, ad R S, perpendicularis R T,
vol ipſi F N, parallela, ſecans A B, in T, puncto, per quod ipſi C N, parallela agatur T V, ſecans æqui-
noctialem lineam H O, in X.
AD hęc, ſumpto in linea ſtyli H C, quocunque puncto Y, ducatur per illud rectę H Q, parallela
Y P, ſecans O P, in P, quæ ad O P, perpendicularis erit, quemadmodum & H Q: Item per Y, ducatur
4429. primi. ad H Y, perpendicularis Y V, vel ipſi H O, parallela, ſecans T V, in V.
Y P, ſecans O P, in P, quæ ad O P, perpendicularis erit, quemadmodum & H Q: Item per Y, ducatur
4429. primi. ad H Y, perpendicularis Y V, vel ipſi H O, parallela, ſecans T V, in V.
POSTREMO ſumptis in recta H Y, rectis H Z, Y a, que rectis H Q, Y P, ęquales ſint, deſcri-
bantur ex Z, a, circuli, ij{q́ue} in partes 24. ęquales ſecentur, initio facto à rectis, quę ex centris Z, a,
per puncta X, V, ducuntur. Nam rectę occultæ per centra Z, a, & puncta diuiſionum ductæ ſecabunt
rectas H O, Y V, in punctis, per quæ eductæ lineæ rectæ (ſumendo bina ſemper puncta inter ſe reſpon-
dentia, hoc eſt, duo proxima punctis H, Y, deinde ſequentia duo, & c.) dabunt lineas horarias, quas
eatenus hincinde producemus, quoad plani magnitudo patietur. Earum enim longitudines ab arcubus
ſignorum terminabuntur. Styli longitudo erit Q b, perpendicularis ex Q, ad H Y, demiſſa, eius{q́ue} lo-
5530 cus in puncto b, in quod dicta perpendicularis cadit. Quæ omnia hac ratione comprobabimus.
bantur ex Z, a, circuli, ij{q́ue} in partes 24. ęquales ſecentur, initio facto à rectis, quę ex centris Z, a,
per puncta X, V, ducuntur. Nam rectę occultæ per centra Z, a, & puncta diuiſionum ductæ ſecabunt
rectas H O, Y V, in punctis, per quæ eductæ lineæ rectæ (ſumendo bina ſemper puncta inter ſe reſpon-
dentia, hoc eſt, duo proxima punctis H, Y, deinde ſequentia duo, & c.) dabunt lineas horarias, quas
eatenus hincinde producemus, quoad plani magnitudo patietur. Earum enim longitudines ab arcubus
ſignorum terminabuntur. Styli longitudo erit Q b, perpendicularis ex Q, ad H Y, demiſſa, eius{q́ue} lo-
5530 cus in puncto b, in quod dicta perpendicularis cadit. Quæ omnia hac ratione comprobabimus.
QVONIAM recta R S, rectę F E, parallela cum recta A B, tandem aliquando conueniat ne-
66Demonſtratio
conſtruction is
horologii parũ
ã Meridiano
declinanus. ceſſe eſt; conueniat in puncto S, (hoc autem punctum S, vt plurimum extra planum, niſi immenſum fue
rit, cadet, cum remotiſſimum ſit à puncto E, ſi declinatio plani horologii parum à grad. 90. differt. Vnde
tunc animo concipiendum erit duntaxat) per quod ad A B, duci intelligatur perpendicularis S π, vel ipſi
C D, parallela, conueniens cum H C, productain π. Et quoniam angulus H S R, angulo H E F, comple-
7729. primi. menti declinationis datæ æqualis est; ſi recta π S, accipiatur pro linea meridiana in plano horologii, erit
S R, linea declinationis. In qua cum ex puncto R, ad A B, ducta ſit perpendicularis R H, ducenda erit
linea indicis per punctum H, vt in priori deſcriptione huius propoſ. oſtenſum eſt, faciens cum meridiana
linea S π, angulum ęqualem angulo E C H, quem linea ſtyli C H, in horologio, cuius centrum C, facit cum
8840 meridiana linea C E; propterea quòd in eodem plano declinante eundem ſemper angulum faciat linea
ſtyli cum linea meridiana, atque adeo & cum recta A B, quæ Horizonti æquidiſtat, quæcunque ſtyli lon-
gitudo accipiatur; alias linea æquinoctialis ducenda per punctum H, perpendicularis ad lineam indicis,
vt demonſtratum eſt, non ſemper eoſdem angulos cum recta A B, conſtitueret. quod est abſurdum.
Quod hac etiam ratione confirmari poteſt. Quoniam tam planum Meridiani proprii ipſius plani decli-
nantis faciens in ipſo plano lineam styli, quàm planum horologii horizont alis per rectam A B, ductum,
vt ex ſuperioribus patet, rectum est ad planum horologii declinantis, erit quoque communis corum ſectio
9919. vndec. ad idem planum perpendicularis, occurrens ei in puncto H, per quod linea ſtyli, ideoq́, & Meridianus
proprius plani declinantis illam efficiens ducitur, vt dictum eſt; ac propterea eadem ſectio, per defin. 3.
lib. 11. Euclidis rectos angulos faciet & cum recta H E, & cum linea indicis per H, ductam in plano ho
101050 rologii. Igitur ex defin. 6. lib. 11. Euclidis, cum viciſſim vtraque cum illa ſectione communi rectos angu-
los efficiat, angulus à recta H E, & linea indicis comprehenſus, erit angulus inclinationis plani, in quo
exiſtit dictus Meridianus proprius plani declinantis, ad planum horologii horizontalis: ac proinde cum
bæc inclinatio in eodem plano declinante non mutetur, efficiet linea indicis cum recta H E, eundem ſem-
per angulum. Quamobrem cum H C, ſit linea indicis oſtenſa in horologio, cuius centrum C, demonſtra-
tum{q́ue} ſit, lineam indicis in horologio, in quo linea meridiana π S, tranſire per H, erit H C, producta, li-
nea indicis in eodem hoc horologio, quandoquidem in H, eundem angulum facit, & in π, cum linea me-
ridiana π S, angulum æqualem angulo H C E, quem linea indicis in priore horologio cum meridiana li-
nea C E, conſtituit. Aequales autem eſſe angulos H C E, H π S, perſpicuum eſt, propterea quòd C E,
111129. primi. π S, parallelæ ſunt. Hinc efficitur, punctum π, eſſe centrum illius horologii, in quo linea meridiana eſt
π S; ſiquidem in centro horologii conueniunt linea indicis, & linea meridiana. Efficitur
66Demonſtratio
conſtruction is
horologii parũ
ã Meridiano
declinanus. ceſſe eſt; conueniat in puncto S, (hoc autem punctum S, vt plurimum extra planum, niſi immenſum fue
rit, cadet, cum remotiſſimum ſit à puncto E, ſi declinatio plani horologii parum à grad. 90. differt. Vnde
tunc animo concipiendum erit duntaxat) per quod ad A B, duci intelligatur perpendicularis S π, vel ipſi
C D, parallela, conueniens cum H C, productain π. Et quoniam angulus H S R, angulo H E F, comple-
7729. primi. menti declinationis datæ æqualis est; ſi recta π S, accipiatur pro linea meridiana in plano horologii, erit
S R, linea declinationis. In qua cum ex puncto R, ad A B, ducta ſit perpendicularis R H, ducenda erit
linea indicis per punctum H, vt in priori deſcriptione huius propoſ. oſtenſum eſt, faciens cum meridiana
linea S π, angulum ęqualem angulo E C H, quem linea ſtyli C H, in horologio, cuius centrum C, facit cum
8840 meridiana linea C E; propterea quòd in eodem plano declinante eundem ſemper angulum faciat linea
ſtyli cum linea meridiana, atque adeo & cum recta A B, quæ Horizonti æquidiſtat, quæcunque ſtyli lon-
gitudo accipiatur; alias linea æquinoctialis ducenda per punctum H, perpendicularis ad lineam indicis,
vt demonſtratum eſt, non ſemper eoſdem angulos cum recta A B, conſtitueret. quod est abſurdum.
Quod hac etiam ratione confirmari poteſt. Quoniam tam planum Meridiani proprii ipſius plani decli-
nantis faciens in ipſo plano lineam styli, quàm planum horologii horizont alis per rectam A B, ductum,
vt ex ſuperioribus patet, rectum est ad planum horologii declinantis, erit quoque communis corum ſectio
9919. vndec. ad idem planum perpendicularis, occurrens ei in puncto H, per quod linea ſtyli, ideoq́, & Meridianus
proprius plani declinantis illam efficiens ducitur, vt dictum eſt; ac propterea eadem ſectio, per defin. 3.
lib. 11. Euclidis rectos angulos faciet & cum recta H E, & cum linea indicis per H, ductam in plano ho
101050 rologii. Igitur ex defin. 6. lib. 11. Euclidis, cum viciſſim vtraque cum illa ſectione communi rectos angu-
los efficiat, angulus à recta H E, & linea indicis comprehenſus, erit angulus inclinationis plani, in quo
exiſtit dictus Meridianus proprius plani declinantis, ad planum horologii horizontalis: ac proinde cum
bæc inclinatio in eodem plano declinante non mutetur, efficiet linea indicis cum recta H E, eundem ſem-
per angulum. Quamobrem cum H C, ſit linea indicis oſtenſa in horologio, cuius centrum C, demonſtra-
tum{q́ue} ſit, lineam indicis in horologio, in quo linea meridiana π S, tranſire per H, erit H C, producta, li-
nea indicis in eodem hoc horologio, quandoquidem in H, eundem angulum facit, & in π, cum linea me-
ridiana π S, angulum æqualem angulo H C E, quem linea indicis in priore horologio cum meridiana li-
nea C E, conſtituit. Aequales autem eſſe angulos H C E, H π S, perſpicuum eſt, propterea quòd C E,
111129. primi. π S, parallelæ ſunt. Hinc efficitur, punctum π, eſſe centrum illius horologii, in quo linea meridiana eſt
π S; ſiquidem in centro horologii conueniunt linea indicis, & linea meridiana. Efficitur