Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

325132

_Notetur autem_,

1. Ducta AD ad BH perpendiculari, ſi in hac capiatur AE = _n_;
ducatúrque EF ad AH parallela; hujus cum lineis expoſitis interſe-
ctiones æquationum propoſitarum radices exhibebunt reſpectivè; erit
11Fig. 206. utique EK, vel EI, vel EM, vel EN æqualis ipſi _a_;
hoc eſt ipſis AG, concipiendo à ſingula interſectione deduci ad AH
perpendiculares, quæ puncta G determinet.

2. Quò punctum G magîs à termino A removetur (& quidem poteſt
GA deſumi quavis deſignatâ major) eò ordinatæ GK, GL, GM, GN
magìs increſcunt; adeo ut quantacunque ponatur AE, parallela EF
curvis occurſura ſit; & proinde ſemper habetur vera radix iſtarum
æquationum cuilibet conveniens; & ea tantùm una, quoniam EF
curvas iſtas unico puncto interſecat.

3. _Curva_ ALL eſt _hyperbola æquilatera_, cujus _axis_ AB, reliquæ
AMM, ANN ſunt _hiperboliformes_.

4. Si AO ſit {1/2} AB; & AP = {1/3} AB, & AQ = {1/4} AB, du-
cantúrque OT, PV, QX ad BS parallelæ, erunt hæ curvarum ALL,
AMM, ANN _aſymptoti_.

5. Hinc conſtat in ſecundo gradu fore _a_ & gt; _n_ - {_b_/2}; in tertio _a_& gt;
_n_ - {_b_/3}; in quarto _a_& gt; _n_ - {_b_/4}; quæ tamen inæqualitates, ſi AE
benemagna ſit, exiguæ erunt.

6. Æquationibus iſtis nulla competit _maxima, vel minima_.

Series ſecunda.

_a_ - _b_ = _n_.

_aa_ - _ba_ = _nn_.

_a_3 - _baa_ = _n_3.

_a_4 - _ba_3 = _n_4, & c.

Sit rurſus AB = _b_; & indefinitè protrahatur AB verſus I, &
22Fig. 207. ſint anguli RAI, SBI ſemirecti; tum concipiantur curvæ BLL,
BMM, BNN tales, ut ſi utcunque ducatur GZ ad AI perpendicu-
laris (dictas lineas ſecans, utì cernis, punctis K, L, M, N, Z) ſit

Text layer

Text normalization

Search