325295LIBER SEPTIMVS.
puncta D, G, recta D G.
Quoniam igitur circulus A B C, æqualis eſt 111. de Dimẽs.
circuli Ar-
chim. DBG: Eſt autem triangulum DBG, rectangulo D B E F, æquale; quod
216[Figure 216]22ſchol. 41.
primi. trianguli dupla ſit baſis rectanguli; (Id quod etiam ex demonſtratione antece-
dentis propoſ. liquet, vbi oſtendimus, triangulum DEF, æquale eſſe rectangu-
lo DEHI:) erit quoque circulus ABC, rectangulo DBEF, æqualis. Area ergo
cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo, & c. quod oſtendendum erat.
circuli Ar-
chim. DBG: Eſt autem triangulum DBG, rectangulo D B E F, æquale; quod
primi. trianguli dupla ſit baſis rectanguli; (Id quod etiam ex demonſtratione antece-
dentis propoſ. liquet, vbi oſtendimus, triangulum DEF, æquale eſſe rectangu-
lo DEHI:) erit quoque circulus ABC, rectangulo DBEF, æqualis. Area ergo
cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo, & c. quod oſtendendum erat.
THEOR. 5. PROPOS. 5.
33Propriet{as} quædam tri-
anguli rectan-
guli.
IN omnitriangulo rectangulo, ſi ab vno acutorum angulorum vtcun-
que ad latus oppoſitum linea recta ducatur, erit maior proportio hu-
ius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum exiſtit,
quam anguli acuti prædicti, ad eius partem dicto ſegmento lateris op-
poſitum.
que ad latus oppoſitum linea recta ducatur, erit maior proportio hu-
ius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum exiſtit,
quam anguli acuti prædicti, ad eius partem dicto ſegmento lateris op-
poſitum.
Sit triangulum rectangulum ABC, cuius angulus C, ſitrectus;
ducaturque
ab acuto angulo A, ad latus oppoſitum BC, recta AD, vt-
217[Figure 217]
cunque;
Dico maiorem eſſe proportionem rectæ B C, ad
rectam CD, quam anguli BAC, ad angulum CAD. 4419. primi. niam enim recta AD, maior quidem eſt, quam A C; minor
verò, quam AB; ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur, ſecabit is rectam A C, protractam infra
punctum C, vtin E, at verò rectam AB, ſupra punctum B,
vtin F. Et quia maior eſt proportio trianguli BAD, ad ſectorem FAD, quã tri-
anguli DAC, ad ſectorem DAE, (propterea quod ibi eſt proportio maioris in-
æqualitatis, hic autem minoris inæqualitatis) erit quoque permutando 5527. quinti. proportio trianguli BAD, ad triangulum D A C, quam ſectoris FAD, ad ſectorẽ
D A E. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, 6628. quinti. triangulum D A C, hoc eſt, rectæ BC, ad rectam CD, (habent enim triangula 771. ſexti. AC, DAC, eandem proportionem, quam baſes BC, CD.) quam ſectoris F A E,
ad ſectorẽ DAE, hoc eſt, quam anguli BAC, ad angulum CAD; quod 88coroll. 33.
ſexti. habeant proportionem ſectores, quam anguli. Quo circa in omnitriangulo re-
ctangulo, & c. quod demonſtrandum erat.
ab acuto angulo A, ad latus oppoſitum BC, recta AD, vt-
rectam CD, quam anguli BAC, ad angulum CAD. 4419. primi. niam enim recta AD, maior quidem eſt, quam A C; minor
verò, quam AB; ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur, ſecabit is rectam A C, protractam infra
punctum C, vtin E, at verò rectam AB, ſupra punctum B,
vtin F. Et quia maior eſt proportio trianguli BAD, ad ſectorem FAD, quã tri-
anguli DAC, ad ſectorem DAE, (propterea quod ibi eſt proportio maioris in-
æqualitatis, hic autem minoris inæqualitatis) erit quoque permutando 5527. quinti. proportio trianguli BAD, ad triangulum D A C, quam ſectoris FAD, ad ſectorẽ
D A E. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, 6628. quinti. triangulum D A C, hoc eſt, rectæ BC, ad rectam CD, (habent enim triangula 771. ſexti. AC, DAC, eandem proportionem, quam baſes BC, CD.) quam ſectoris F A E,
ad ſectorẽ DAE, hoc eſt, quam anguli BAC, ad angulum CAD; quod 88coroll. 33.
ſexti. habeant proportionem ſectores, quam anguli. Quo circa in omnitriangulo re-
ctangulo, & c. quod demonſtrandum erat.