326140
PROBL. XX. PROP. C.
In dato quocunque Cono ſcaleno, MAXIMAM MAXIMA-
RVM, & MAXIMARVM MINIMAM Parabolæ portionem
aſſignare.
RVM, & MAXIMARVM MINIMAM Parabolæ portionem
aſſignare.
ESto Conus ſcalenus A B C, cuius vertex B, baſis B C, centrum D.
Oportet inter _MAXIMAS._ Parabolas, & _MAXIMAM_, & _MINIMAM_
aſſignare.
Oportet inter _MAXIMAS._ Parabolas, & _MAXIMAM_, & _MINIMAM_
aſſignare.
Secetur Conus plano per axem, &
ad baſim erecto, efficiente triangulum
A B C. Patet alterum ipſius laterum, vt puta B A eſſe _MAXIMVM_, 1115. ſec.
Sereni. rum verò B C _MINIMVM._
A B C. Patet alterum ipſius laterum, vt puta B A eſſe _MAXIMVM_, 1115. ſec.
Sereni. rum verò B C _MINIMVM._
Radius D A ad partes _MAXIMI_ lateris ſecetur bifariam in E, ita vt C
E ſit tripla ad E A; & per E iuxta regulam _MAXIMI_ lateris B A concipia-
2296. h. tur ductum planum efficiens Parabolen: patet hanc eſſe _MAXIMAM_ iuxta idem latus B A, quam dico eſſe quoque _MAXIMARVM MAXIMAM,_ vbi-
cunque cadat punctum H veſtigium verticis.
E ſit tripla ad E A; & per E iuxta regulam _MAXIMI_ lateris B A concipia-
2296. h. tur ductum planum efficiens Parabolen: patet hanc eſſe _MAXIMAM_ iuxta idem latus B A, quam dico eſſe quoque _MAXIMARVM MAXIMAM,_ vbi-
cunque cadat punctum H veſtigium verticis.
Nam _MAXIMA_ Parabole, ducta per E iuxta latus B A, ad quamlibet
aliam _MAXIMAM_ Parabolen iuxta aliud quodcunque latus, nempe iuxta
B F (cum ipſæ ſint æqualium baſium) eſt homologè, vt altitudo vnius 33Coroll.
96. h. altitudinem alterius, ſed altitudo ad altitudinem eſt vt perpendicularis 4415. pri-
mi h.5599. h. B ſuper contingentem circuli B C peripheriam ad punctum A, quæ 661. Co-
roll. 98. h. ipſum latus B A, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ad pun-
ctum F, atque perpendicularis B A maior eſt perpendiculari ex B ſuper
contingentem ad F, cum ipſa B A ſit earundem perpendicularium 7798. h. ad
num. 1. _MA,_ ergo, & _MAXIMA_ Parabole ducta per E iuxta latus B A erit maior
_MAXIMA_ Parabola ducta iuxta latus B F, & hoc ſemper, vnde ipſa ducta
per E iuxta _MAXIMVM_ Coni latus B A, erit _MAXIMARVM MAXIMA:_
quod primò erat, & c.
aliam _MAXIMAM_ Parabolen iuxta aliud quodcunque latus, nempe iuxta
B F (cum ipſæ ſint æqualium baſium) eſt homologè, vt altitudo vnius 33Coroll.
96. h. altitudinem alterius, ſed altitudo ad altitudinem eſt vt perpendicularis 4415. pri-
mi h.5599. h. B ſuper contingentem circuli B C peripheriam ad punctum A, quæ 661. Co-
roll. 98. h. ipſum latus B A, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ad pun-
ctum F, atque perpendicularis B A maior eſt perpendiculari ex B ſuper
contingentem ad F, cum ipſa B A ſit earundem perpendicularium 7798. h. ad
num. 1. _MA,_ ergo, & _MAXIMA_ Parabole ducta per E iuxta latus B A erit maior
_MAXIMA_ Parabola ducta iuxta latus B F, & hoc ſemper, vnde ipſa ducta
per E iuxta _MAXIMVM_ Coni latus B A, erit _MAXIMARVM MAXIMA:_
quod primò erat, & c.
Præterea ſi H veſtigium verticis B ce-
259[Figure 259]
ciderit, vel intra circulum B C, vel in ip-
ſius peripheria: ſecto radio D C, (qui eſt
ad partem _MINIMI_ lateris B C Coni A
B C) bifariam in G, & per ipſum ducto
plano iuxta regulam lateris B C efficiente
8896. h. _MAXIMA_ Parabola. Dico hanc eſſe _MAXIMARVM, MINIMAM_ quæſitam.
ſius peripheria: ſecto radio D C, (qui eſt
ad partem _MINIMI_ lateris B C Coni A
B C) bifariam in G, & per ipſum ducto
plano iuxta regulam lateris B C efficiente
8896. h. _MAXIMA_ Parabola. Dico hanc eſſe _MAXIMARVM, MINIMAM_ quæſitam.
Etenim _MAXIMA_ Parabole per G iux-
ta latus B C, ad quamcumque aliam _MA_-
_XIMAM_ iuxta quodcunque aliud latus B
F, eſt homologè vt altitudo vnius ad 9915. primi
huius. titudinem alterius, cum ipſæ ſint 1010Coroll.
96. h. lium baſium; ſed altitudo ad altitudinem
eſt vt perpendicularis, ex B ſuper contingentem ad C, quæ eſt 111199. h.12121. Co-
roll. 98. h. _MINIMVM_ latus B C, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ad
ta latus B C, ad quamcumque aliam _MA_-
_XIMAM_ iuxta quodcunque aliud latus B
F, eſt homologè vt altitudo vnius ad 9915. primi
huius. titudinem alterius, cum ipſæ ſint 1010Coroll.
96. h. lium baſium; ſed altitudo ad altitudinem
eſt vt perpendicularis, ex B ſuper contingentem ad C, quæ eſt 111199. h.12121. Co-
roll. 98. h. _MINIMVM_ latus B C, ad perpendicularem ex B ſuper contingentem ad