326296GEOMETR. PRACT.
THEOR. 6. PROPOS. 6.
ISOPERIMETRARVM figurarum regularium maior eſt illa, quæ
11Inter figur{as}
Iſoperimetr{as},
quæ plur{es} an-
gulos, ſeu late-
ra continet, il-
la maior eſt. plures continet angulos, pluraue latera.
11Inter figur{as}
Iſoperimetr{as},
quæ plur{es} an-
gulos, ſeu late-
ra continet, il-
la maior eſt. plures continet angulos, pluraue latera.
Sint duæ figuræ regulares iſoperimetræ ABC, DEF, habeatque plura late-
ra, ſiue angulos figura ABC, quam DEF. Dico ABC, maiorem eſſe, quam DEF.
218[Figure 218]
Deſcribatur enim circa figuras circuli, à quorum centris G, H, ducantur ad BC,
EF, perpendiculares GI, HK, quæ diuident rectas BC, EF, bifariam. 223. tertij. igitur figura ABC, plura habet latera, quam DEF, ſibi iſoperimetra, efficitur, vt
latus BC, ſæpius repetitum metiatur ambitum figuræ ABC, quam latus EF, am-
bitum figuræ DEF. Quare latus B C, minus erit latere EF, ideo que BI, medietas
lateris B C, minor, quàm EK, medietas lateris EF. Ponatur KL, ęqualis ipſi BI, &
ducantur rectæ LH, HE, HF, GB, GC. Et quia omnes arcus circuli D E F, 3328. tertij. æquales, quòd & rectæ ſubtenſę æquales ponantur; erit recta E F, ita ſubmul-
tiplex ambitus figuræ D E F, vt arcus E F, ſubmultiplex eſt circumferen-
tiæ circuli D E F: Eademque ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C,
rectæ B C, ſicut multiplex eſt circumferentia A B C, arcus B C. Vt 442. coroll. 33.
ſexti. arcus EF, ad circumferentiam circuli DEF, ita eſt angulus EHF, ad quatuor re-
ctos; Igitur erit quoque vt recta EF, ad ambitum figuræ DEF, hoc eſt, ad ambi-
tum figuræ ABC, illi æqualem, ita angulus EHF, ad quatuor rectos: Vt autem
ambitus figuræ ABC, ad rectam BC, ita eſt circumferentia circuli ABC, ad arcum
BC, hoc eſt, ita quatuor rectiad angulum B G C. Ex æquo igitur, vt recta E 552. coroll. 33.
ſexti. ad rectam BC, hoc eſt, vt recta EK, ad rectam BI, hoc eſt, ad rectam KL, ita an- gulus EHF, ad angulum BGC, hoc eſt, ita angulus EHK, ad angulum B G I. 6615. quinti. Eſt autem maior proportio rectæ EK, ad rectam KL, quam anguli EHK, ad an-
7715. quinti. gulum KHL. Quare maior erit proportio quoque anguli EHK, ad 885. hui{us}. BGI, quam eiuſdem anguli EHK, ad angulum KHL; ideoq; maior erit 9913. quinti. lus KHL, quam angulus B G I. Cumigitur anguli H K L, G I B, ſint ęquales, vt
101010. quinti. pote recti; erit reliquus angulus HLK, minor reliquo angulo GBI. 111132. primi. angulus K L M, æqualis angulo G B I; cadetque LM, extra L H; conuenietque
cum KH, producta vltra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trian-
guli GBI, ęquales ſunt duobus angulis L, K, trianguli MLK, & latera BI, LK, æ-
qualia, erunt rectæ GI, MK, ęquales. Recta ergo GI, maior eſt, quam recta HK. 121226. primi.
ra, ſiue angulos figura ABC, quam DEF. Dico ABC, maiorem eſſe, quam DEF.
EF, perpendiculares GI, HK, quæ diuident rectas BC, EF, bifariam. 223. tertij. igitur figura ABC, plura habet latera, quam DEF, ſibi iſoperimetra, efficitur, vt
latus BC, ſæpius repetitum metiatur ambitum figuræ ABC, quam latus EF, am-
bitum figuræ DEF. Quare latus B C, minus erit latere EF, ideo que BI, medietas
lateris B C, minor, quàm EK, medietas lateris EF. Ponatur KL, ęqualis ipſi BI, &
ducantur rectæ LH, HE, HF, GB, GC. Et quia omnes arcus circuli D E F, 3328. tertij. æquales, quòd & rectæ ſubtenſę æquales ponantur; erit recta E F, ita ſubmul-
tiplex ambitus figuræ D E F, vt arcus E F, ſubmultiplex eſt circumferen-
tiæ circuli D E F: Eademque ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C,
rectæ B C, ſicut multiplex eſt circumferentia A B C, arcus B C. Vt 442. coroll. 33.
ſexti. arcus EF, ad circumferentiam circuli DEF, ita eſt angulus EHF, ad quatuor re-
ctos; Igitur erit quoque vt recta EF, ad ambitum figuræ DEF, hoc eſt, ad ambi-
tum figuræ ABC, illi æqualem, ita angulus EHF, ad quatuor rectos: Vt autem
ambitus figuræ ABC, ad rectam BC, ita eſt circumferentia circuli ABC, ad arcum
BC, hoc eſt, ita quatuor rectiad angulum B G C. Ex æquo igitur, vt recta E 552. coroll. 33.
ſexti. ad rectam BC, hoc eſt, vt recta EK, ad rectam BI, hoc eſt, ad rectam KL, ita an- gulus EHF, ad angulum BGC, hoc eſt, ita angulus EHK, ad angulum B G I. 6615. quinti. Eſt autem maior proportio rectæ EK, ad rectam KL, quam anguli EHK, ad an-
7715. quinti. gulum KHL. Quare maior erit proportio quoque anguli EHK, ad 885. hui{us}. BGI, quam eiuſdem anguli EHK, ad angulum KHL; ideoq; maior erit 9913. quinti. lus KHL, quam angulus B G I. Cumigitur anguli H K L, G I B, ſint ęquales, vt
101010. quinti. pote recti; erit reliquus angulus HLK, minor reliquo angulo GBI. 111132. primi. angulus K L M, æqualis angulo G B I; cadetque LM, extra L H; conuenietque
cum KH, producta vltra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trian-
guli GBI, ęquales ſunt duobus angulis L, K, trianguli MLK, & latera BI, LK, æ-
qualia, erunt rectæ GI, MK, ęquales. Recta ergo GI, maior eſt, quam recta HK. 121226. primi.