326314
quadrato rectæ EG, æqualia ſunt, ſi ea in vnam ſummam colligamus, fiet qua-
dratum rectæ EG, 2698720744. cuius radix quadrata dabit EG, partium
51949. Cum autem, poſito ſinu toto EG, recta HG, ſinus ſit anguli HEG,
vt in ſinuum defin. diximus, dicemus rurſum. Si EG, inuenta partium 51949.
dat EG, ſinum totum partium 100000. quid dabit HG, inuenta partium
30210? inueniemusque HG, ſinum anguli HEG, partiũ 58153. vt hic vides.
11 dratum rectæ EG, 2698720744. cuius radix quadrata dabit EG, partium
51949. Cum autem, poſito ſinu toto EG, recta HG, ſinus ſit anguli HEG,
vt in ſinuum defin. diximus, dicemus rurſum. Si EG, inuenta partium 51949.
dat EG, ſinum totum partium 100000. quid dabit HG, inuenta partium
30210? inueniemusque HG, ſinum anguli HEG, partiũ 58153. vt hic vides.
EG. # EG. # HG. # # HG.
51949. # 100000. # 30210? # ſit. # 58153.
Ex ſinuum ergo tabula dabitur angulus HEG, ſiue arcus AF, grad.
35.
Min.
34. qui additus ſemiſsi AB, grad. 65. exhibebit maiorem arcum BF, ideoq́ue
& angulum BEF, grad. 100. Min. 34. ablatus vero ex ſemiſſe AD, reliquum
faciet arcum minorem FD, atque adeo & angulum FED, grad. 29. Min. 26.
vt prius.
34. qui additus ſemiſsi AB, grad. 65. exhibebit maiorem arcum BF, ideoq́ue
& angulum BEF, grad. 100. Min. 34. ablatus vero ex ſemiſſe AD, reliquum
faciet arcum minorem FD, atque adeo & angulum FED, grad. 29. Min. 26.
vt prius.
QVOCIRCA, quando aggregatum duorum arcuum, vel angulo-
22Praxis. rum minus eſt, quam grad. 180. Si fiat, vt ſemiſſis aggregati terminorum
proportionis datæ ad ſinum ſemiſſis aggregatiarcuum, angulorumve, ita
differentia inter ſemiſſem aggregati terminorum datæ proportionis, &
alterutrum terminorum, ad aliud, inuenietur numerus; cuius quadr atum
ſi adiungatur quadrato ſinus complementi ſemiſſis aggregati arcuum, ſeu
angulorum; Et tandem fiat, vt compoſiti buius numeri radix quadrata
ad ſinum totum, it a numerus per auream regulam nuper inuẽtus ad aliud,
producetur ſinus anguli, ſiue arcus, quo vter angulus, arcusve quæſitus
ab eorundem aggregati ſemiſſe differt. Additus ergo arcus, ſiue angulus
buius ſinus inuenti ad ſemiſſem aggregati dati, dabit maiorem arcum, vel
angulum; ablatus vero ex eadem ſemiſſe relinquet minorem arcum, ſiu@
angulum. Sed priores duæ viæ longe ſunt expeditiores; vt perſpicuum eſt
22Praxis. rum minus eſt, quam grad. 180. Si fiat, vt ſemiſſis aggregati terminorum
proportionis datæ ad ſinum ſemiſſis aggregatiarcuum, angulorumve, ita
differentia inter ſemiſſem aggregati terminorum datæ proportionis, &
alterutrum terminorum, ad aliud, inuenietur numerus; cuius quadr atum
ſi adiungatur quadrato ſinus complementi ſemiſſis aggregati arcuum, ſeu
angulorum; Et tandem fiat, vt compoſiti buius numeri radix quadrata
ad ſinum totum, it a numerus per auream regulam nuper inuẽtus ad aliud,
producetur ſinus anguli, ſiue arcus, quo vter angulus, arcusve quæſitus
ab eorundem aggregati ſemiſſe differt. Additus ergo arcus, ſiue angulus
buius ſinus inuenti ad ſemiſſem aggregati dati, dabit maiorem arcum, vel
angulum; ablatus vero ex eadem ſemiſſe relinquet minorem arcum, ſiu@
angulum. Sed priores duæ viæ longe ſunt expeditiores; vt perſpicuum eſt
DETVR deinde aggregatum arcuum BC, CD, quorum ſinguli ſemicit
33Quádo ag-
gregatũ ar
cuũ, vel an
gulorũ ma
ius eſt, quá
grad.180. culo quoq; ſint minores, vel angulorum BEC, CED, at aggregatum tam
arcuum, quam angulorum ſuperet grad. 180. nempe detur grad. 230. Detut
item proportio ſinus arcus BC, vel anguli BEC, ad ſinum arcus CD, vel an-
guli CED, eadem, quæ 10. ad 5. Oportet ex his vtrumq; arcum BC, CD, vel
vtrumq; angulum BEC, CED, elicere. Ducta diametro CF, & detracto da-
to aggregato ex integro circulo, hoc eſt, ex grad. 360. reliquum erit aggrega-
tum arcuum BF, FD, vel angulorum BEF, FED, grad. 130. minus, quam
grad. 180. Et quoniam arcus BC, BF, eundem ſinuum habent, necnon & ar-
cus CD, FD, vt in deſin. ſinuum diximus, data quoq; erit proportio ſinuum
arcuum BF, FD, vel angulorum BEF, FED, eadem, quæ 10. ad 5. Quam
ob rem, vt iam demonſtratum eſt, inueniemus arcus BF, FD, vel angulos
BEF, FED, grad. 100. Min. 34. & grad. 29. Min. 26. qui ex ſemicirculo, hoc
eſt, ex grad. 180. ſublati relinquent arcus BC, CD, vel angulos BEC, CED,
grad. 79. Min. 26. & grad. 150. Min. 34.
33Quádo ag-
gregatũ ar
cuũ, vel an
gulorũ ma
ius eſt, quá
grad.180. culo quoq; ſint minores, vel angulorum BEC, CED, at aggregatum tam
arcuum, quam angulorum ſuperet grad. 180. nempe detur grad. 230. Detut
item proportio ſinus arcus BC, vel anguli BEC, ad ſinum arcus CD, vel an-
guli CED, eadem, quæ 10. ad 5. Oportet ex his vtrumq; arcum BC, CD, vel
vtrumq; angulum BEC, CED, elicere. Ducta diametro CF, & detracto da-
to aggregato ex integro circulo, hoc eſt, ex grad. 360. reliquum erit aggrega-
tum arcuum BF, FD, vel angulorum BEF, FED, grad. 130. minus, quam
grad. 180. Et quoniam arcus BC, BF, eundem ſinuum habent, necnon & ar-
cus CD, FD, vt in deſin. ſinuum diximus, data quoq; erit proportio ſinuum
arcuum BF, FD, vel angulorum BEF, FED, eadem, quæ 10. ad 5. Quam
ob rem, vt iam demonſtratum eſt, inueniemus arcus BF, FD, vel angulos
BEF, FED, grad. 100. Min. 34. & grad. 29. Min. 26. qui ex ſemicirculo, hoc
eſt, ex grad. 180. ſublati relinquent arcus BC, CD, vel angulos BEC, CED,
grad. 79. Min. 26. & grad. 150. Min. 34.
QVANDO ergo aggregatum duorum arcuum, ſeu angulorum ma-
44Praxis. ius eſt, quam grad. 180. Si illud ex grad. 360. auferamus, remanebit
aggregatum aliorum duorum arcuum, vel angulorum minus, quam grad.
44Praxis. ius eſt, quam grad. 180. Si illud ex grad. 360. auferamus, remanebit
aggregatum aliorum duorum arcuum, vel angulorum minus, quam grad.