326306GEOMETRIÆ
per, C, ipſi, DF, parallela, CB, &
producantur, AR, HO, vſq;
ad, BC, in, P, Q, iunganturque, AC, HC, & à puncto, M,
ducatur, MX, parallela axi, vel diametro, AP; quoniam ergo, O
1112.huius. Q, eſt parallela ipſi, MX, & ipſa ſecat, MC, bifariam in, O, ſe-
cabit etiam, XC, bifariam in Q; & quia parabola, ABC, ad pa-
rabolam, MHFC, eſt vt cubus, BC, ad cubum, CX, vel vt cu-
bus, PC, ad cubum, CQ, ideò ſemiparabola, APC, ad ſemipa-
rabolam, HOC, erit vt cubus, PC, ad cubum, CQ, & eorun-
22@.huius. dem ſubſexquitertia . i. triangulum, APC, ad triangulum, HOC,
erit vt cubus, PC, ad cubum, CQ: quoniam verò triangula æqui-
angula habent interſerationem compoſitam exratione baſium, & G
altitudinum, vel linearum à verticibus earundem ductarum æqua-
33Coroll.1.
19. 1. 2. liter baſibus inclinatarum; ideò triangulum, APC, ad triangu-
lum, HOC, habebit rationem compoſitam ex ratione baſis, PA,
ad baſim, OH, vel, AR, illi æqualem, & ex ratione, PC, ad, C
Q, quæ vel ſunt altitudines, vellineæ ductæ à communi vertice, C,
cum æquali inclinatione ad baſes, AP, & , HO, productam, quia,
218[Figure 218]
AP, HQ, ſunt parallelæ, eſt autem vt,
PA, ad AR, ita quadratum, PC, ad
quadratum, RF, ergo triangulum, A
PC, ad triangulum, HOC, habebit
rationem compoſitam ex ea, quam ha-
bet quadratum, PC, ad quadratum, R
F, & ex ea, quam habet, PC, ad CQ,
quia verò triangulum, APC, ad trian-
gulum, HOC, eſt vt cubus, PC, ad
cubum, CQ, ideò ad illud habet etiam rationem compoſitam ex
ea, quam habet, PC, ad CQ, & ex ratione quadrati, PC, ad qua-
dratum, CQ, ergo iſtæ duæ rationes, ſcilicet quam habet, PC,
ad, CQ, & quadratum, PC, ad quadratum, RF, componunt
eandem rationem, quam iſtæ duæ, ſcilicet ratio, PC, ad, CQ, &
quadrati, PC, ad quadratum, CQ, eſt autem in his communis
ratio, quam habet, PC, ad, CQ, ergo reliqua ratio, quam habet
quadratum, PC, ad quadratum, CQ, erit eadem ei, quam habet
quadratum idem, PC, ad quadratum, RF, ergo quadratum, C
442.huius. Q, erit æquale quadrato, RF, & , CQ, erit æqualis ipſi, RF.
Quoniam autem parabola, BAC, ad parabolam, DAF, eſt vt
5512.huius. cubus, BC, ad cubum, DF, . i. vt cubus, PC, ad cubum, RF,
item oſtenſum eſt parabolam eandem, BAC, ad parabolam, MH
FC, eſſe vt cubum, PC, ad cubum, CQ, ideò parabola, DAF,
ad parabolam, MHFC, erit vt cubus, RF, ad cubum, QC, ſunt
autem, QC, RF, inter ſe æquales, vtoſtenſum eſt, & ideò
ad, BC, in, P, Q, iunganturque, AC, HC, & à puncto, M,
ducatur, MX, parallela axi, vel diametro, AP; quoniam ergo, O
1112.huius. Q, eſt parallela ipſi, MX, & ipſa ſecat, MC, bifariam in, O, ſe-
cabit etiam, XC, bifariam in Q; & quia parabola, ABC, ad pa-
rabolam, MHFC, eſt vt cubus, BC, ad cubum, CX, vel vt cu-
bus, PC, ad cubum, CQ, ideò ſemiparabola, APC, ad ſemipa-
rabolam, HOC, erit vt cubus, PC, ad cubum, CQ, & eorun-
22@.huius. dem ſubſexquitertia . i. triangulum, APC, ad triangulum, HOC,
erit vt cubus, PC, ad cubum, CQ: quoniam verò triangula æqui-
angula habent interſerationem compoſitam exratione baſium, & G
altitudinum, vel linearum à verticibus earundem ductarum æqua-
33Coroll.1.
19. 1. 2. liter baſibus inclinatarum; ideò triangulum, APC, ad triangu-
lum, HOC, habebit rationem compoſitam ex ratione baſis, PA,
ad baſim, OH, vel, AR, illi æqualem, & ex ratione, PC, ad, C
Q, quæ vel ſunt altitudines, vellineæ ductæ à communi vertice, C,
cum æquali inclinatione ad baſes, AP, & , HO, productam, quia,
PA, ad AR, ita quadratum, PC, ad
quadratum, RF, ergo triangulum, A
PC, ad triangulum, HOC, habebit
rationem compoſitam ex ea, quam ha-
bet quadratum, PC, ad quadratum, R
F, & ex ea, quam habet, PC, ad CQ,
quia verò triangulum, APC, ad trian-
gulum, HOC, eſt vt cubus, PC, ad
cubum, CQ, ideò ad illud habet etiam rationem compoſitam ex
ea, quam habet, PC, ad CQ, & ex ratione quadrati, PC, ad qua-
dratum, CQ, ergo iſtæ duæ rationes, ſcilicet quam habet, PC,
ad, CQ, & quadratum, PC, ad quadratum, RF, componunt
eandem rationem, quam iſtæ duæ, ſcilicet ratio, PC, ad, CQ, &
quadrati, PC, ad quadratum, CQ, eſt autem in his communis
ratio, quam habet, PC, ad, CQ, ergo reliqua ratio, quam habet
quadratum, PC, ad quadratum, CQ, erit eadem ei, quam habet
quadratum idem, PC, ad quadratum, RF, ergo quadratum, C
442.huius. Q, erit æquale quadrato, RF, & , CQ, erit æqualis ipſi, RF.
Quoniam autem parabola, BAC, ad parabolam, DAF, eſt vt
5512.huius. cubus, BC, ad cubum, DF, . i. vt cubus, PC, ad cubum, RF,
item oſtenſum eſt parabolam eandem, BAC, ad parabolam, MH
FC, eſſe vt cubum, PC, ad cubum, CQ, ideò parabola, DAF,
ad parabolam, MHFC, erit vt cubus, RF, ad cubum, QC, ſunt
autem, QC, RF, inter ſe æquales, vtoſtenſum eſt, & ideò