327315
_180._
Quare ſi, vtiam demonſtratum eſt, beneficio buius aggregatimino-
ris, & proportionis datæ, vtrum arcum, vel angulum inquir amus, &
vtrumq, inuentum ſigillatim ex grad. _180._ demamus, noti relinquentur
arcus, vel anguli quæſiti.
ris, & proportionis datæ, vtrum arcum, vel angulum inquir amus, &
vtrumq, inuentum ſigillatim ex grad. _180._ demamus, noti relinquentur
arcus, vel anguli quæſiti.
QVOD ſi quando proportio ſinuum data ſit proportio æqualitatis, hoc
11Quando fi-
nuum pro-
portio da-
ta eſt {pro}por
tio æquali-
tatis. eſt, ſinus ſint æquales, erunt quoq; tam duo arcus, quam duo anguli æqua-
les, vt in deſin. ſinuum oſtendimus. Quapropter ſemiſsis dati aggregati dabit
vtrumq; arcum, ſiue angulum cognitum. Dato igitur aggregato duorum ar-
cuum, quorum ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum angulorum re-
ctilineorum, & c. vtrumq; illorum ſigillatim exhibuimus notum. Quod fa-
ciendum erat.
11Quando fi-
nuum pro-
portio da-
ta eſt {pro}por
tio æquali-
tatis. eſt, ſinus ſint æquales, erunt quoq; tam duo arcus, quam duo anguli æqua-
les, vt in deſin. ſinuum oſtendimus. Quapropter ſemiſsis dati aggregati dabit
vtrumq; arcum, ſiue angulum cognitum. Dato igitur aggregato duorum ar-
cuum, quorum ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum angulorum re-
ctilineorum, & c. vtrumq; illorum ſigillatim exhibuimus notum. Quod fa-
ciendum erat.
SCHOLIVM.
_SI_ aggregatum duorum arcuum, vel angulorum fuerit præcisè grad.
_180_ non
22Quãdo ag-
gregatũ da
tũ continet
grad. 180.
problema
ſolui non
poteſt. poterunt arcus illi, vel anguli cognoſci, etiam ſi proportio, quam eorum ſinus habent,
data ſit. Nam quomodocunq; ſemicirculus in duos arcus ſecetur, habebunt ſemper
eorum ſinus proportionem æqualitatis, cum vnus, & idem ſinus ſit vtriuſq; arcus, vt
ad defin. ſinuum demonſtrauimus. _Ne_ceſſe eſt ergo, aggregatum datum vel minus eſ-
ſe, vel maius, quam grad. _180._ vt in propoſitione expreſſum eſt.
22Quãdo ag-
gregatũ da
tũ continet
grad. 180.
problema
ſolui non
poteſt. poterunt arcus illi, vel anguli cognoſci, etiam ſi proportio, quam eorum ſinus habent,
data ſit. Nam quomodocunq; ſemicirculus in duos arcus ſecetur, habebunt ſemper
eorum ſinus proportionem æqualitatis, cum vnus, & idem ſinus ſit vtriuſq; arcus, vt
ad defin. ſinuum demonſtrauimus. _Ne_ceſſe eſt ergo, aggregatum datum vel minus eſ-
ſe, vel maius, quam grad. _180._ vt in propoſitione expreſſum eſt.
PROBL. 4. PROPOS. 7.
33Ex diffe-rentia data
duorum, ar
cuũ, quorũ
quilibet ſe-
micirculo
minor ſit,
vel duorũ
angulorũ,
vna cũ pro
portione,
quã eorum
ſinus ha-
bent, vter
cognoſcit.
DATA differentia duorum arcuum, quorum
ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum an-
gulorum rectilineorum, vna cum proportione,
quam eorum ſinus habent: vtrumq; illorum ſigil-
latim notum efficere.
ſinguli ſemicirculo ſint minores, vel duorum an-
gulorum rectilineorum, vna cum proportione,
quam eorum ſinus habent: vtrumq; illorum ſigil-
latim notum efficere.
IN circulo ABCD, cuius centrum E, ſuperet arcus BF, ſemicirculo
173[Figure 173]44Quãdo ſi-
nꝰ maioris
arcus, vel
anguli ad
ſinum mi-
noris ha-
bet propor
tionẽ maio
ris inęqua-
litatis. minor arcum DF, arcu BD, vel angu-
lus BEF, angulum DEF, angulo BED,
ſitque differentia hæc, nempe arcus BD, vel
angulus BED, data grad. 60. Proportio
quoque ſinus maioris arcus BF, vel angu-
li BEF, ad ſinum arcus minoris DF, vel
anguli DEF, ſit primo maioris inæqualita-
tis data, eadem, quæ 11. ad 5. quod quidem
contingit, quando duo arcus BF, DF, ſemi-
circulo ſunt minores ſimul ſumpti. Oportet
ex his vtrumque arcum BF, DF, ſiue vtrum-
que angulum BEF, DEF, cognitum facere.
Ducta chorda BD, & diametro CF,
nꝰ maioris
arcus, vel
anguli ad
ſinum mi-
noris ha-
bet propor
tionẽ maio
ris inęqua-
litatis. minor arcum DF, arcu BD, vel angu-
lus BEF, angulum DEF, angulo BED,
ſitque differentia hæc, nempe arcus BD, vel
angulus BED, data grad. 60. Proportio
quoque ſinus maioris arcus BF, vel angu-
li BEF, ad ſinum arcus minoris DF, vel
anguli DEF, ſit primo maioris inæqualita-
tis data, eadem, quæ 11. ad 5. quod quidem
contingit, quando duo arcus BF, DF, ſemi-
circulo ſunt minores ſimul ſumpti. Oportet
ex his vtrumque arcum BF, DF, ſiue vtrum-
que angulum BEF, DEF, cognitum facere.
Ducta chorda BD, & diametro CF,