327297LIBER SEPTIMVS.
Quamobrem rectangulum ſub GI, &
dimidio ambitu figuræ ABC, contentum,
maius erit rectangulo contento ſub HK, & dimidio ambitu figuræ DEC, quiæ-
qualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C, Quocirca cumillud 112. hui{us}. oſtenſum ſit æquale figuræ ABC, hoc autem figuræ DEF, æquale; maior quoq;
erit figura ABC, quàm figura DEF. Iſoperimetrarum ergo figurarum regularium
maior eſt illa & c. quod erat oſtendendum.
22Qua arte maius erit rectangulo contento ſub HK, & dimidio ambitu figuræ DEC, quiæ-
qualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C, Quocirca cumillud 112. hui{us}. oſtenſum ſit æquale figuræ ABC, hoc autem figuræ DEF, æquale; maior quoq;
erit figura ABC, quàm figura DEF. Iſoperimetrarum ergo figurarum regularium
maior eſt illa & c. quod erat oſtendendum.
triangulum
Iſoſcel{es} con-
ſtituatur Iſo-
perimetrum
cuiuis trian-
gulo non Iſo-
ſceli.
PROBL. 1. PROPOS. 7.
PROPOSITO triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra re-
liquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera
æqualia, deſcribere.
liquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera
æqualia, deſcribere.
Sit triangulum ABC, cuius duo latera AB, BC, ſintinæqualia, nempe AB,
maius, quam BC; oporteat que ſupra AC, conſtruere triangulum Iſoſceles, atq;
Iſoperimetrum triangulo ABC. Sumatur recta D E, æqualis duobus lateribus
AB, BC, ſimul, diuidaturque bifariam in F. Et quoniam latera AB, BC, ſimul ma-
iora ſunt latere AC, erunt quoque DF, FE, ſimul, maiores quam linea A C. At-
3316. primi. que ob id tres lineæ AC, DF, FE, ita ſeſe habebunt, vt quęlibet duæ ſintreliqua
maiores. Si igitur ex ipſis conficiatur 4422. primi.
219[Figure 219]
AGC, effectum erit, quod proponitur.
Erunt enim
latera A G, G C, & inter ſe ęqualia, & ſimul ſumpta
æqualia lateribus AB, BC, ſimul ſumptis: Addito igi-
tur communi A C, erunt triangula ABC, AGC, Iſo-
perimetra. Propoſito igitur triangulo, cuius duo la-
tera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulum,
& c. deſcripſimus. quod faciendum erat.
maius, quam BC; oporteat que ſupra AC, conſtruere triangulum Iſoſceles, atq;
Iſoperimetrum triangulo ABC. Sumatur recta D E, æqualis duobus lateribus
AB, BC, ſimul, diuidaturque bifariam in F. Et quoniam latera AB, BC, ſimul ma-
iora ſunt latere AC, erunt quoque DF, FE, ſimul, maiores quam linea A C. At-
3316. primi. que ob id tres lineæ AC, DF, FE, ita ſeſe habebunt, vt quęlibet duæ ſintreliqua
maiores. Si igitur ex ipſis conficiatur 4422. primi.
latera A G, G C, & inter ſe ęqualia, & ſimul ſumpta
æqualia lateribus AB, BC, ſimul ſumptis: Addito igi-
tur communi A C, erunt triangula ABC, AGC, Iſo-
perimetra. Propoſito igitur triangulo, cuius duo la-
tera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulum,
& c. deſcripſimus. quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
Cadet autem neceſſario punctum G, extra triangulum ABC:
Sinamque
caderet in latus AB, vtad punctum H, eſſet ducta recta HC, minor, quam 5520. primi. BC, ſimul, & obid triangulum AHC, non eſſet Iſoperimetrum triangulo ABC,
cuius contrarium ex conſtructione eſt demonſtratum. Multo minus cadet pũ-
ctum G, intra triangulum ABC. Quare extra cadet, quod eſt propoſitum.
caderet in latus AB, vtad punctum H, eſſet ducta recta HC, minor, quam 5520. primi. BC, ſimul, & obid triangulum AHC, non eſſet Iſoperimetrum triangulo ABC,
cuius contrarium ex conſtructione eſt demonſtratum. Multo minus cadet pũ-
ctum G, intra triangulum ABC. Quare extra cadet, quod eſt propoſitum.
THEOR. 7. PROPOS. 8.
66Iſoſcel{es} tri-angulum ma-
i{us} eſt trian-
gulo ſibi Iſo-
perimetro non
Iſoſcele.
DVORVM triangulorum Iſoperimetrorum eandem habentium ba-
ſim, quorum vnius duo latera ſint æqualia, alterius verò inæqualia;
maius erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.
ſim, quorum vnius duo latera ſint æqualia, alterius verò inæqualia;
maius erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.
Esto triangulum ABC, cuius latus AB, maius ſit latere BC, 777. hui{us}.
que ſuper baſim AC, triangulo ABC, triangulum Iſoperimetrum ADC, habens
latera AD, DC, æqualia & inter ſe, & lateribus AB, BC, ſimul ſumptis. Dico
latera AD, DC, æqualia & inter ſe, & lateribus AB, BC, ſimul ſumptis. Dico