327307LIBER IV.
eorundem cubi ſunt æquales, ergo parabola, DAF, erit æqualis
parabolæ, MHFC, quod oſtendere opuserat.
parabolæ, MHFC, quod oſtendere opuserat.
COROLLARIVM.
_H_Inc patet, ſi diametri, AR, HO, vel axis, &
diameter ſint æquà-
les, etiam, DF, XC, eſſe ęquales, nam oſtenſum eſt, QC, eſſe æqualem
ipſi, RF, eſt autem, XC, dupla, CQ & , DF, dupla, FR, ideò etiam,
XC, DF, ſunt, æquales.
les, etiam, DF, XC, eſſe ęquales, nam oſtenſum eſt, QC, eſſe æqualem
ipſi, RF, eſt autem, XC, dupla, CQ & , DF, dupla, FR, ideò etiam,
XC, DF, ſunt, æquales.
THEOREMA XVII. PROPOS. XVIII.
EXpoſita ſemiparabola cum dimidia baſi, &
axi, vel
diametro totius, & completo parallelogrammo ſub
dicto axi, vel diametro. & ſemibaſi, deſcriptaque ellipſis
quarta, vel circuli circa axem vel diametrum, & ſemi-
baſim dictam, tanquam circa ſemiaxes, vel ſemidiame-
tros coniugatas integræ ellipſis, vel circuli; ſi deinde ſu-
matur vtcunque punctum in ſemibaſi, per quod ducatur
recta linea ad oppoſitum latus parallelogrammi paralle-
la dictæ axi, vel diametro, portio huius inter ſemibaſim,
& curuam ellipſis, vel circuli incluſa, erit media propor-
tionalis inter incluſam oppoſitis lateribus parallelogram-
mi iam dicti, & eadem ſemibaſi, ac curua parabolæ. Si
verò ſumatur punctum in axi, vel diametro iam dicta,
& per ipſum ducatur ſemibaſi parallela, producta vſq; ad
latus oppoſitum parallelogrammi iam dicti, & iungantur
extrema puncta curuæ parabolæ recta linea, huius portio
incluſa inter axim, vel diametrum dictam, & curuam pa-
rabolæ, erit media proportionalis inter eam, quæ inclu-
ditur lateribus oppoſitis dicti parallelogrammi, & eam,
quæ includitur lateribus trianguli ſub dicta axi, vel diame-
tro, & dicta ſemibaſi conſtituti.
diametro totius, & completo parallelogrammo ſub
dicto axi, vel diametro. & ſemibaſi, deſcriptaque ellipſis
quarta, vel circuli circa axem vel diametrum, & ſemi-
baſim dictam, tanquam circa ſemiaxes, vel ſemidiame-
tros coniugatas integræ ellipſis, vel circuli; ſi deinde ſu-
matur vtcunque punctum in ſemibaſi, per quod ducatur
recta linea ad oppoſitum latus parallelogrammi paralle-
la dictæ axi, vel diametro, portio huius inter ſemibaſim,
& curuam ellipſis, vel circuli incluſa, erit media propor-
tionalis inter incluſam oppoſitis lateribus parallelogram-
mi iam dicti, & eadem ſemibaſi, ac curua parabolæ. Si
verò ſumatur punctum in axi, vel diametro iam dicta,
& per ipſum ducatur ſemibaſi parallela, producta vſq; ad
latus oppoſitum parallelogrammi iam dicti, & iungantur
extrema puncta curuæ parabolæ recta linea, huius portio
incluſa inter axim, vel diametrum dictam, & curuam pa-
rabolæ, erit media proportionalis inter eam, quæ inclu-
ditur lateribus oppoſitis dicti parallelogrammi, & eam,
quæ includitur lateribus trianguli ſub dicta axi, vel diame-
tro, & dicta ſemibaſi conſtituti.