328316
nient hæ lineæ productæ ad partes D, F, vt in puncto G.
Cum enim ſinuum
proportio ſit data maioris inæqualitatis, maior erit ſinus arcus BF, hoc eſt,
perpendicularis ex B, ad CF, demiſſa, ſinu arcus DF, hoc eſt, perpendiculari
ex D, ad CF, demiſſa. Quare minus diſtabit punctum D, à recta CF, quàm pun-
ctum B; atque adeo tandem coibunt BD, CF, productæ ad partes D, F. Quod
etiam ita probabitur. Si ambo ſinus, hoc eſt, perpendiculares ex B, D, ad CF,
1128.primi.
174[Figure 174]
demiſſæ eſſent æquales, cum ipſæ ſint paral-
lelæ, eſſent quoque BD, CF, parallelæ. Cũ
2233.primi. ergo perpendicularis ex D, demiſſa minor
ſit, eſſicitur, vt conueniant, & c. Diuiſo dein-
de arcu BD, bifariam in A, ſecabit ſemidia-
meter ducta EA, chordã BD, quoq; bifariã
in H, ex lemmate ad defin. ſinuum demon-
333.tertij. ſtrato; & proinde & ad angulos rectos. Quo-
niam vero proportio ſinus arcus BF, ad ſi-
num arcus DF, eſt, ex hypotheſi, vt 11. ad
5. eſtq́ue vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus
445.huius. DF, ita BG, ad DG; erit quoque BG, ad
DG, vt 11. ad 5. Poſita igitur recta BG, 11.
erit DG, 5. ac proinde reliqua BD, 6. vtraque uero ſemiſsis BH, HD, 3. ac
denique HG, 8. Rurſus quia arcus BD, ponitur grad. 60. erit utraque ſemiſ-
ſis BA, AD, grad. 30. proptereaq́ue & uterque angulus BEA, AED, gra-
duum quoque 30. Et quia, poſito ſinu toto EH, recta HD, tangens eſt angu-
li DEH, & HG, tangens anguli HEG, ut ad initium tangentium, atque
ſecãtium monuimus; dabitur ex tangentium tabula, tangens grad. 30. hoc eſt,
HD, partium 57735. Quapropter, ut tangentem HG, anguli HEG, cognoſ-
camus, dicemus per auream regulam. Si HD, ſemiſsis differentiæ terminorum
proportionis datæ, nempe 3. dat HD, tangentem ſemiſsis differentiæ datæ
arcuum BF, FD, uel angulorum BEF, DEF, partium 57735. quid dabit
HG, aggregatum ex ſemiſſe differentiæ terminorum datæ proportionis, &
conſequente eiuſdem proportionis, nimirum 8? prouenietq́ue HG, tangens
partium 153960. ut hic apparet.
55 proportio ſit data maioris inæqualitatis, maior erit ſinus arcus BF, hoc eſt,
perpendicularis ex B, ad CF, demiſſa, ſinu arcus DF, hoc eſt, perpendiculari
ex D, ad CF, demiſſa. Quare minus diſtabit punctum D, à recta CF, quàm pun-
ctum B; atque adeo tandem coibunt BD, CF, productæ ad partes D, F. Quod
etiam ita probabitur. Si ambo ſinus, hoc eſt, perpendiculares ex B, D, ad CF,
1128.primi.
lelæ, eſſent quoque BD, CF, parallelæ. Cũ
2233.primi. ergo perpendicularis ex D, demiſſa minor
ſit, eſſicitur, vt conueniant, & c. Diuiſo dein-
de arcu BD, bifariam in A, ſecabit ſemidia-
meter ducta EA, chordã BD, quoq; bifariã
in H, ex lemmate ad defin. ſinuum demon-
333.tertij. ſtrato; & proinde & ad angulos rectos. Quo-
niam vero proportio ſinus arcus BF, ad ſi-
num arcus DF, eſt, ex hypotheſi, vt 11. ad
5. eſtq́ue vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus
445.huius. DF, ita BG, ad DG; erit quoque BG, ad
DG, vt 11. ad 5. Poſita igitur recta BG, 11.
erit DG, 5. ac proinde reliqua BD, 6. vtraque uero ſemiſsis BH, HD, 3. ac
denique HG, 8. Rurſus quia arcus BD, ponitur grad. 60. erit utraque ſemiſ-
ſis BA, AD, grad. 30. proptereaq́ue & uterque angulus BEA, AED, gra-
duum quoque 30. Et quia, poſito ſinu toto EH, recta HD, tangens eſt angu-
li DEH, & HG, tangens anguli HEG, ut ad initium tangentium, atque
ſecãtium monuimus; dabitur ex tangentium tabula, tangens grad. 30. hoc eſt,
HD, partium 57735. Quapropter, ut tangentem HG, anguli HEG, cognoſ-
camus, dicemus per auream regulam. Si HD, ſemiſsis differentiæ terminorum
proportionis datæ, nempe 3. dat HD, tangentem ſemiſsis differentiæ datæ
arcuum BF, FD, uel angulorum BEF, DEF, partium 57735. quid dabit
HG, aggregatum ex ſemiſſe differentiæ terminorum datæ proportionis, &
conſequente eiuſdem proportionis, nimirum 8? prouenietq́ue HG, tangens
partium 153960. ut hic apparet.
HD. # HD. # HG. # # HG.
3. # 57735? # 8? # ſit. # 153960.
In tangentium autem tabula hæc tangens inuenta offert angulum AEF, ſiue
arcum AF, grad. 57. cui ſi addatur ſemiſsis AB, grad. 30. dabitur maior arcus
BF, ſiue angulus BEF, grad. 87. ſi uero ab eodem ſubtrahatur ſemiſsis AD,
grad. 30. remanebit minor areus DF, uel angulus DEF, grad. 27.
arcum AF, grad. 57. cui ſi addatur ſemiſsis AB, grad. 30. dabitur maior arcus
BF, ſiue angulus BEF, grad. 87. ſi uero ab eodem ſubtrahatur ſemiſsis AD,
grad. 30. remanebit minor areus DF, uel angulus DEF, grad. 27.
IGITVR quando proportio ſinus maioris arcus, vel anguli, ad ſi-
66Praxis. nũ minoris eſt maioris inæqualitatis: Si ſiat, vt ſemiſſis differentiæ termi-
norum proportionis datæ ad tangentem ſemiſſis differẽtiæ arcuum, vel an-
gulorum datæ, ita aggregatum ex ſemiſſe differentiæ terminorum propor-
tionis, & conſequente proportionis ad aliud, producetur tangens arcus,
vel anguli, qui ſemiſſi differentiæ arcuum, vel angulorum datæ additus
componit maiorem arcum, ſeu angulum; & ſi ab eodem ſemiſſis dicta
ſubducatur, remanet arcus, vel angulus minor.
66Praxis. nũ minoris eſt maioris inæqualitatis: Si ſiat, vt ſemiſſis differentiæ termi-
norum proportionis datæ ad tangentem ſemiſſis differẽtiæ arcuum, vel an-
gulorum datæ, ita aggregatum ex ſemiſſe differentiæ terminorum propor-
tionis, & conſequente proportionis ad aliud, producetur tangens arcus,
vel anguli, qui ſemiſſi differentiæ arcuum, vel angulorum datæ additus
componit maiorem arcum, ſeu angulum; & ſi ab eodem ſemiſſis dicta
ſubducatur, remanet arcus, vel angulus minor.