328298GEOMETR. PRACT.
angulum ADC, maius eſſe triangulo ABC.
Producatur enim AD, ad partes D,
220[Figure 220]
ſitque D E, æqualis ipſi A D, ſiue ipſi D C.
Ducantur
1120. primi. quoque rectæ DB, BE. Quoniam igitur AB, BE, ma- iores ſunt, quam A E, hoc eſt, quam A D, D C, ſimul,
hoc eſt, quam A B, B C, ſimul; ablata communi A B,
erit B E, maior quam B C. Et quia latera E D, D B, tri-
anguli EDB, æqualia ſunt lateribus CD, DB, trianguli
CDB. At verò baſis BE, baſe BC, maior, erit 2225. primi. EDB, maior angulo C D B. Quare angulus EDB,
maior eſt, quam dimidium anguli EDC: Eſt autem an-
gulus DAC, dimidium anguli EDC; propterea 335. primi. anguli DAC, DCA, æquales ſunt, & his ſimul 4432. primi. ptis ęqualis quo que externus angulus E D C. Maior
igitur erit angulus EDB, angulo DAC. Fiat angulus EDF, ęqualis angulo 5523. primi. terno DAC; cadetque DF, recta ſupra rectam DB, æquidiſtabit que rectæ A C. 6628. primi. Producatur DF, donec cum AB, protracta conueniat in F, ducaturq; recta F C.
Quoniam igitur triangula ADC, AFC, æqualia ſunt, triangulum autem 7737. primi. maius eſt triangulo ABC; maius quoque erit triangulum ADC, triangulo ABC.
Quam ob rem duorum triangulorum Iſoperimetrorum eandem habentium
baſim, & c. quod demonſtrandum erat.
1120. primi. quoque rectæ DB, BE. Quoniam igitur AB, BE, ma- iores ſunt, quam A E, hoc eſt, quam A D, D C, ſimul,
hoc eſt, quam A B, B C, ſimul; ablata communi A B,
erit B E, maior quam B C. Et quia latera E D, D B, tri-
anguli EDB, æqualia ſunt lateribus CD, DB, trianguli
CDB. At verò baſis BE, baſe BC, maior, erit 2225. primi. EDB, maior angulo C D B. Quare angulus EDB,
maior eſt, quam dimidium anguli EDC: Eſt autem an-
gulus DAC, dimidium anguli EDC; propterea 335. primi. anguli DAC, DCA, æquales ſunt, & his ſimul 4432. primi. ptis ęqualis quo que externus angulus E D C. Maior
igitur erit angulus EDB, angulo DAC. Fiat angulus EDF, ęqualis angulo 5523. primi. terno DAC; cadetque DF, recta ſupra rectam DB, æquidiſtabit que rectæ A C. 6628. primi. Producatur DF, donec cum AB, protracta conueniat in F, ducaturq; recta F C.
Quoniam igitur triangula ADC, AFC, æqualia ſunt, triangulum autem 7737. primi. maius eſt triangulo ABC; maius quoque erit triangulum ADC, triangulo ABC.
Quam ob rem duorum triangulorum Iſoperimetrorum eandem habentium
baſim, & c. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 8. PROPOS. 9.
88Proprietas duorum tri-
angulorum
rectangulorũ
ſimilium.
IN ſimilibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis
rectis ſubtenduntur, tanquam ab vna linea, deſcriptum, æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus tanquam
ex duabus lineis, ita vt quælibet duo latera homologa conficiant vnã
lineam rectam, deſcribuntur.
rectis ſubtenduntur, tanquam ab vna linea, deſcriptum, æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus tanquam
ex duabus lineis, ita vt quælibet duo latera homologa conficiant vnã
lineam rectam, deſcribuntur.
Sint triangula rectangula ſimilia ABC, DEF, ita vt anguli B, &
E, ſint
221[Figure 221]
recti, anguli verò C, &
F, inter ſe æquales;
itemque
anguli A, & D, inter ſe æquales; homologaque late-
ra AB, DE; Item BC, EF, & AC, DF. Dico quadratũ
ex AC, DF, tanquam ex linea vna, deſcriptum, æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorumvnum ex AB, DE,
tanquam exvna linea, alterum verò ex BC, EF, tan-
quam exvna quoque linea, deſcribitur. Producta
namque DE, ad partes E, ſumatur E G, æqualis rectæ
A B, & ducatur G H, recta æquidiſtans rectæ E F, do-
nec cum DF, producta conueniat in puncto H; Dein-
de per F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ EG. Erit
igitur triangulum FIH, æquiangulum triangulo DEF,
hoc eſt, triangulo ABC. Nam angulus FIH, 9929. primi. lis eſt angulo G, & hic æqualis angulo D E F, 101029. primi. eſt, angulo B; angulus verò H, æqualis eſt
anguli A, & D, inter ſe æquales; homologaque late-
ra AB, DE; Item BC, EF, & AC, DF. Dico quadratũ
ex AC, DF, tanquam ex linea vna, deſcriptum, æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorumvnum ex AB, DE,
tanquam exvna linea, alterum verò ex BC, EF, tan-
quam exvna quoque linea, deſcribitur. Producta
namque DE, ad partes E, ſumatur E G, æqualis rectæ
A B, & ducatur G H, recta æquidiſtans rectæ E F, do-
nec cum DF, producta conueniat in puncto H; Dein-
de per F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ EG. Erit
igitur triangulum FIH, æquiangulum triangulo DEF,
hoc eſt, triangulo ABC. Nam angulus FIH, 9929. primi. lis eſt angulo G, & hic æqualis angulo D E F, 101029. primi. eſt, angulo B; angulus verò H, æqualis eſt