328135
Aliter (&
forte commodiùs;
pro ſingulo trium ſerierum gradu tan-
tùm unam adhibendo lineam) explicantur iſtæ præcedaneæ æquatio-
nes, hoc pacto:
tùm unam adhibendo lineam) explicantur iſtæ præcedaneæ æquatio-
nes, hoc pacto:
Sit AH recta indefinitè protenſa, &
huic perpendicularis AD;
in
11Fig. 209,
210. qua ſumatur AB = _n_, & ducatur BK ad AH parallela, tum ſint
lineæ LXL, MXM, NXN tales, ut ſumpto in AH quocunque
puncto G, & ductâ GK ad AD parallelâ, ſit in proportione AG ad
GK (vel AB) proportione _tertia_ GL, _quarta_ GM, _quinta_ GN; hæ
lineæ propoſitarum æquationum naturæ explicandæ inſervient.
11Fig. 209,
210. qua ſumatur AB = _n_, & ducatur BK ad AH parallela, tum ſint
lineæ LXL, MXM, NXN tales, ut ſumpto in AH quocunque
puncto G, & ductâ GK ad AD parallelâ, ſit in proportione AG ad
GK (vel AB) proportione _tertia_ GL, _quarta_ GM, _quinta_ GN; hæ
lineæ propoſitarum æquationum naturæ explicandæ inſervient.
Nam ſumpta AE = _b_ (ſumatur autem AE ob primam ſeriem
ad partes I, ob ſecundam & tertiam ad partes H) & fiat an-
gulus FEH ſemirectus (iſte quidem pro prima & ſecunda ſe-
rie inclinans verſus H, pro tertia reclinans ab H, ut Schema ſatis
monſtrat) tum rectæ EF cum expoſitis lineis interſectiones reſpectivæ
radices a determinabunt; nempe ſi per has ductæ concipiantur ad AH
perpendiculares(LG, MG, NG) erunt interceptæ AG radicibus _a_
æquales reſpectivè.
ad partes I, ob ſecundam & tertiam ad partes H) & fiat an-
gulus FEH ſemirectus (iſte quidem pro prima & ſecunda ſe-
rie inclinans verſus H, pro tertia reclinans ab H, ut Schema ſatis
monſtrat) tum rectæ EF cum expoſitis lineis interſectiones reſpectivæ
radices a determinabunt; nempe ſi per has ductæ concipiantur ad AH
perpendiculares(LG, MG, NG) erunt interceptæ AG radicibus _a_
æquales reſpectivè.
Not.
Exhinc conſtat, quòd
1.
In hac explicatione _coefficiens b_ indeterminata habetur;
ut in præ-
cedentibus ipſa _n_.
cedentibus ipſa _n_.
2.
In prima &
ſecunda ſerie ſemper una poſitiva radix habetur, &
unica.
unica.
3.
In ſecunda ſerie minima radix ipſi AB, vel _n_ æquatur.
4.
Communis omnium linearum _nodus_ eſt _punctum_ X, ubi BX
(vel _a_) = _n_.
(vel _a_) = _n_.
5.
In tertia ſerie ſubindè duæ habentur radices poſitivæ (quando
ſcilicet EF curvas bis ſecat) nonnunquam una tantùm (cùm EF ip-
ſarum aliquam contingat; id quod accidit in ſecundo gradu cùm
a = {_b_/2}; in tertio cùm a = {2/3}_b_; in quarto cùm a = {3/4}_b_) aliquando
nulla, cùm EF infra tangentes cadit, & adeò nuſquam curvis occur-
rit.
ſcilicet EF curvas bis ſecat) nonnunquam una tantùm (cùm EF ip-
ſarum aliquam contingat; id quod accidit in ſecundo gradu cùm
a = {_b_/2}; in tertio cùm a = {2/3}_b_; in quarto cùm a = {3/4}_b_) aliquando
nulla, cùm EF infra tangentes cadit, & adeò nuſquam curvis occur-
rit.
6.
Secundi gradûs curva eſt _hyperbola_, reliquæ _hyperloliformes_,
quarum communes _aſymptoti_ ſunt rectæ AH, AD.
quarum communes _aſymptoti_ ſunt rectæ AH, AD.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib